追梦专项总结突破卷(七、八) 跨学科试题 项目式学习-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 之旅 ZBR·八年级数学E ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（七） 跨学科试题 一、选择题 1.下列四种实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是( 2.小DNA病毒科(Parvoviridae),又称“细小病毒科”，是最小且最 简单的DNA病毒.小DNA病毒粒是直径约为0.000000021米 的二十面体，无囊膜，等轴对称.数据“0.000000021”用科学记 塞 数法可表示为( n A.0.21×10-8 B.2.1×10-8 C.21×10-7 D.2.1×10-7 H 3.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图 扇 2),如果∠1=120°，则∠2的度数是( A.30° B.40° C.60° D.120° 侧压腿式 T B 图1 图2 图1 图2 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图1所示的是中国古代的一种打击乐器编钟.小颖绘制编钟 的 的正面示意图如图2所示，她发现绘制的编钟的正面示意图是 个轴对称图形.则下列说法不一定正确的是( A.AD=EF B.BC垂直平分DF C.∠D+∠F=180° D.∠ABC=∠EBC 5.如图，把电阻值分别为R,R2的两电阻并联后接入某电路中，已 …终孙 知其总电阻值R(单位：)满足=L+ R RR2 ,若R的电阻值是 12,R2的电阻值是32，则R,的电阻值是( A. B.12 D.22 1 二、填空题 6.凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为“，像距 记为。，透镜焦距记为三者满足关系式+。若已知么，一 f,则v= 7.新学期开始，某学校购进了单目显微镜和双目显微镜共30台， 已知购买单目显微镜用了7560元，购买双目显微镜用了4860 元，且这批双目显微镜的单价是单目显微镜单价的1.5倍，求这 批单目、双目显微镜各购进多少台.若设购进单目显微镜y台， 则可列方程为 三、解答题 8.有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，若输入整式A= k-1,整式B=2k+3后.屏幕上自动呈现整式C,但由于屏幕大小 有限，只显示了整式C的一部分：C=22+口 (1)求程序自动呈现的整式C; (2)在(1)的条件下，琪琪发现：若k取某个正整数时，整式B- 2C的值大于5，求满足条件的k的最小值. ·B=C 田田/ 9.小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了 进一步的探究：在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个 小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位 置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此 时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC 恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA 于点E,测得BD=7cm,OD=15cm. (1)小明认为∠C0E与∠B一定相等，你同意他的看法吗？请 说明理由； (2)连接AC,若∠C0E=50°，求∠CA0的度数； (3)求DE的长 10.“风筝飞满天，笑语乐无边”，由喜闻乐见的风筝可以抽象得到 一种特殊的四边形—一筝形.如图，在四边形ABCD中，AB= AD,CB=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作 筝形. (1)初步认识筝形后，数学活动小组的同学通过观察、测量、折 纸等方法猜想筝形有什么性质，请你试着写出图中筝形的两条 性质（定义除外）： ① ;② (2)选择(1)题中你写的其中一条筝形的性质进行证明： (3)如图，若AC=10,BD=6,求筝形ABCD的面积 。29 铺路卷 ZBR·八年级数学E 艹为期中、期末铺路艹为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（八） 项目式学习 1. 某中学开展种植活动，初二年级各班要购买种子、 项目情景 花苗、菜苗等进行种植 初二(1)班采购小组在市场上了解到A种花苗比B 素材一 种花苗每株便宜2元，用80元购买的B种花苗数量 是用32元购买的A种花苗数量的2倍， 小组成员郑同学设用32元购买的A种花苗数量为 任务一 x,由题意得方程：① ；小组成员乙设 ② ,由题意得方程：2×32-80 aa+2 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m 素材二 株花苗或完成(9-m)株菜苗种植任务，并且完成35 株花苗所用时间与完成10株菜苗的时间相同. 任务二 求m的值 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二（用方程求解作答）： 。30 2.下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写 的项目活动报告，根据报告内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度 H 测量示 意图 D B FGM 图1 图2 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部沿 直线远离旗杆到达，点D,在点D处用测角 仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即∠ACE= a),同时用皮尺量出DB的距离和测角仪的 测量方案 测量 高度CD(CD=BE). 第二步，在地面上找一点F,以F为顶点画 方法 ∠MFN=∠ACE=a,在边FM上量取FG= DB,得到点G:利用三角板过，点G作FG的 垂线，与FN交于点H,得到Rt△HFG. 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB 的高度 测量 数据 DB=8m,CD=1m,HG=14m 结果 .. 成果展示 评价反思 任务：(1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理 是 A.三角形内角和定理 B.平行线的性质 C.全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度. (3)对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议. 3.请根据以下素材，完成探究任务 探究等角三角形 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的 定义1 三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形” 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线 易错 分析 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分 割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个 定义2 为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角 形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割 线” 的 任务图 个。 B D 图1 图2 图3 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD 任务1 和△ACD 等角三角形.（填“是”或者“不 是”) 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B= 任务2 60°，求证：CD为△ABC的等角分割线. 做题 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线， 心得 任务3 若△ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数.6解：(1)原式=--(+1)(x-1) x+1x+1 =x-1; (2)原式=a(a-1)-4.a-1=a(a-2).a-1-a a-1‘(a-2)2-a-1(a-2)2a-2 7解：原式=1÷+12+111 ,x-111 x-1 x-1 x-2 x-1 x x-2 x 1=-2-x-2 x-2x(x-2)x(x-2分“x≠2，且x≠0，x≠1，取x=-1 时，原式=号 8A【解折a=-2=-4,6=22=子c=(宁)2=4，d ()°=1，-4k<1<4,即a<bdke故选A 9.5×101010.A 1A【解析】解不等式子+1≥2得)≥-2，解不等式 50)-2》3y+(a-3).得y7,:不学式组有且只有4个整 数解，1<a 4 ≤2，.-3<a≤1，解分式方程得x=3-a,:x =3-a为非负整数，-3<a≤1，当a=1时x=2,分式方程无 解，∴a=-2或-1或0，.所有满足条件的整数a的和是 -2-1+0=-3.故选A. 12.100120-1 x 2x 11 3C【解标3※(x)=山3+1，解得*=2，当子 三时，3(-1)0，所以x=了是方程的解故选C 14解4（1)去分每，得4-1=x(x-1,解得=分检验：当 =之时，x(-1)0,=2是原方程的解： (2)去分母，得2(x-2)+x+2=4,解得x=2.检验：当x=2 时，(x+2)(x-2)=0,∴.原方程无解. 15.解：(1)设去年购买一辆B种单车需要x元，则购买一辆A 种单车需要(x-200)元，可得15000 x-200 1.5x14000 解得x =700,经检验x=700是原方程的解，700-200=500（元）， 故去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元， 700元； (2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60-m)辆，可 得700×(1-10%)m+500×(1+10%)(60-m)≤34000，解 得m≤12.5.m是正整数，.m的最大值是12，即该社区 今年最多购买B种单车12辆. 追梦专项总结突破卷（七） 1.B2.B 3.A【解析】根据三角形外角性质得，∠1=∠2+90°，.∠1= 120°，·.∠2=30°.故选A. 4.C 5C【解析】根据题意得：1=+ R+3,解得：R,= 2,经检验 3是原方程的解，即R,的电阻值是)n.故选C. R1= 2 2 ,48607560 1.30-y ×1.5 8.解：(1)A=-1,B=2k+3,∴C=A·B=(k-1)(2k+3)= 2k2+3k-2k-3=2k2+k-3,.程序自动呈现的整式C为2k2+ k-3: (2)B2-2C=(2k+3)2-2(2k2+k-3)=4k2+12k+9-4k2-2k+6 =10k+15,整式B2-2C的值大于5，∴.10k+15>5,.解得k >-1,:k为正整数，.k的最小值为1. 9.解：(1)同意他的看法，理由如下：0B⊥0C,.∠C0E+ 追梦之旅铺路卷·八年级 ∠BOD=90°..·BD⊥OA,∴.∠B+∠BOD=90°，∴.∠COE =∠B; (2)连接AC.由题意可得OC=OA,.△AOC是等腰三角形， .∠CA0=∠AC0.∠COE=50°，∠CA0+LAC0+∠C0E= 180,∠C40=180°-∠C0 =65°； 2 (3).·CE⊥OA,BD⊥OA,∴.∠CE0=∠ODB=90°.又 ∠COE=∠B,OC=OB,∴.△OCE≌△BOD(AAS),∴.OE= BD=7cm,..DE=OD-OE=15-7=8(cm). 10.解：(1)AC垂直平分BD△ABC≌△ADC (2)例：选性质①，证明：性质①：，AB=AD,CB=CD,∴.点 A,C均在线段BD的中垂线上，·.AC垂直平分BD: 1 (3):AC垂直平分BD,S学形O=SaAm+5ao=2BD· 大 年01T=0F·Q8=(00+0H）.0gC=0n.1gC+0w 6=30. 追梦专项总结突破卷（八） 案 1解：(1)322 80每株A种花卉为a元 2 Γ2x 2)由题意，得35X0)解得m=7,经橙验，m 是原分式方程的解，∴m=7. 2.解：(1)C (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC=∠ABD= 90°..∠HGF=90°，∴.∠HGF=∠AEC..FG=DB,∴.FG= I∠AEC=∠HGF CE.在△HFG和△ACE中，{CE=FG ,∴.△HFG≌ ∠ACE=∠HFG △ACE(ASA),∴.HG=AE=14m,∴.AB=AE+BE=14+1=15 (m),答：旗杆AB的高度为15m; (3)为了测量结果的准确性，应多次测量∠ACE,HG,取平均 值.（答案不唯一） 3.解：任务1：是 任务2：证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴.∠ACB= CD为角平分线，.LACD=∠BCD=7LACB= ∠ACD=∠A,.CD=DA,.△ADC是等腰三角形； LDCB=∠A,∠B=60°，∴∠BDC=80°，∴.∠BDC=∠ACB, △BCD和△BAC是“等角三角形”，CD为△ABC的等 角分割线； 任务3：分三种情况：①当DA=DC时，∠ACD=∠A=42°， CD是△ABC的等角分割线，∴.∠ACB=∠BDC=42°+42°= 84:②当DA=AC时，∠4CD=LADC=7x(180°-42)= 69°.，CD是△ABC的等角分割线，∴.∠BCD=∠A=42°，则 ∠ACB=69°+42°=111°；③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°- 42°-138°=0°（舍去），故∠ACB的度数为84°或111. 追梦期未达标测试卷 答案12345678910 速查BBCDD A CCC D 1.B2.B3.C 4.D【解析】A.(-p2q)3=-pg3,错误；B.12a2bc÷6ab2= 3m 2ac,错误：C.3m÷(3m-1)=3m-,错误：D.(-4w)·x =x-4.正确.故选D. 5.D【解析】~E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,.AE= (AE=AF AF,在△AED与△AFD中，{ED=FD,.△AED≌△AFD AD=AD (SSS).故选D. 上·ZBR·数学第14页