追梦专项总结突破卷(一、二) 三角形 全等三角形的常考类型-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR:八年级数学E ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（一） 三角形 题型一 三角形中等面积法的应用 【方法点拨】遇到线段和，可以尝试将线段转化至共线，或在 等底的情况下，利用等面积法将线段和转化为面积和 1.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运 动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点 超 F,则BE+CF的值( A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大再变小 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点 DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为点E,F,G.试说明：DE+ 0 DF=BG. 痢 3.如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，BC=9,AC 腳 =6. (1)求AD:BE的值； (2)若BE=8,求AD的长 …终孙 题型二三角形中线的相关应用 【方法点拨】(1)求线段长：由中线得线段相等，再结合中线这 条公共边相等解题：如图1，BD为△ABC的中线，则AD=CD, CARCD-C△MBD=BC-AB; (2)求面积：中线把三角形分成两个面积相等的三角形：如图 2,BD为△ABC的中线，则SAMB=S△BCD;若DE为△BCD的中 1 1 线，则SamB=S6cDE=2SABc=4SAc同一个三角形被不同 中线分成的三角形面积也相等：如图3，BD,AE均为△ABC的 中线，则S△MBD=SB△CD=SAABE=S△MCE=2S△MBc· 图1 图2 图3 4.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，连接BE,CE,若 △ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积为 B D B D C 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC 的周长多3，AB与AC的和为13，则AB的长为 6.数学思想·分类思想在△ABC中，AB=AC,DB为△ABC的中线， 且BD将△ABC周长分为12与15两部分，求三角形各边长. 题型三与角平分线有关的问题 【方法点拨】【模型1】两内角平分线的夹角 【条件】BP平分LABC,CP平分∠ACB 【结论】∠P=∠A+90 【模型2】一内角平分线与一外角平分线的夹角 B 【条件】BP平分∠ABC,CP平分∠ACD 【站论】∠PA 【模型3】两外角平分线的夹角 D 【条件】BP平分∠DBC,CP平分∠BCE 1 【结论】LP=90°- <1 THE ROAD TO 7.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于点G, 若∠A=50°，则∠BGC= B M 第7题图 第8题图 8.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平 分线，如果∠ABP=15°，∠ACP=50°，则∠P= 9.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别是∠EAC,∠ABC,∠ACF 的平分线以下结论：①AD∥BC:②∠BmC=?∠BAC: ③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC.其中正确的结 论有 E 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,AF平分∠BAD, BE与FA交于点E,则∠E的度数为 23 铺路卷 目恋之旅 ZBR·(八年级数学上 艹为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（二） 全等三角形的常考类型 【方法点拨】解决动态几何问题的策略：(1)明确图形在变化 前后，哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，变化前 的等角、等线段在变化后是否仍然存在等；(2)几种变化图形 之间，说理思路存在的内在联系，变化后的结论与解题思路都 可以借鉴变化之前的. 题型一对称型 1.如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E,且AD=BC.求证：EA =EB. 2.如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF于点E,CF⊥EF 于点F,AE=CF.求证：点D是EF的中点 题型二平移型 3.如图，C是AE的中点，BC∥DE,BC=DE,连接AB,CD.求证：AB =CD. 。24… 题型三旋转型 4.如图，已知AB=CD,AD⊥BC,垂足O是BC的中点.求证：AO =0D. 5.学科素养·推理能力已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B,点C重合）.以AD为边作等边三角形 ADE,连接CE. (1)如图1，当点D在边BC上时. ①求证：△ABD≌△ACE; ②直接判断结论BC=DC+CE是否成立（不需证明）； (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写 出BC,DC,CE之间存在的数量关系，并写出证明过程. D C C D F 图1 图2 题型四一线三等角型 6.生活情境·垒木墙小明用大小相同高度为2cm的10块小长方 体垒了两堵与地面垂直的木墙AD,BE,当他将一个等腰直角三 角板ABC如图垂直放人时，直角顶点C正好在水平线DE上，锐 角顶点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的 距离. 易错 分析 谢 7.学科素养·推理能力(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现 了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC =90°，AB=AC,直线I经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分 别为点D,E.证明：DE=BD+CE; (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？ 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点 都在直线1上，并且有LBDA=∠AEC=∠BAC=a,其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你 给出证明；若不成立，请说明理由。 做题 (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知 心得 识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB,AC向外作正方形 ABDE和正方形ACFG,AH是BC边上的高，延长HA交EG于点 I,求证：I是EG的中点. A 图1 图2 图3-x-2,所以m=x+2,n=-x+4,所以m2+2n2+6mn=(x+2)2 +2(-x+4)2+6(x+2)(-x+4)=-3x2+84,因为x2≥0，所以 -3x2≤0，所以-3x2+84≤84，所以m2+2n2+6mn的最大值 为84. (10分) 追梦专项总结突破卷（一） 1.C 1 2.解：连接AD.Saac=SaMn+S△am=2AB·DE+2AC·DF= AC.RC.AB-AC.DE+DF-BC. w89=JH☒a·DH=IV·O8￥=S.∴.(I)E 2 AD 2 D2x6·BE,÷3AD=2BE (2)庙(1)得02。 16 BE=3BE=8AD=3 4.6【解析】小AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12， SAADG=2 SAANC=6.,S△BDE=S△cnE,.S△BDE+SAABC=SACDE+ S△AcE=S△ADc=6. 5.8 6.解：.DB为△ABC的中线，∴.AD=CD.设AD=CD=x,则AB =AC=2x.当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15,解得BC=11 此时△ABC的三边长为：AB=AC=8,BC=11;当x+2x=15, BC+x=12,解得x=5,BC=7,此时△ABC的三边长为：AB= AC=10,BC=7.故△ABC的三边长为8、8、11或10、10、7. 7.115°8.35 9.①②③【解析】·AD平分∠EAC,∴.∠EAC=2LEAD. ∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,.∠EAD=∠ABC, .AD∥BC,即①正确；BD,CD分别平分LABC,∠ACF, ∠DGF=∠ACR,∠DBC=7∠ABc∠BDG=∠DcF- 1 ∠DBC= (LACF-∠ABC)=子LBAC,即②正骑；AD, cD分别手分∠BAC,LACP,∠DMC=子∠EAC=号 (∠ABC+LACB),LACD=∠ACF=(∠LABC+LBAC). 六∠ADC=180°-(LDAC+∠ACD)=180°)（∠EAC+ ZACF)=1800-(LABC+LACB+LABC+LBAC)=90- 2∠ABC=90°-∠ABD,即③正确；根据题目中条件无法证 明BD平分∠ADC,即④错误.∴.正确的结论有①②③. 10.450【解折：BE年分∠ABC,∠ABE=之∠ABC:AF 平分LBAD∠FMB=∠DMB.:乙BAD=∠C+∠ABC 90+LABC,∠FB=7(90+∠ABC)=45+7∠ABC 又.：∠FAB=∠E+∠ABE,.∠E=∠FAB-∠ABE=45°+ ∠ABC-子LABC=45 1 2 追梦专项总结突破卷（二） 1.证明：∠C=∠D=90°，∴△ABC与△ABD为直角三角形， 在R△BAD和RI△ABC中，{B的=A,R△BADS Rt△ABC(HL),∴.∠BAD=∠ABC,∴.EA=EB. 2.证明：.∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中， (BD=BD {AB=BC.R△ABD≌Rt△CBD(HL),AD=CD.:AB⊥ EF于点E,CF⊥EF于点F,.∠E=∠F=90°，在Rt△ADE 追梦之旅铺路卷·八年级 (AD=CD 和R△CDF中，{AE=CRt△ADE≌Rt△CDF(HL), DE=DF,即点D是EF的中点 3.证明：.·点C是AE的中点，.AC=CE..BC∥DE,∴.∠ACB (AC=CE =∠E,在△ACB和△CED中， ∠ACB=∠E,∴.△ACB≌ CB=ED △CED(SAS),∴.AB=CD 4.证明：.O是BC的中点，∴.OB=OC..AD⊥BC,.∠AOB= ∠COD=90°，在R△A0B和Rt△D0C中，OB=OC (AB=DC Rt△AOB≌Rt△DOC(HL),∴，AO=OD. 5.证明：(I)①：△ABC和△ADE是等边三角形，.∠BAC= ∠DAE=6O°，AB=AC,AD=AE..∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,.∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中 (AB=AC 卷 ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE 案 ②结论BC=DC+CE成立； (2)BC+CD=CE..·△ABC和△ADE是等边三角形，. ∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE...∠BAC+∠DAC= ∠DAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS)..∴.BD=CE., AD-AE BD=BC+CD,..BC+CD=CE. 6.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°.，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°，.LACD+∠BCE=90°，LACD+ ∠DAC=90°，∴.∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌△CEB(AAS),∴.AD=CE=2× AC=CB 3=6cm,DC=EB=7×2=14cm,∴.DE=DC+CE=20cm,故两 堵木墙之间的距离为20cm. 7.(1)证明：.·BD⊥直线I,CE⊥直线l,∴.∠BDA=∠CEA= 90°.，∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°..∠BAD+ ∠ABD=90°，·.∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中， I∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE,∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD AB=CA =CE...DE=AE+AD=BD+CE: (2)解：DE=BD+CE成立.证明如下：∠BDA=∠BAC=a, ∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a,LDBA= （∠BDA=∠AEC ∠CAE,在△ADB和△CEA中，{∠DBA=∠EAC,.△ADB≌ AB=AC ACEA(AAS),.'.AE=BD,AD=CE,..DE=AE+AD=BD+CE. (3)证明：过E作EM⊥Ⅲ于点M,GW⊥Ⅲ的延长线于点N. ∠EMI=∠GWI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN. ∠EIM=∠GIN 在△EMI和△GNI中， ∠EMI=∠GNI,∴.△EMI≌△GNI EM=GN (AAS),∴.EI=GI,.I是EG的中点 追梦专项总结突破卷（三） 1.D 2.C 【归纳总结】点A(x,y)关于x轴对称的点A'(x,-y),关于y 轴对称的点A"(-x,y),关于原点对称的点A”(-x,-y) 3.(-0.4,-1.2) 4.C【解析】C.∠BAC=90°，∠ABC=2LC,.∠ABC+∠C =90°，∴.2∠C+∠C=90°，.∴∠C=30°，∠ABC=60°..·BE 平分LABC交AC于点E,:∠EBC=∠EBM=2∠ABC= 30°..AD⊥BE于点D,.∠ADB=90°，.∠DAB=90°- ∠EBA=90°-30°=60°，∴.∠DAB≠∠C.故选C. ·ZBR·数学第12页