2025年九年级数学中考复习旋转专题 手拉手模型 课件

旋转专题： ——手拉手模型 共顶点的两个等边三角形旋转 练习1（大分层82页）如图①，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE． （1）探究BG与DE之间的数量关系，并证明你的结论； （2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时，线段BG和ED有何关系？写出结论并证明． 练习2（大分层82页）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE． （1）请求出旋转角的度数； （2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由； （3）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长． 旋转专题： ——半角模型 半角模型: 在等线段共顶点的图形中，过该角的顶点引两条射线,使两条射线的夹角为等原角的一半这样的模型称为半角模型. 已知： ∠2=∠1+∠3、OA=OB． 类型一、正方形含半角 【例1】如图，在正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD边上的 点，∠EAF=45°，线段EF、BF、DE之间有什么数量关系？ E 方法一、延长CD到G使BF=DG，连接AG △ABF≌△ADG（ ） △AEF≌△AEG（ ） ∴BF+DE=EF 方法二、作AG⊥AF交CD延长线于点G，连接AE △ABF≌△ADG（ ） △AEF≌△AEG（ ） ∴BF+DE=EF G E F B D 常见以下结论： E （1）MN = BM + DN （2）△CMN的周长是正方形边长的2倍 （3）NA平分∠DMN，MA平分∠BMN （4）S△AMN=S△AMB+S△AND 练习1.如图，点E是正方形ABCD边CD上一点，过A作AF⊥AE交CB的 延长线于F点，连接EF． （1）△ABF可以由通过△ADE旋转变换得到， 则旋转中心是__________， 旋转方向是__________， 旋转角是__________度． （2）若AD=4，DE=1，求EF= ． 点A 顺时针 90° 练习2、若点M、N分别在CB、DC的延长线上，∠MAN＝45°. 猜想线段BM、MN、DN之间数量关系，并证明。 在DC上取一点E，使DE=MB，连接AE E △ABM≌△ADE（ ） △AMN≌△AEN（ ） ∴DN-BM=MN 类型二、等腰直角三角形含半角 【例2】如图，等腰直角△ABC中， 求证：DE²=BD²+CE² 若∠DAE=45° AB=AC，∠BAC=90° A B D E C 45° D' 1 2 3 练习1、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB. 点E、F在边AB上，∠ECF=45°.若AE=10，EF=15,则BF的长为________． G 练习2、等腰Rt△ABC，∠ABC=90°,AB=2,O为AC中点，∠EOF=45°，求△BEF的周长． 类型三、120°等腰三角形含半角 例3、如图，△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°的角，使得两边分别交AB于M，交AC于点N，连接MN,已知△ANM的周长为6，求线段MN、BM、CN的关系？ 练习1（大分层83）：如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 　 　． 练习2、如图，在△ABC中,∠ACB=120°,AC=BC，∠DCE=60°，点D、E在边AB上，且满足∠BCD=15°，CD、CE将△ABC分成三个小三角形，求△BCD，△DCE，△ACE这三个三角形的面积之比. （小提示：思考∠FDB的度数） F 类型四、任意角中含半角 拓展延伸：如图3，若在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E、F分别在BC，CD的延长线上，且EF=BE+FD，请直接写出∠EAF和∠DAB的数量关系。 一日读书一日功 一日不读十日空 $