初中常考知识点速记彩卡-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

之旅。 八年级数学上册BR 初中常考知识点速记彩卡 第十三章三角形 ①三角形按边分类： ②三角形的高、中线与角平分线： 三边都不 等腰 高：AD 相等的三 三角形 等边 中线：AE(BE=EC) 角形 三角形 角平分线：AF(∠BAF=∠CAF) ③三角形的三边关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边 ④三角形的稳定性：三角形具有稳定性. ⑤直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余： 6三角形内角和定理：三角形的内角和等于180° ⑦三角形内角和定理的推论：(1)有两个角互余的三角形是直角三角形 (2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和： ⑧三角形中有关角平分线的常见模型： (1)两内角平分线的夹角与第三个角∠A之间的数量关系：如右图，若BE、CF 分别是∠ABC、LACB的平分线，则∠BGC与LA的关系为LBGC=90°+LA. (2)一个内角平分线与一个外角平分线的夹角与第三个角LA之间的数量关系：如 右图，若BP、CP吩别是LABC、LACD的平分线，则LP与LA的关系为LP=LA. (3)两个外角平分线的夹角与第三个角∠A之间的数量关系：如右图，若BP B CP分别是LEBC、LFCB的平分线，则LP与LA的关系为LP=90°-2∠A, (4)“8”字型内角平分线的夹角与LA和LD之间的数量关系：如右图，若BP、CP 分别是∠AB0、LDC0的平分线，则LP、LA与∠D的关系为∠P=(LA+LD). 第十四章全等三角形 AB-EF 2 ∠B=∠F ∠A=∠E BC=FG AC=EG B G ∠C=LG 则△ABC≌△EFG(SAS) 则△ABC≌△EFG(ASA) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等： 3 ∠A=∠E 4 AB=EF ∠B=∠F BC=FG B BC=FG AC=EG 则△ABC≌△EFG(AAS) 则△ABC兰△EFG(SSS) 两角分别相等且其中一组等角的 三边分别相等的两个三角形全等。 对边相等的两个三角形全等. 5 AC=EG 则Rt△ABC≌Rt△EFG(HL) BC=FG 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等， 6全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 ⑦角的平分线的性质和判定：（1)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.（2)判定：角 的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 8用直尺和圆规作一个角等于已知角： B' 已知：如图，已知∠A0B.求作：∠AOB,使∠AOB二∠A0B. 作法：（1)如图（1)，以点0为圆心，任意长为半径作弧， CAO' C A 分别交OA,OB于点C,D; (1) (2) (2)如图(2)，作一条射线0'A,以点0为圆心，OC为半径作弧，交0'A'于点C'; (3)以点C为圆心，CD为半径作弧，与上一步中所作的弧相交于点D'; (4)过点D作射线0'B',则∠A0'B=∠AOB. ⑨作已知角的平分线： 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线， 作法：（1)以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N; A M (2)分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在LAOB 0 的内部相交于点C; B (3)作射线OC,则射线OC为∠AOB的平分线. 第十五章轴对称 ①垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 2轴对称图形 3轴对称 对称轴 对称轴 图形1 左右两个图 左右两部分 B 图形2 形对称重合 对称重合 对称点 ④垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等： ⑤平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律： (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y); (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). ⑥等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”). (2)等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”） ⑦等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 8直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半 ⑨构造等腰三角形的常用方法 (1)利用平行线构造等腰三角形 A ①作腰的平行线构造等腰三角形，如图1， 若AB=AC,DEIIAC,则△BDE为等腰三角形 ②作底边的平行线构造等腰三角形，如图2， 若AB=AC,DEI/BC,则△ADE为等腰三角形 图1 图2 (2)利用倍角关系构造等腰三角形 在△ABC中，∠ABC=2∠ACB.如图1，作BD平分∠ABC,则△DBC是等腰三角形；如图2，作 ∠BCE=2∠ACB,交BA的延长线于点E,则可构造等腰△BCE;如图3，延长CB至点D,使BD=BA, 则△ADB,△ADC是等腰三角形；如图4，作∠BCE=∠ACB,交AB的延长线于点E,则△BCE是 等腰三角形 B E 图1 图2 图3 图4 10画关于直线对称的图形： (1)找一在原图形上找特殊点（如线段的端点，线与线的交点等）； (2)作一作各个特殊点关于已知直线的对称点； (3)连一按原图形对应连接各对称点 ①作线段的垂直平分线： 已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线， 作法：(1)分别以点A和点B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于C,D两点； (2)作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线， C ②经过已知直线外一点作这条直线的垂线： E 已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C. B 作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E; (2)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F; (3)作直线CF,则直线CF就是所求作的垂线： 第十六章整式的乘法 ①幂的运算： 同底数幂的相乘 am·a”=am+m(m,n都是正整数) 幂的乘方 (a")"=am"(m,n都是正整数) 积的乘方 （ab)"=a"b”（n是正整数) 同底数幂相除 am÷a"=am-"（a≠0，m,n都是正整数，m>n） ②整式的乘法： （1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.ac2·bc=abc3. (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m(a+b+c)=ma+ mb+mc. (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加： （a+b)（p+q)=ap+aq+bp+bg. ③单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式.12ab2x÷3ab2=4a'x. ④多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， （am+bm）÷m=am÷m+bm÷m. ⑤平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)（a-b)=a2-b2. ⑥完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去)它们的积的2倍： (a+b)2=a2+2ab+b2;（a-b)）2=a2-2ab+b2 ⑦添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负 号，括到括号里的各项都改变符号。 第十七章因式分解 ①因式分解：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因 式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 2因式分解的方法：（1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c), （2)公式法：①平方差公式法：a2-b=(a+b)(a-b)②完全平方公式法：a2+2ab+b2=（a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. (3)十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 第十八章分式 ①分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变 A-A·CA-A÷C B=BC,BB÷C(C≠0)，其中A,B,C是整式. 回负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，a=(a≠0以 3小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10的形式，其中1≤a<10,n是正整数 目来法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母、号·台：音. 日除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母顿倒位置后，与被除式相乘.号÷导号·是号： 日乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方.（号）”=票. ⑦加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减：±=生4 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减台±导器±箭= bd ⑧解分式方程的一般步骤如下： 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 目标 x=a 检验 x=a是分式方程的解 1最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是分式方程的解 ⑨检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方 程的解；否则，这个解不是原分式方程的解， 10分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0： ①分式的值的讨论： （1)若会的值为正数，则{公8或{任0：若告的值为负数，则{8或{58： (2)若分的值为1，则M=B,且B≠0：若合的值为-1，则M=-B,且B≠0.