第五章一元一次方程单元练习2025-2026学年人教版七年级数学 上册

人教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元练习 一、单选题 1．若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是    （   ） A． B． C． D． 2．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．方程的解是（   ） A．3 B．2 C．1 D．-1 4．若关于x的方程有三个解，则k的值为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 5．如果a，b为定值时，关于x的方程，它的根总是2，则的值为（   ） A．18 B．15 C．12 D．10 6．方程解的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 8．若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．在数轴上点表示的数为，点表示的数为3，点在数轴上，且，则点表示的数为（   ） A． B．4 C．或4 D．或-5 10．下面是解方程的部分步骤： ①由，变形得； ②由，变形得； ③由， 变形得； ④由，变形得， 其中变形正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．当 时，代数式的值是． 12．有三个连续的奇数之和是2025，这三个奇数中，最大的数是 ． 13．一列火车匀速通过一座1600米长的桥，从火车上桥到火车完全离开桥经历100秒，整列火车在桥上的时间为60秒，则该火车的长度为 米． 14．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 15．如图所示，数轴上有不同的两个点M，N，它们表示的数分别为m、n且，点P是线段的一个三等分点，且点P靠近点N，则点P表示的数是 ．（用含m，n的代数式表示） 三、解答题 16．甲，乙周末骑自行车去郊外游玩，甲从A地出发沿直线匀速前往B地，乙在甲前面1千米处沿相同路线同时出发前往B地．甲的速度比乙的速度的2倍少7千米/小时，他们出发分钟后，甲追上乙．若甲追上乙后，甲的速度立即提高7千米/小时快速到达B地．到达B地后休息分钟．再沿原路以提速后的速度返回，乙仍按原速前往B地，结果两人在距离B地2千米处再次相遇，求A、B两地的距离． 17．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克）   甲种 5 8 乙种 9 13 (1)这两种水果各购进多少千克？ (2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 18．解方程： (1)： (2) 19．已知一圆柱形容器底面半径为，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，水不会溢出，问：容器内水面将升高多少？ 20．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12 吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元／吨） a 2 某用户 12月份用水8吨，交水费 12元． (1)求a的值； (2)小明家 12月份交水费50元，求小明家 12月份用水量． 21．某面粉加工厂现有面粉吨，若在市场上直接销售面粉，每吨可获取利润元：若制成面包销售，每吨可获取利润元；制成蛋糕销售，每吨可获取利润元．该工厂的生产能力是：若制成面包，每天可加工吨；制成蛋糕每天可加工吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受空气湿度条件限制，这批面粉必须在天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成蛋糕，其余直接销售面粉． 方案二：将一部分制成面包，其余制成蛋糕销售，并恰好天完成． 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 22．【认识新知】 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．在数轴上表示的点到原点的距离，叫做的绝对值，记作．例如，．若点M，N表示的数分别为，我们把之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即． 【深入探究】 如图所示，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其表示的数为． （1）当___________时，点到点A、点的距离之和是6； （2）数轴上点到点A，点的距离之和最小，则的取值范围是__________； 【应用提高】 （3）若点以每秒3个单位长度的速度从向左运动时，点以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点以每秒4个单位长度的速度从点也向左运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点到点，点的距离相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版七年级上册数学第五章一元一次方程单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B D D D C B 11．/ 12．677 13．400 14．3 15． 16．解：设乙的速度是千米小时，则甲原速是千米小时， ， ， 千米小时， 设，两地的距离为千米，根据题意得： ， 解得：． 答：，两地的距离为千米． 17．（1）解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克． 依题意得． 解得：， ∴． 答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克． （2）解： ． 答：该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是495元． 18．（1）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 解得． 19．解：设容器内水面将升高米．则 ， ， ， ， 解得． 故容器内水面将升高米． 20．（1）解：由题意，得， 解得． （2）解：如果一个月用水12吨，则需水费为（元），， 如果一个月用水18吨，则需水费为（元），， 所以12月份用水量超出了18吨， 设小明家 12月份用水量为x吨， 由题意，得， 解得， 答：小明家 12月份用水量为26吨． 21．解：方案一：最多生产制成蛋糕（吨），其余的直接销售面粉，即直接销售面粉（吨）， 则利润为：（元）； 方案二：设生产天制成面包，则天制成蛋糕， 根据题意得：， 解得：， ∴天制成面包，共（吨），天制成蛋糕，共（吨）， 则利润为：（元）， ∵， ∴方案二获利最多． 22．解：（1）由题意得：点P与点A、B之间的距离分别为， 当点P在之间，则点P与点A、B的距离之和为，不符合题意； ∴点P在之外，即或， ∴， 当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：； ∴当或2时，点到点A、点的距离之和是6； （2）由（1）可知：当点P在之间时，点到点A，点的距离之和最小， ∴的取值范围是； （3）设运动的时间为t秒，则点P表示数、点E表示数、点F表示的数是， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动秒或2秒时，点P到点E，点F的距离相等． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $