第1章有理数 同步练习题 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

2025-2026学年沪科版七年级数学上册《第1章有理数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．长春南湖实验中学为初高中一体的全日制学校，新校址总建筑面积约为，将数据101900用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 3．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到百分位） D．（精确到） 4．下面直线上点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 5．收入8元记作元，那么支出9元记作（　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．按下图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小： 9．的倒数是 ，绝对值等于3的数是 ． 10．近似数精确到 位． 11．如果米表示向南走15米，那么米表示 ；向北走米表示 ． 12．计算： ； ； ； ． 13．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，这个三位小数最大是 ，最小是 14．数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 三、解答题 15．把下列各数分别填在相应的横线上： ，，0，，，，，，，． 正数集合： ； 负数集合： ； 整数集合： ； 分数集合： ． 16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ，-2，0，1，，． 17．用乘法运算律简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 19．国庆长假后，某高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，约定向东巡视为正，向西巡视为负，当天的行驶记录如下（单位：）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为，则这次养护共耗油多少升？ 20．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． (1)这8筐白菜一共重多少千克？ (2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ (3)设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握相关方法是解题关键，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此进一步求解即可． 【详解】解：∵， 故选C． 2．A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 4．B 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握用数轴上的点表示有理数是解题的关键， 确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：点A表示的数在-1和0之间， 则表示的数可能是． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查正负数的意义，在具有相反意义的量中，如果把一种意义的量规定为正，那么另一种意义的量就用负表示． 题中收入记作正数，那么支出就记作负数． 【详解】解：收入8元记作元，那么支出9元记作元． 故选：C． 6．D 【分析】此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的减法、乘法、除法、乘方法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故不正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D． ，故正确． 故选：D． 7．A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值． 【详解】解：∵， ∴输出的值为： 故选：A． 8． 【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 9． 【分析】本题主要考查了倒数和绝对值的定义等知识，直接利用倒数和绝对值的定义分别得出即可． 【详解】解：的倒数是； 绝对值等于3的数是． 故答案为：，． 10．千 【分析】本题考查近似数，科学记数法，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】解：由题意知，， ∴近似数精确到千位， 故答案为：千． 11． 向北走40米 向南走10米 【分析】本题考查了正数和负数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：如果米表示向南走15米，则米表示向北走40米， 故答案为：向北走40米； 向北走米表示为向南走10米， 故答案为：向南走10米． 12． 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据乘方的定义计算即可； 【详解】解：； ； ； ． 故答案为；；；． 13． 【分析】根据四舍五入的基本原则和意义解答即可． 本题考查了四舍五入的应用，正确理解意义是解题的关键． 【详解】解：∵三位小数用“四舍五入”法取近似值是， ∴这个三位小数最大是，最小是． 故答案为：； 14．1或 【分析】本题主要考查了数轴上的动点，掌握“右移加，左移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律列式计算即可． 【详解】解：当点A在数轴上向右平移6个单位长度得到点B，则； 当点A在数轴上向左平移6个单位长度得到点B，则． 综上，点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 15．见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法，可得答案． 【详解】解：∵，，，， （1）正数集合：，，，，，； （2）负数集合：．，； （3）整数集合：，0，，，； （4）分数集合：，，，，． 16．表示各数见解析， 【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，最后比较大小．本题主要考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示，，0，1，，为 ， ∴． 17．(1)3500 (2)12 (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的分配律计算； （3）利用乘法的交换律计算即可； （4）逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．(1)0 (2) (3) (4) (5) (6)5 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先根据加法交换律将分母相同的两个数结合在一起，再计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的； （4）逆用乘法分配律进行计算即可； （5）先乘方，再乘除，最后算加减即可； （6）先乘方，再乘除，有括号的先算括号，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 19．(1)在出发点的东边，距出发点 (2)升 【分析】本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）求出这组数据的和，根据结果的正负即可的养护小组最后到达的位置； （2）求出这组数据的绝对值的和，即行驶的总里程，乘以，即可得答案． 【详解】（1）解：， 即最后到达的地方在出发点的东边，距出发点； （2）解：， 升， 即这次养护共耗油升． 20．(1)这8筐白菜一共重192千克 (2)在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元 (3)所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用标准重量乘以框数再加上记录数据的总和，进行计算即可； （2）求出每千克白菜的进价，再根据商店计划获利，求出售价即可； （3）求出原来每天的销售量，然后用剩余的总量除以打折后每天的销售量，求出售完剩余白菜所需天数，进而求出总天数，求出总售价减去总进价，求出盈利或亏损的费用即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这8筐白菜一共重192千克； （2）（元）， 答：在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元； （3）（千克/天）， （天）， （天）； （元）； 答：所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元． 学科网（北京）股份有限公司 $