追梦专项总结突破卷(三、四) 轴对称 整式的乘法-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR:八年级数学E ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（三） 轴对称 题型一轴对称 1.如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴， 画出对称点E,F,并连接AE,AF,根据图中标示的角度，∠EAF 的度数为( A.126° B.128° C.130° D.132° 62 527 D 2 第1题图 第3题图 海长谢 n 2.已知点P(a,3),Q(-2,b)关于y轴对称，则- atb =( y A.-5 B.5 c 橱 惑 3.学习情境·规律探索如图，已知平行四边形OABC的顶点O 器 (0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).将平行四边形先沿着y轴进行第 ·次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换， 载 轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴的规律进行，则经 过第2026次变换后，平行四边形顶点A的坐标 题型二角平分线与线段的垂直平分线的综合 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC 腳 交AC于点E,AD⊥BE于点D,下列结论不正确的是( A.AC-BE=AE B.BE=CE C.∠DAB=∠C D.BC=4AD 5.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，FE垂直平分AD, 垂足为E,EF交BC的延长线于点F,若∠CAF=50°，求∠B的 度数 …终孙 题型三等腰三角形的分类讨论 【方法点拨】等腰三角形中常见的分类讨论问题：(1)没有明 确腰和底边；(2)顶角和底角不确定；(3)高的位置不确定； (4)由腰的垂直平分线引起的分类讨论；(4)由腰上的中线引 起的分类讨论.同时还要注意检验，求出的角（或边）必须满 足三角形的内角和定理（或三边关系）. 6.数学思想·分类讨论等腰三角形的周长为20cm,一边为8cm, 则腰长为( A.4 cm B.8 cm C.4cm或8cm D.6cm或8cm 7.已知等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为( ) A.50° B.65° C.50°或65 D.50°或80°或65° 8.等腰三角形的一个角的外角为110°，则这个等腰三角形的顶角 度数为( A.110° B.110°或70° C.70°或40° D.40° 9.若等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长是() A.10 B.14 C.10或14 D.8 10.如图，已知点A(2,2),在x轴上确定一点P,使得△AOP为等 腰三角形，则满足条件的点P共有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.数学思想·分类思想已知一个等腰三角形一腰上的高与另一 腰的夹角为40°，求这个等腰三角形顶角的度数 题型四最短路径问题 12.生活情境·铺设管道如图，河道m的同侧 N, M. 有M,N两个村庄，计划铺设一条管道将河 m 水引至M,N两地，下面的四个方案中，管 道长度最短的是( ) A. M B.M- D.M 13.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是24，E为腰AB的垂 直平分线MN上一动点.点D为BC的中点，则△BDE的周长 的最小值为() A.6 B.8 C.10 D.11 B D 第13题图 第14题图 14.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D,QD=1.5,点P、Q分别为 AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2,在BD上有一动点E使 PE+QE最短，则PE+QE的最小值为() A.3.5 B.4 C.5 D.6 15.生活情境·文艺晚会某班举行文艺晚会，桌子按如图所示摆成 两直排（图中的AO,B0),AO桌面上摆满了桔子，B0桌面上摆 满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到 D处座位上.请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路 程最短 y C D 。25. 铺路卷 恋之旅 ZBR·八年级数学上 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（四） 整式的乘法 题型一幂的运算 1.下列运算正确的是( A.a+a'=a B.（-2a3)4=16a2 C.(a3)4=a D.a3·a4=a2 2.已知2m=x,22n=y,m,n为正整数，则4m+2=() A.4xy B.xy2 C.x2+y2 D.2x+2y 3.若a是大于1的正整数，且满足a”+a”++a”=a8,则n的值 a个a相加 是() A.5 B.6 C.7 D.8 4.计算-0.125225×[(-2)225]3的结果是( A.1 B.-1 C.2025 42025 5.计算：(1)(-1)2+4x(3)°-(-2)2； (2)(x2)3·(-x)-(-x3)3÷(-x2). 6.小杰在学习中发现若am=a"(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则 m=n.利用小杰发现的结论解决问题： (1)已知2×8*=223，求x的值； (2)已知32×92x+1÷27*+1=81,求x的值 。26… 题型二整式的乘法 7.与单项式3a的积是18a3-6a2+3a的多项式是 8.生活情境·花圃用篱笆围一个面积为6ab-2b的长方形花圃，其 中一条边长为2b,则与这条边相邻的边长为 9.若(ax+3)（6x2-2x+1)中不含x的二次项，则a的值 为 10.计算： (a3m(写m-i0-2n(分-3： (2)[x(x2y2-y）-y(x2-x3y)]÷3x2y. 11.学习情境·错解问题甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(3x +a)(2x+b).甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得 到的结果为6x2-13x+6;乙由于漏抄了第二个多项式中x的系 数，得到的结果为3x2-7x-6. (1)求正确的a、b的值； (2)计算这道乘法题的正确结果 12.生活情境·配电房一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称 图形.其中△ABC是等腰三角形，四边形DEFG是长方形，若 △ABC的底边BC为(3x-3)米，它的高为(x-1)米，长方形 DEFG的长EF为(x+1)米，宽DE为x米，用含x的式子表示 该配电房示意图的面积，并求出当x=3时，该配电房示意图的 易错 面积为多少平方米 分析 蚓 题型三乘法公式 13.下列计算结果正确的是() A.(2x-3)2=4x2+12x-9 R(分1y=1-+ 12 C.(a-b)(-a+b)=b2-a2D.(2m-3)(-2m-3)=9-4m2 14.已知a2-b2=32,a-b=4,则a+b的值是() 些 A.2 B.4 C.6 D.8 15.已知4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为 做题 16.计算：20252-2024×2026= 心得 17.已知：a+b=5,ab=4. (1)求a2+b2的值； (2)若a>b,求a-b的值； (3)若a>b,分别求出a和b的值，-x-2,所以m=x+2,n=-x+4,所以m2+2n2+6mn=(x+2)2 +2(-x+4)2+6(x+2)(-x+4)=-3x2+84,因为x2≥0，所以 -3x2≤0，所以-3x2+84≤84，所以m2+2n2+6mn的最大值 为84. (10分) 追梦专项总结突破卷（一） 1.C 1 2.解：连接AD.Saac=SaMn+S△am=2AB·DE+2AC·DF= AC.RC.AB-AC.DE+DF-BC. w89=JH☒a·DH=IV·O8￥=S.∴.(I)E 2 AD 2 D2x6·BE,÷3AD=2BE (2)庙(1)得02。 16 BE=3BE=8AD=3 4.6【解析】小AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12， SAADG=2 SAANC=6.,S△BDE=S△cnE,.S△BDE+SAABC=SACDE+ S△AcE=S△ADc=6. 5.8 6.解：.DB为△ABC的中线，∴.AD=CD.设AD=CD=x,则AB =AC=2x.当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15,解得BC=11 此时△ABC的三边长为：AB=AC=8,BC=11;当x+2x=15, BC+x=12,解得x=5,BC=7,此时△ABC的三边长为：AB= AC=10,BC=7.故△ABC的三边长为8、8、11或10、10、7. 7.115°8.35 9.①②③【解析】·AD平分∠EAC,∴.∠EAC=2LEAD. ∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,.∠EAD=∠ABC, .AD∥BC,即①正确；BD,CD分别平分LABC,∠ACF, ∠DGF=∠ACR,∠DBC=7∠ABc∠BDG=∠DcF- 1 ∠DBC= (LACF-∠ABC)=子LBAC,即②正骑；AD, cD分别手分∠BAC,LACP,∠DMC=子∠EAC=号 (∠ABC+LACB),LACD=∠ACF=(∠LABC+LBAC). 六∠ADC=180°-(LDAC+∠ACD)=180°)（∠EAC+ ZACF)=1800-(LABC+LACB+LABC+LBAC)=90- 2∠ABC=90°-∠ABD,即③正确；根据题目中条件无法证 明BD平分∠ADC,即④错误.∴.正确的结论有①②③. 10.450【解折：BE年分∠ABC,∠ABE=之∠ABC:AF 平分LBAD∠FMB=∠DMB.:乙BAD=∠C+∠ABC 90+LABC,∠FB=7(90+∠ABC)=45+7∠ABC 又.：∠FAB=∠E+∠ABE,.∠E=∠FAB-∠ABE=45°+ ∠ABC-子LABC=45 1 2 追梦专项总结突破卷（二） 1.证明：∠C=∠D=90°，∴△ABC与△ABD为直角三角形， 在R△BAD和RI△ABC中，{B的=A,R△BADS Rt△ABC(HL),∴.∠BAD=∠ABC,∴.EA=EB. 2.证明：.∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中， (BD=BD {AB=BC.R△ABD≌Rt△CBD(HL),AD=CD.:AB⊥ EF于点E,CF⊥EF于点F,.∠E=∠F=90°，在Rt△ADE 追梦之旅铺路卷·八年级 (AD=CD 和R△CDF中，{AE=CRt△ADE≌Rt△CDF(HL), DE=DF,即点D是EF的中点 3.证明：.·点C是AE的中点，.AC=CE..BC∥DE,∴.∠ACB (AC=CE =∠E,在△ACB和△CED中， ∠ACB=∠E,∴.△ACB≌ CB=ED △CED(SAS),∴.AB=CD 4.证明：.O是BC的中点，∴.OB=OC..AD⊥BC,.∠AOB= ∠COD=90°，在R△A0B和Rt△D0C中，OB=OC (AB=DC Rt△AOB≌Rt△DOC(HL),∴，AO=OD. 5.证明：(I)①：△ABC和△ADE是等边三角形，.∠BAC= ∠DAE=6O°，AB=AC,AD=AE..∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,.∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中 (AB=AC 卷 ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE 案 ②结论BC=DC+CE成立； (2)BC+CD=CE..·△ABC和△ADE是等边三角形，. ∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE...∠BAC+∠DAC= ∠DAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS)..∴.BD=CE., AD-AE BD=BC+CD,..BC+CD=CE. 6.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°.，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°，.LACD+∠BCE=90°，LACD+ ∠DAC=90°，∴.∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌△CEB(AAS),∴.AD=CE=2× AC=CB 3=6cm,DC=EB=7×2=14cm,∴.DE=DC+CE=20cm,故两 堵木墙之间的距离为20cm. 7.(1)证明：.·BD⊥直线I,CE⊥直线l,∴.∠BDA=∠CEA= 90°.，∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°..∠BAD+ ∠ABD=90°，·.∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中， I∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE,∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD AB=CA =CE...DE=AE+AD=BD+CE: (2)解：DE=BD+CE成立.证明如下：∠BDA=∠BAC=a, ∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a,LDBA= （∠BDA=∠AEC ∠CAE,在△ADB和△CEA中，{∠DBA=∠EAC,.△ADB≌ AB=AC ACEA(AAS),.'.AE=BD,AD=CE,..DE=AE+AD=BD+CE. (3)证明：过E作EM⊥Ⅲ于点M,GW⊥Ⅲ的延长线于点N. ∠EMI=∠GWI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN. ∠EIM=∠GIN 在△EMI和△GNI中， ∠EMI=∠GNI,∴.△EMI≌△GNI EM=GN (AAS),∴.EI=GI,.I是EG的中点 追梦专项总结突破卷（三） 1.D 2.C 【归纳总结】点A(x,y)关于x轴对称的点A'(x,-y),关于y 轴对称的点A"(-x,y),关于原点对称的点A”(-x,-y) 3.(-0.4,-1.2) 4.C【解析】C.∠BAC=90°，∠ABC=2LC,.∠ABC+∠C =90°，∴.2∠C+∠C=90°，.∴∠C=30°，∠ABC=60°..·BE 平分LABC交AC于点E,:∠EBC=∠EBM=2∠ABC= 30°..AD⊥BE于点D,.∠ADB=90°，.∠DAB=90°- ∠EBA=90°-30°=60°，∴.∠DAB≠∠C.故选C. ·ZBR·数学第12页 5.解：.EF垂直平分AD,∴.AF=DF,∴.∠ADF=∠DAF. ∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠CAF+∠CAD,又，'AD平分 ∠BAC,.∴.∠BAD=∠CAD,.∴.∠B=∠CAF=50°. 6.D 7.D 【方法点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和 定理，分∠A是顶角和底角两种情况进行讨论，即可得到∠B 度数. 8.C【解析】当这个外角为顶角的外角时，则顶角为180° 110°=70°：当这个外角为底角的外角时，顶角为180°-70°- 70°=40°.故选C. 9.B10.B 11.解：如图1，当等腰三角形为锐角三角形.：BD⊥AC 大 ∠ABD=40°，.∠A=50°，即顶角的度数为50°.如图2，当 等腰三角形为钝角三角形.BD上AC,∠DBA=40°， 豪 ∠BAD=50°，.∠BAC=130°.综上，这个等腰三角形顶角 的度数为50或130° 图1 图2 12.C 13.D【解析】连接AD.△ABC是等腰三角形，点D是BC 边的中点，MD1BC,Sac=2BC·AD=之×6xA0 24,解得AD=8.MN是线段AB的垂直平分线，.，点B关 于直线MN的对称，点为，点A,∴.AD的长为BE+ED的最小 值，△BDE的周长最短=AD+2BC=8+7X6=8+3=11 1 故选D. 14.C【解析】△ABC是等边三角形，.BA=BC.BDL AC,AQ=2,QD=1.5,.AD=DC=AQ+QD=3.5.作点Q关 于BD的对称，点Q',连接PQ'交BD于，点E,连接QE,此时 PE+EQ的值最小.最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'.,AQ 2,AD=DC=3.5,QD=DQ'=1.5,BP=2,∴.AP=AQ'=5. ∠A=60°，∴.△APQ'是等边三角形，∴.PQ'=PA=5,∴.PE+ 0E的最小值为5.故选C. 15.解：如图所示，当小明所走路线为CM-MN-ND时，其所走 的总路程最短 、C1 追梦专项总结突破卷（四） 1.B 2.B 【易错提醒】不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，相同 点都是底数不变，不同点是同底数幂的乘法转化为指数的加 法运算，而幂的乘方转化为指数的乘法运算 3.C【解析】由已知得：a·a”=a3,即a1=a3,.n+l=8,.n =7.故选C. 4.A 1 119 5.解：(1)原式=1+4×1-4=1+44=4 (2)原式=x6·（-x)-(-x9)÷(-x2)=-x-x=-2x. 6.解：(1)22×8*=2,22×(2)=2，.22×23=22， 22*3=2,.2+3x=23,解得：x=7; (2)32×92+1÷27+1=81,32×(32)2+1÷(33)1=81, 追梦之旅铺路卷·八年级 32X34+2÷33+3=34,.34+4÷33+3=30,.34+43+3)=34,. 4x+4-(3x+3)=4,解得：x=3. 7.6a2-2a+18.3a-1 9.9【解析】原式=6ax3+(18-2a)x2+(a-6)x+3,由题意可知 18-2a=0,解得a=9. 10.解：(1)原式=m3-3m-m3+3m=0; (2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y）÷ 22 3x2y=3wy-3 11.解：（1)由题意可知：(3x-a)(2x+b)=6x2-13x+6,(3x+a) (x+b)=3x2-7x-6,.6x2+(3b-2a)x-ab=6x2-13x+6,3x2+ （3动o)ab=3-7-6{602二7B解得6-3 (b=-39 (2)(3x+2)(2x-3)=6x2-9x+4x-6=6x2-5x-6. 12解：配电房面积为2(3x-3)(x-1)+x(x+1)=(2-2x+ 2(平方米)：当x=3时，3×32-2x3+3=18(平方米)， 所以该配电房示意图的面积为18平方米. 13.D14.D15.±1216.1 17.解：(1)：a+b=5,ab=4,.a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4 =17; (2).(a-b)2=a2+b2-2ab=17-8=9,∴.a-b=±3，又.'a> b,∴.a-b=3: （3)由(2)得4=3，解方程组的解得81 b=1 追梦专项总结突破卷（五） 1.D 2.A【解析】整理，得(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,即(a-b)(a+ b-c)=0.:a+b-c≠0，∴.a-b=0,即a=b.则△ABC为等腰 三角形.故选A. 3.解：-2x2+32x-128=-2(x2-16x+64)=-2(x-8)2. 4.:(1)a2-ab+bc-ac=(a2-ab)+(bc-ac)=a(a-b)-c(a-b) =(a-b)(a-c); (2)-a2-6ab-9b2+9=(-a2-6ab-9b2)+9=9-(a2+6ab+ 9b2)=32-(a+3b)2=(3+a+3b)(3-a-3b); (3)这个三角形是等边三角形，理由如下：：2a2=c(2a-c)+ b(2a-b),.2a2=2ac-c2+2ab-b2,2a2-2ac+c2-2ab+b2= 0,(a2-2ac+c2)+(a2-2ab+b2)=0,(a-c)2+(a-b)2=0,.a -c=0,a-b=0,∴.a=c,a=b,a=b=c,∴这个三角形是等边 三角形. 5.解：(1)x-8x2+12x=x(x2-8x+12)=x[x2+(-6-2)x+(-6) ×(-2)]=x(x-6)(x-2); (2)·-6=(-1)×6=1×(-6)=2×(-3)=(-2)×3,∴.p=-1 +6=5或p=1-6=-5或p=2-3=-1或p=-2+3=1,故整数 p的值可能为5或-5或1或-1. 6.解：(1)A (2)x2-6x+5=x2-x-5x+5=(x2-x)-(5x-5)=x(x-1)-5(x -1)=（x-1)(x-5). 7.解：(1)不彻底，完整的解答过程：设x2-2x=m,则原式=m (m+2)+1=m2+2m+1=(m+1)2=(x2-2x+1)2=[(x-1)2]2 =（x-1)4; (2)设x2+6x=m,则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m +9)2=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+3) 追梦专项总结突破卷（六） 1.D2.A a(a-b) 3.C【解析】原式= a+b)(a-6)a+6当a=26时，原式= 散达C 4.D 【方法点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是 掌握分式混合运算顺序和运算法则， 5品【折1动品学”品 十 上·ZBR·数学第13页