2.2.1 有理数的乘法—有理数的乘法法则同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若的运算结果为正数，则内的数可以为（　　） A．2 B．1 C．0 D． 3．如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（   ） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 4．下面是数学老师与3位同学的对话，则说法正确的同学共有（   ） A．0位 B．1位 C．2位 D．3位 5．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 二、填空题 6． ． 7．数轴上关于原点对称的两点间的距离为9，则所表示的数的积为 ． 8．如果，，且，那么 ． 9．从，，，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则 . 10．一种数学运算，规则是这样的：，例如，则 ． 三、解答题 11．计算：． 12．计算： 13．（中考新考法·过程性学习）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又对又快．有两位同学的解法如下： 小铭： ． 小俊： ． (1)对于上面两种解法，你认为谁的解法比较好？ (2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； (3)用你认为最合适的方法计算：． 14．定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 15．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走千米到达景点，继续向东走千米到达景点，然后又回头向西走千米到达景点，最后回到景区大门， 任务完成．以景区大门为原点，向东为正方向，以个单位长表示千米，建立如图所示的数轴． (1)请在数轴上分别用点、、表示出上述三个景点的位置，并写出各点表示的数； (2)景点与景点之间的距离是多少？请列式计算； (3)若电瓶车出发前剩余电量足够行驶千米，在途中不充电的情况下，该电瓶车能否完成此次任务？请计算说明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B D D 1．B 【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解： A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查有理数的乘法，根据同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：∵若的运算结果为正数， ∴内的数为负数，即内的数可以为， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴得到A，B两点表示的数是解题的关键． 由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1，再利用有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1， ∴数轴上A，B两点表示的数的乘积为． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了相反数、有理数的乘法、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、有理数的乘法、绝对值等知识，逐个分析每位同学的说法即可得出答案． 【详解】解：表示的相反数，故第1位同学说法正确； ，， ∴的结果等于与的积，故第2位同学说法正确； ，， ∴的结果等于的绝对值，故第3位同学说法正确； ∴说法正确的同学共有3位． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了实数的加法和实数的乘法，根据实数的乘法法则结合题意可得、异号，根据实数的加法法则可得、中正数的绝对值比较大，由此结合各选项的描述即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 6．6 【分析】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：6． 7． 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴求出所表示的数是解题的关键．根据对称性可得点在原点的两侧，且到原点的距离都为，则点所表示的数分别为和，即可解答． 【详解】解：∵关于原点对称的两点间的距离为9， ∴点在原点的两侧，且到原点的距离都为， ∴所表示的数的积为． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应关系，然后相乘即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ， 时，或时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为． 故答案为：． 9．5 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法求出a、b，然后相加即可得解． 【详解】解：根据题意，， ， 则． 故答案为：5． 10． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，有理数的减法运算，理解，再根据进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是注意运算顺序． 先计算乘法，再计算加法即可． 【详解】解： ． 12． 【分析】本题考查带分数乘法运算，可先将带分数进行变形，再利用乘法分配律来简化计算过程，从而得出结果． 【详解】解: 13．(1)小俊的解法比较好 (2)有，过程见解析 (3) 【分析】本题考查有理数乘法的简便运算，涉及有理数乘法分配律，读懂题意，判断出材料中的简单解法参照求解是解决问题的关键． （1）由题中两位同学的解法过程即可得到答案； （2）参考小俊的解法，将恒等变形为，再由有理数乘法分配律展开计算可以更简单； （3）参考（2）中解法，将恒等变形为，再由有理数乘法分配律展开计算即可得到答案． 【详解】（1）解：小铭把带分数化为假分数，分子较大，计算难度相对较大；小俊将带分数拆分成整数部分与分数部分，运用乘法分配律计算更简单一些， 综上所述，上面两种解法，小俊的解法比较好； （2）解：有，过程如下： ； （3）解： ． 14．(1)60 (2) 【分析】本题考查了新定义运算，有理数乘法运算；理解新定义运算是解题的关键． （1）按照新定义表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； （2）按照新定义分步表示出算式，再按有理数乘法运算法则进行运算，即可求解； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 15．(1)点、、分别表示，，，数轴表示见解析 (2) (3)在途中不充电的情况下，该电瓶车能完成此次任务，理由见解析 【分析】本题考查数轴的应用，正负数的应用，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）根据题意，可以在数轴上标出、、三点，然后即可写出它们表示的数； （2）根据和表示的数据，可以计算出景点与景点之间的距离是多少； （3）根据题目中的数据，可以计算出电瓶车走的总路程，然后和比较大小即可． 【详解】（1）解：， 点、、如图所示，点、、分别表示，， （2） ． 即景点与景点之间的距离是； （3）｜｜｜｜ ． 因为． 所以在途中不充电的情况下，该电瓶车能完成此次任务． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $