21.2 解一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，污染的常数项可以是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 3．一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为（　　） A．(x-3)2=14 B．(x-3)2=4 C．(x+3)2=14 D．(x+3)2=4 4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．小明准备完成题目：解一元二次方程x2﹣4x+□＝0．若“□”表示一个数字，且方程x2﹣4x+□＝0有实数根，则“□”的值可能为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以（x﹣1），得x＝3． 移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1． 其中完全正确的是（　　） A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确 7．已知a和b是方程x2+2025x﹣5＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为（　　） A．2025 B．﹣5 C．2028 D．2030 8．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．﹣1或7 D．以上全不正确 9.方程的两个根为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.已知，，是等腰三角形的三边长，且，是关于的方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 1．若代数式与代数式的值互为相反数，则 ． 2．已知x是实数，且满足，则的值为 ． 3．若是关于的方程的两实数根，则的值为 ． 4．若m和n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是 ． 5．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为 ． 6.用求根公式解方程解得           ，           ． 三、计算题 1．解方程： (1) (2) (3) (4) 2．用指定的方法解下列方程： (1)（用配方法解）； (2)（用公式法）． 3．化简求值: ，其中x 是一元二次方程的解． 4．先化简，再求值：，其中a是一元二次方程的实数根． 5．定义新运算：对于任意实数m，n都有 ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算． 例如： ．根据以上知识解决问题： (1)求的值； (2)若， 求x的值． 6．已知关于的方程． (1)求证：无论为何值，原方程都有实数根； (2)若该方程的两实数根为一直角三角形的两条直角边长，且，求值及该直角三角形的斜边． 1.  2.D 3.B 4.  5.A  6.  7.  8.  9.  10.  二填空题 1．． 2．3． 3．1． 4．1 5.． 6.【答案】       三解答题 1．（1）解： ， （2）解： 或 ， （3）解： ，， ， ， （4）解： ， ， 2．（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解： ，，， ， ∴， ∴， ∴，． 3．解：依题意，， ∴或， 解得，， ； ∴ ∵x 是一元二次方程的解． ∴ 则． 4．解：原式 =， 解方程 解得或， 是一元二次方程的实数根， 或， 当时，原式没有意义， 当时，原式= ． 5．（1）解：； （2）解：∵， ∴， 即， 解得：． 6．（1）证明：根据题意得：， 无论为何值，总有，即， 无论为何值，原方程都有实数根． （2）解：根据题意得， ， ， 解得， ，， 斜边． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $