第2章实数的初步认识章末测试卷 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级（2024）上册苏科版-第2章实数的初步认识章末测试卷 一、单选题 1．下列各数是无理数的是（   ） A． B． C． D．0.414 2．4的平方根是（    ） A． B．2 C． D． 3．的立方根是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为(    ) A． B． C． D．- 5．下列说法错误的是（ ） A．的立方根是 B．是的算术平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 6．，则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 7．如图，数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．记是的立方根，是的算术平方根，则、之间的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定的 9．球从空中落到地面所用的时间（秒）和球的起始高度（米）之间有关系式，若球的起始高度为米，则球落地所用时间与下列最接近的是（   ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 二、填空题 10．实数的立方根是 ． 11．在实数，，，，中，无理数有 个． 12．写出一个比 小的整数： ． 13．估算的值 ． 14．若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是 ． 15．根据你发现的规律填空：若，则 ． 16．已知，则的平方根是 ． 三、解答题 17．将下列各数填入相应的大括号内： ，0，8，， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，． 正数集：{ …}； 有理数集：{ …}； 负数集：{ …}； 无理数集：{ …}． 18．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)512； (6)． 19．解方程：． 20．计算： (1)； (2) 21．是的平方根，是的立方根，是绝对值为的数，求的值． 22．如图，已知点表示的数为，点向右运动个单位长度到达点，点表示的数为． (1)在数轴上画出点； (2)点表示的数为________，其绝对值为________； (3)利用数轴比较大小：________（填“”“”或“”），所以点在点________．（填“左侧”或“右侧”） 23．纸张尺寸是将纸张的长宽规范成固定的比例尺寸来使用．目前在国际间最常使用的是所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如等．在不同年代，全球各地也有当地通用的纸张尺寸．在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性． 纸是生活中最常用的纸张规格．A号纸家族还包括了等规格的纸张，并且A后面的数字代表纸张可以对折的次数，1张纸对裁后可以得到2张纸，1张纸对裁可以得到2张纸，依此类推．你是否研究过它们的长和宽的尺寸有什么规律呢？ 【数据查询】 查阅资料将下列常用纸张的规格填入表格，并计算长与宽的比值． 纸张规格 长 宽 长与宽的比值 【问题探究】观察上表，你有什么发现，各规格纸张的长与宽的比值有什么关系？ 【深入探究】 纸张面积是纸张面积的________倍（精确到整数），纸张周长是纸张周长________倍； 【动手操作】 请你分别找三张不同大小的纸张，动手测量一下它们的长与宽，看看他们是否也有类似的关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级（2024）上册苏科版-第2章实数的初步认识章末测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B A D C A A B 1．C 【分析】本题考查无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的三种常见形式． 根据无理数的定义，判断每个选项是否为无理数． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、是开不尽方的数，所以是无理数，符合题意； D、0.414是有限小数，属于有理数，不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】该题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：4的平方根是， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是解题的关键． 首先计算，然后根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 12的立方根是． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键，根据算术平方根和绝对值的非负性，确定、的值，再代入代数式求值即可 【详解】解：， ，， ，， ． 故选：A． 5．D 【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 的立方根是，正确，不符合题意；     B. 是的算术平方根，正确，不符合题意； C. 的平方根是，正确，不符合题意；     D. ，4的平方根是，即的平方根是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】该题考查了平方根的性质，根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点符合题意． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了实数的大小比较． 求出P、Q的值，化为，，比较大小即可． 【详解】解：∵P是的立方根，Q是的算术平方根， ∴， ，， ，， ， ∴， 故选：A． 9．B 【分析】本题考查无理数的估算，掌握估算的方法是解决问题的关键．将代入公式计算，然后用平方法估算即可． 【详解】解：将代入得：， ∵， ∴， ∴所用时间与4秒最接近． 故选：B． 10． 【分析】本题考查了立方根．熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：， 则实数的立方根是． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个之间增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解：，，是有理数， ，是无理数，共有个， 故答案为：． 12．2(答案不唯一) 【分析】本题考查无理数的估算，先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解． 【详解】解：， ，即， 比小的整数可以是2， 故答案为：2(答案不唯一) 13．7.9 【分析】本题考查了无理数的估算，根据“夹逼法”求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7.9． 14． 【分析】本题考查平方根的性质，一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数；利用这一性质求出的值，进而求出这个正数． 【详解】解：由题可知， ， 解得：， 则这个正数是. 故答案为：． 15．7.696 【分析】本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握被开方数小数点与对应的立方根小数点移动规律是解题的关键．依据被开方数小数点向左或向右移动3位对应的立方根的小数点向左或向右移动1位求解即可． 【详解】解：若， 则， 故答案为：7.696． 16． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了平方根的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，， 即， 解得， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 17．8，；，0，8，，；， (每相邻两个2之间依次多一个1)，；， (每相邻两个2之间依次多一个1) 【分析】本题主要考查了实数的分类，无理数和有理数的识别，解题的关键是熟练掌握相关定义． 利用实数的分类，无理数和有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：正数集：{8，，…}； 有理数集：{，0，8，，，…}； 负数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，，…}； 无理数集：{， (每相邻两个2之间依次多一个1)，…}. 18．(1) (2) (3) (4) (5)8 (6) 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． （1）根据立方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可； （3）根据立方根的定义计算即可； （4）根据立方根的定义计算即可； （5）根据立方根的定义计算即可； （6）根据立方根的定义计算即可； 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：，， ； （5）解：， ； （6）解：， ． 19．，． 【分析】此题考查利用平方根求方程的解，将常数移动到等号右边，利用平方根定义开平方，由此得到方程的解． 【详解】解：移项，得，即． 开平方，得． ∴，． 20．(1)2 (2)3 【分析】本题考查零指数幂，绝对值，开平方，负整数指数幂，以及实数的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据零指数幂，绝对值，开平方，法则分别化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）根据开平方，零指数幂，实数的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2） 21．或/2或20 【分析】本题考查了平方根、立方根，绝对值以及求代数式的值，根据平方根和立方根的计算方法先求和，再根据绝对值的求法计算出的值，最后再求的值． 【详解】解：∵是的平方根，是的立方根，是绝对值为的数， ∴，，， 当时，． 当时，． 22．(1)见解析； (2)，； (3)，右侧． 【分析】本题考查了数轴上表示数，绝对值定义，实数比较大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （）在数轴上表示点即可； （）由点向右运动个单位长度到达点，则有点表示的数为，然后通过绝对值定义即可求解； （）根据数轴特点即可求解． 【详解】（1）解：如图， ∴点即为所求； （2）解：点表示的数为，其绝对值， 故答案为：，； （3）解：根据数轴可知，，点在点的右侧， 故答案为：，右侧． 23．【数据查询】数据见详解； 【问题探究】各规格纸张的长与宽的比值为； 【深入探究】2，2； 【动手操作】此为开放性问题，答案不唯一．若测量的是标准A系列或B系列纸张，其长与宽的比值约等于． 【分析】此题考查了查资料． 数据查询：根据查资料进行解答即可； 问题探究：根据资料得到答案； 深入探究：根据相似的性质解答即可； 动手操作：通过测量发现他们的长与宽之比 【详解】查阅资料将下列常用纸张的规格填入表格，并计算长与宽的比值如下： 纸张规格 长 841 594 420 297 210 1000 707 500 353 250 宽 594 420 297 210 148 707 500 353 250 176 长与宽的比值 【问题探究】各规格纸张的长与宽的比值为． 【深入探究】纸张面积是纸张面积的2倍（精确到整数），纸张周长是纸张周长2倍； 【动手操作】此为开放性问题，答案不唯一．若测量的是标准A系列或B系列纸张，其长与宽的比值约等于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $