追梦期中达标测试卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR·八年级数学E +为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 追梦期中达标测试卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.跨学科试题·化学如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的 是( 2.如图，下面是某同学的折纸示意图，则AD是△ABC的( A.高线 B.角平分线 C.中线 D.垂直平分线 0 y B 8 m 郝 B(C D 惑 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，∠CAB=∠DBA,再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌ △BAD的是( ) T A.AC=BD B.∠1=∠2 C.AD=BC D.∠C=∠D 收 4.下列说法中不正确的是( A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 5.生活情境·接篱笆为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围 中腳 一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB,BC,CD,这三段篱笆 的长度如图所示，其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转动. 若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的 爵 长度可以为( ) A.1m B.2m C.3m D.4m 6.如图，甲、乙两位同学分别用尺规作∠APB的平分线PQ,则关于 两人的作图方法，下列判断正确的是( ) A.甲、乙均正确 B.只有甲正确 C.只有乙正确 D.甲、乙均不正确 …终外 A G 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB= AC,BC∥x轴，若A(2,5),B(-1,1),则点C的坐标为() A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.（1,5) 8.生活情境·无人机如图是嘉禾同学在珠海航展上观察到的带底 座的无人机简易模型，其中AB∥EF,CG⊥EF,若∠ACD=105°， ∠B=69°，则∠A+∠BDC的度数是() A.15° B.21° C.36 D.48° 9.如图，△ABC的BC边在数轴上，BC的垂直平分线分别交AC, BC于点D,E,点B与-3重合，点E与1重合，连接BD.若 △ABC的周长为24，则△ABD的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 B -30E 第9题图 第10题图 10.如图，长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD, 那么下列说法正确的有( ①△EBD是等腰三角形；②∠ABE=∠C'BD;③折叠后重叠部 分的图形是轴对称图形；④△EBA≌△EDC'. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)226的 值为 12.生活情境·运载火箭如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的 发射架中有许多三角形，这样做的理由是 第12题图 第13题图 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 S△ABc=4cm2,则阴影部分的面积为 cm. 14.如图，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的 周长为 第14题图 第15题图 15.数学思想·分类思想如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A= 30°，AB=3,BC=√3，点D是边AC上一动点.连接BD,将 △ABD沿BD折叠，得到△EBD,其中点A落在E处，BE交AC 于点F,当△EDF为直角三角形时，EF长度是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D,过C 作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.求证：AN=AC. 17.（9分)如图，某公园的人口可以抽象成一个等边三角形ABC,立 柱DE的端点D在AB上，立柱GF的端点G在AC上，且两立柱 均与地面垂直.若DE=GF,BC=23米，BD=6米，求EF的长度 R H 18.(9分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A,B,C分 别在格点上，A(3,4),B(2,1). (1)在网格中画出平面直角坐标系，顶点C的坐标为 (2)连接AB,BC,AC,作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF (点A,B,C的对应点分别为D,E,F); (3)在y轴上找出一点P,使得PA+PB最小，请在图中标出点 P的位置 19.(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,CE平分∠BCA交 AB于点E,∠A=30°，∠B=60°. (1)求∠ACE的度数； (2)求∠DCE的度数， 20.跨学科试题·物理(9分)如图①是一张“小孔成像”实验图 片，图②是它的简化示意图.点O代表小孔，AB代表蜡烛的火 苗，CD代表火苗在光屏上所成的像，AB与CD互相平行，已知 当小孔到蜡烛的距离（物距）等于小孔到光屏的距离（像距） 时，所成像的大小与火苗的大小相等，请你用数学知识解释这 种现象 图① 图② 21.中考新趋势·尺规作图(10分)如图，已知∠AOB=, (1)尺规作图：在图1中，作∠AOB的平分线OP;(不写作法， 保留作图痕迹) (2)如图2，点C在(1)中的射线0P上，∠DCE=180°-a,且 ∠DCE的两边分别与OA,OB交于点D和点E,求证：CD=CE. B E 图1 图2 22.生活情境·测池塘距离(10分)如图1，图2有一池塘，要测池 塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E, 使CE=CB.连接DE,那么DE的长就是A、B的距离.你知道其 中的道理吗？问题： (1)请根据题意将“已知”和“求证”部分补充完整 12 。 已知：AD与BE相交于点C, 求证： (2)请写出证明过程 图 图2 23.（10分)【教材呈现】 活动：用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边 分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、 折纸等方法猜想筝形的角，对角线有什么性质，然后用全等三角 形的知识证明你的猜想. 请结合教材内容，解决下面问题： 【概念理解】 (1)如图1，在正方形网格中，点A,B,C是网格线交点，请在网格 中画出筝形ABCD. 【性质探究】 (2)文文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他 将证明过程补充完整， 已知：如图2，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC. 求证：∠ABC=∠ADC. 证明： (3)如图3，连接筝形ABCD的对角线AC,BD交于点O,欢欢认真 思考得出了下列结论：①对角线BD平分一组对角∠ABC和 ∠ADC;②对角线AC平分一组对角∠BAD和∠BCD;③AC垂直平 分BD;④BD垂直平分AC;⑤任意一个对角线互相垂直的四边形 面积等于对角线乘积的一半 你认为正确的结论有 ;(只需填序号) 【拓展应用】 (4)如图4，在△ABC中，∠A=30°，∠C=80°，点D,E分别是边 AB,AC上的动点，当四边形CEDB为筝形时，请直接写出∠AED的 度数 易错 分析 图1 图2 图3 图4 蚓 些 做题 心得 熎追梦期中达标测试卷 答案12345678910 速查CCC DD A CCCC 1.C 【方法指导】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具 有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称 轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也 可以是多条甚至无数条.常见的轴对称图形有等腰三角形， 长方形，正方形，等腰梯形，圆等， 2.C3.C 4.D【解析】D.周长相等的两个三角形不一定全等.故选D. 5.D【解析】设在篱笆AB上接上新的篱笆长度为x,根据题 意得，5m<AB+x<11m,.3m<x<9m,.在篱笆AB上接上新 卷 的篱笆的长度可以为4m.故选D 6.A 7.C【解析】过点A作AD⊥BC于点D..AB=AC,.BD= CD.点A(2,5),点B(-1,1),BC∥x轴，.点D(2,1),设 点C(m,1),BD=3,CD=m-2,.m-2=3,.m=5,点C 的坐标为(5,1).故选C. &.C【解析】延长DC交AB于点K.:∠AKC=∠B+∠BDC, ∠ACD=∠A+∠AKC,.∠ACD=∠A+∠B+∠BDC..∠ACD =105°，∠B=69°，∠A+∠BDC=105°-69°=36°.故选C. 9.C【解析】由题意，得BD=CD,BE=CE= 2BC.:点B与 -3重合，点E与1重合，.BE=4,∴.BC=8..:AB+AC+BC= 24,.AB+AC=16,∴.△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+ CD=AB+AC=16.故选C. 10.C【解析】.四边形ABCD为长方形，.∠BAE=∠C= ∠DC'E,AB=CD=C'D,在△AEB和△C'ED中 I∠AEB=∠C'ED ∠BAE=∠DC'E,∴.△AEB≌△C'ED(AAS),∴.BE=DE AAB=C'D ∴.△EBD为等腰三角形，·折叠后得到的图形是轴对称图 形，无法判断∠ABE和∠C'BD是否相等.故其中正确的是 ①③④.故选C. 11.1【解析】由题意，得a-1=2,b-1=-5,.a=3,b=-4, (a+b)2026=(3-4)2026=1. 12.三角形具有稳定性13.1 14.12【解析】由题意，得BB'=2,.B'C=BC-BB′=4.由平 移性质，可知A'B'=AB=4,∠A'B'C=∠ABC=60°，∴.A'B'= B'C,且∠A'B'C=60°，.△A'B'C为等边三角形，.△A'B'C 的周长=3A'B′=12. 153-5或 【解析】：∠ABC=90°，∠A=30°，.∠C= 60°，由折叠得：∠E=∠A=30°，EB=AB=3,当∠EDF=909 时，LDFE=90°-∠E=60°，∴.∠BFC=LDFE=60°=∠C, .△BCF是等边三角形，.BF=BC=√3，·EF=BE-BF= 3-√3：当∠DFE=90°时，∠BFA=180°-∠DFE=90°，在 R△ABF中，LA=30°，.BF=AB=3 2 EF=BE-BF =3}子蛛上所述，邵的长度为3-厅我子 2=2 16.证明：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.由题意，得 ∠AHN=∠AHC=90°. (3分) I∠NAH=∠CAH 在△AHN和△AHC中， AH=AH ,∴.△AHN≌ ,∠AHN=∠AHC △AHC(ASA),.AN=AC (9分) 17.解：.·DE⊥BC,GF⊥BC,∴.∠BED=∠CFG=90°..△ABC 是等边三角形，∴∠B=LC=60°，∠BDE=∠CGF=30°. (2分) ∠B=∠C 在△BDE和△CGF中， ∠BED=∠CFG,∴.△BDE≌ DE=GF 追梦之旅铺路卷·入年级 △CGF(AAS),∴.CG=BD=6(米). (5分) 在Rt△BED和Rt△CFG中，·BD=CG=6,∠BDE=∠CGF =30*BE=2 BD=3,CF=2 CG=3,*.EF=BC-BE-CF =23-3-3=17(米).答：EF的长度为17米 (9分) 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示； (2分) (5,2) (3分) (2)△DEF即为所求； (6分) (3)如图，点P即为所求 (9分) 19.解：(1)在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴.∠ACB=180°- 30°-60°=90.CE平分LBCA,∠ACE= 2∠ACB= 45°： (4分) (2).CD⊥AB,∴.∠ADC=90°，∴.∠ACD=90°-∠A=60°， .∴.∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15. (9分) 20.解：根据题意，作OE⊥AB,交AB于点E,延长E0交CD于 点F.∴.∠AE0=90°，OE=OF,.AB∥CD,∴.∠AE0= ∠DF0=90°，∠A=∠D,∠B=∠C,在△AOE和△DOF中， ∠A=∠D ∠AE0=∠DFO,·.△AOE≌△DOF(AAS),.AO=D0, OE=OF (4分) I∠B=∠C 在△AOB和△D0C中{∠A=∠D,·△AOB≌△D0C OA=OD (AAS),∴.AB=DC,所以当物距等于像距时，所成像的大 小与火苗的大小相等 (9分) 21.(1)解：如图1，射线0P即为所求： (4分) B B 0 A 图1 图2 (2)证明：如图2，过点C作CF⊥OA于点F,CG⊥OB于点 G,∴.∠OFC=∠OGC=90°..'∠0FC+∠OGC+∠F0G+ ∠FCG=360°，∴.∠F0G+∠FCG=180°. (6分) .·∠DCE=180°-a,∠A0B=a,∴.∠DCE+∠AOB=180°，∴. LFCG=∠DCE,即∠FCE+∠ECG=LFCE+LDCF, ∠ECG=∠DCF..OP为∠AOB的平分线，∴.CF=CG.. △CEG≌△CDF(ASA),.CD=CE. (10分) 22.(1)CD=CA,CE=CB DE=AB (每空2分，共4分) CA=CD (2)证明：在△ABC和△DEC中 ∠ACB=∠DCE,. CB=CE △ABC≌△DEC(SAS),∴.DE=AB, (10分) 23.(1)解：ABCD即为所画的筝形； (3分) (AC=AC (2)证明：连接AC.在△ABC和△ADC中，{AB=AD, BC=DC △ABC≌△ADC(SSS),∴.∠ABC=∠ADC; (6分) (3)②③⑤ (8分) (4)∠AED=50°或110° (10分) 【解析】①当LBDE=∠C=80°时，如图1，.∠ADE=180°- ∠BDE=100°，.∠AED=180°-30°-100°=50；②当 上·ZBR·数学第7页 ∠CED=∠B时，如图2，.∠A=30°，∠C=80°，∴.∠B= 180°-∠A-∠C=70°.∠CED=∠B,∠AED=180°- ∠CED=180°-70°=110°，综上所述，当四边形CEDB为筝 形时，∠AED的度数为50°或110°. A D D 图1 图2 第十六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CDDBABBCCA 1.C2.D 3.D【解析】A.(2-a)(-a-2)=-(2-a)(2+a)=-(4-a2), 能用平方差公式运算；B.(3x+2y)(2y-3x)=(2y+3x)(2y 3x)=4y2-9x2,能用平方差公式运算：C.（4m-2n)(4m+2n) =16m2-4n2,能用平方差公式运算.故选D. 【知识回顾】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公 式：(a±b)2=a2±2ab+b2 4.B5.A 6.B【解析】M=(a+3)(a-4)=a2-a-12:N=(a+2)(2a-5) =2a2-a-10,..M-N=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0， 则M-N的值为负数.故选B. 7.B【解析】由题意得，(x-a)(x+2)=x2+bx-4,x2+(2-a) x-2a=x2+bx-4,.2-a=b,-2a=-4,.a=2,b=0,∴.a+b= 2.故选B. 8.C9.C 10.A【解析】如图，左上角阴影部分的长 A 为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的 长为PC,宽为a,.AD=BC,即AE+ED =AE+a,BC=BP+PC=36+PC,.'.AE+a B =3b+PC,即AE-PC=3b-a,.阴影部分 面积之差S=AE·AF-PC·CG=2bXAE-axPC=2b(PC+3b -a)-aPC=(2b-a)PC+6b2-2ab,则2b-a=0,即a=2b,故 选A. 11.x≠-512.413.175 14 号【解析1(-各)题×(-2号)=(-)题× 5、 x号1x(号)号 5 15.1024【解析】当n=1、2、3、4、…时，(a+b)“展开式的各项 系数之和分别为2、4、8、16、…，由此可知(a+b)"展开式的 各项系数之和为2，所以(a+b)°展开式中所有项的系数 和是210=1024. 16.解：(1)原式=1+4×1-3=1+4-3=2； (4分) (2)原式="(-日）=-8子. (8分) 17.解：原式=(x2-4y+4y+3x2-xy-4x2+y)÷(-7)=(-5y +5y)*(-7)=-5(-7)+5y(-2)=10-10, (5分) 1 当x=-2,y=2时，原式=10x(-2)-10x2=-25.(9分) 18.解：A=(4x2-2x+1)·(2x+1)=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1= 8x3+1, (5分) ..A+B=8x3+1+2x+1=8x3+2x+2. (9分) 19.解：任务一：①平方差公式完全平方（每空1分，共2分）》 ②一完全平方公式使用错误 （每空2分，共4分) 任务二：原式=9x2-1-(4x2-4x+1)=9x2-1-4x2+4x-1= 5x2+4x-2. (9分) 追梦之旅铺路卷·入年级 20.解：(1)C （3分) (2)a3=9,b2=8,.a=(a3)2=92=81,b=-(b2)3=83= 512. (5分) .…81<512,.a<b6 (7分) a>0,b>0,∴.a<b. (10分) 21.解：(1)绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2- a(3a+b-a-b)=(3a2+3ab)(平方米)； (5分) (2)当a=3,b=2,绿化面积是3×9+3×3×2=45（平方米）. (10分) 22.解：（1)35 (2分) (2)证明：C上的数为x,.B上的数为(x-1),D上的数 为(x+1),A上的数为(x+6),E上的数为(x-6),.（x-1) (x+1)-（x+6)(x-6)=x2-1-（x2-36)=x2-1-x+36=35; (6分) (3)设中间位置上的数为y,.左边的数为(y-1),右边的 数为(y+1),y上面的数为(y-7),y下面的数为(y+7),左 卷 上角的数为(y-8),右上角的数为(y-6),左下角的数为(y +6),右下角的数为(y+8),∴.最大的数为(y+8),最小的 案 数为(y-8),.(y+8)(y-8)=225,y2-64=225,.y2= 289,∴.y=±17，，日历中的数y>0,.y=17. (10分) 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (每空2分，共4分) (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (6分) (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y, 则AB=x+y=6,∴.S正方形4CDe+S正方形Bcrc=x2+y2=20.(8分） 1 (xty)=xy=36=8SAAPG=2AC.CF= 1 22y= 2×8=4 (10分) 第十七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DDADDDBDBB 1.D2.D 3.A【解析】x2-4x+4=(x-2)2,x<2,正方形边长为2- x.故选A. 4.D 5.D【解析】(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c) (a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+ c)]=(a-b+c)·(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)·(a-b+c),∴.M =2(a-c).故选D. 6.D【解析】A:原式=-(x-y)2;B:原式=x2(x-y)2;C:原式 =(x2-3+1)2=（x2-2)2,D无法分解.故选D. 7.B 8.D【解析】甲看错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x-2)=x2+ 4x-12,∴.b=-12.乙看错了b的值：x2+ax+b=(x-8)(x+4) =x2-4x-32,∴.a=-4.x2+ax+b分解因式正确的结果：x2- 4x-12=(x-6)(x+2).故选D. 9.B【解析】设两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,(2n+1)2 -(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,∴.任意一个 “相数”是8的倍数.故选B. 10.B【解析】整理a+2ab=c+2bc得，（a-c)(1+2b)=0,∴.a= c,6=(舍去)△ABC是等隧三角孩故选B 11.xy(x+1) 12.18【解析】ab=2,a-b=3,.原式=ab(a2-2ab+b2)= ab(a-b)2=2×32=18. 13.10a-6b【解析】4a2-462=4(a2-b2)=4(a-b)(a+b),.: 一边长为a+b,.另一边长为4(a-b)=4a-4b,.周长为2 ×(a+b+4a-4b)=10a-6b. 【方法点拨】本题主要考查了因式分解，直接利用提公因式 法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案 14.27或19或-21或-29【解析】由条件可知9x2-(a+1)xy +16y2=(3x±4y）2=(3x+by)2,.-(a+1)xy=±2×3x×4y= ±24xy,.a+1=±24，a=-25或23，b=±4，∴.a+b=27或 上·ZBR·数学第8页