期末测试前题组训练 中档解答题组(针对21-23题)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

5.解：根据题意知，CD=CB,在△DCE与△BCA中 (CD=CB ∠DCE=∠BCA,所以△DCE≌△BCA(SAS). (5分) CE=CA 所以AB=DE=15米 (8分) 6.解：（1)A(1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4); (3分) (2)如图，△A2B2C2即为所求； (6分) (3)(2,0).如图，点P即为所求 (9分) 73 34-3-2-10 =114 72 -=31 7.解：(1)如图所示，即为所求： (4分) 米 A B (2)由题意得AE=BE=3,AF=BF, (5分) 由条件可知AB+AC+BC=18,∴.6+AC+BF+CF=18,∴.AC+ AF+CF=12 (9分) 8.解：(1)4 (2分) (2)(a)2.(a)y·(a')2=a,.a2+y+2y=a',2x+y+ 2y=9, (4分) ∴.2(x+y)+xy=9,∴.xy=9-8=1 (6分) (3)原式=(x+y)2-4xy=42-4×1=16-4=12. (9分) 期末测试前题组训练 中档解答题组（针对21-23题） 1.解：(1)设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为2x 元，根据题意，得40060-5， 2x (2分) 路 解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， 2x=2×20=40.答：圆萝卜每箱售价为40元，长萝卜每箱售 手 价为20元； (5分) 案 (2)设圆萝卜打了m折，根据题意，得(40×200+20×300) 40×0×200×(1+20%)+20×(300-50)]=840, (8分) 解得m=8.5.答：圆萝卜打了八五折. (10分) 2.解：(1)原式=x3-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x+10)= (x-1)(x2+x+10); (5分) (2)原式=x3-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x-3)=(x 3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1). (10分) 3.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (每空2分，共4分) (2)(a+b)2=b2+a2+2ab (6分) (3)a+b=5,a2+b2=13,(a+b)2=a2+b2+2ab,.52=13+ 2ab,∴.2ab=12, (8分) .(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1. (10分) 4.(1)(8-2t)cm (2分) (AC=EC (2)证明：在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD,.△ABC BC=DC ≌△EDC(SAS), (4分) .AB=ED: (5分) (3)解：根据题意得：DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8-t)cm, 追梦之旅铺路卷·八年级 .·△ABC≌△EDC,∴.∠A=∠E,DE=AB=8cm. (6分) P,Q,C三点共线，∴∠ACP=∠ECQ,在△ACP和△ECQ I∠A=∠E 中，{AC=EC ,.△ACP≌△ECQ(ASA),AP=EQ, (∠ACP=∠ECO (7分) 8 当0≤t≤4时，2t=8-t,解得：t=3, (8分) 当4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,.16-2t=8-t,解得：t=8, 综上所述，当P,C.Q三点共线时，的值为8s或弩 (10分) 5.解：(1)② (2分) (2)由题意可得x= 1一=。是方程+1=8-n的解， +1-8n (4分) 7 解得：n=9 (5分) (3)由题意可得x=1 =1是分式方程-+1=k的解， m-k+k m :m+1=k,解得=m+1 (6分) 1 m+1, m 将方程kx-m+1= 产整理为k(m+1)x-m(m+)+m+1正 -2m,解得x=m-11-2 (8分) m+1 m+1 方程有整数解，∴.m+1=±1，±2，.m=0或-2或1或-3. (9分) 又.m≠0，k≠1，∴.m+1≠m2+1,.m≠1，∴.m=-2或-3. (10分) 6.【定理探索】已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC =30° 求证：BC=号4B 证明：如图，延长BC到D,使CD=BC,:∠ACB=90°，AC ⊥BD.又CD=BC,.AC垂直BD,AB=AD.（1分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LBAC=30°，.∠ABC= 60.又AB=AD,△ABD是等边三角形，AB=BD.又： CD-BCAB=RD=2RC,BAB; (3分) D 【定理应用】(1)C (5分) 【解析】在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，∴.∠C=∠B=30°， ∠BAC=120°，.'AD⊥AB,∴.∠DAB=90°，.∠CAD=∠CAB -∠DAB=120°-90°=30°，∴.∠C=∠CAD,.CD=AD,.·AD =4,∴.BD=2AD=8,∴.BC的长为BD+CD=BD+AD=8+4 =12: (2)①40° (7分) ②解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm, ∠B=60°，∴.AB=2BC=2×8=16(cm), (8分) 在△BCD中，：CD⊥AB,.△BCD是直角三角形，(9分) 又：∠B=60,BD=28C=7×8=4(em)A0=AB-BD =16-4=12(cm),.AD=12cm. （10分) 上·ZBR·数学第23页期末测试 中档解答题组 1.生活情境·蔬莱批发(10分)“冬吃萝卜夏 吃姜，不劳医生开药方”，冬季吃萝卜好处 多.某蔬菜批发店销售圆萝卜和长萝卜，已 知圆萝卜每箱售价是长萝卜每箱售价的2 倍，销售600元的圆萝卜箱数比销售400元 的长萝卜箱数要少5箱： (1)求圆萝卜和长萝卜每箱售价分别为多 少元？ (2)该蔬菜批发店11月第一周销售圆萝卜 200箱，长萝卜300箱.第二周该店调整价 格，圆萝卜打折销售，长萝卜售价不变，结果 第二周圆萝卜的销量比上周增加了20%， 长萝卜的销量比上周减少了50箱，最后发 现第二周的销售总金额比第一周的销售总 金额少了840元，请问圆萝卜打了几折？ 2.学科素养·创新意识(10分)下面介绍一种 分解因式的新方法一拆项补项法：把多项式 的某一项拆开或填补上互为相反数的两项 (或几项)，使原式转化为已学过的知识进 行分解. 例题：用拆项补项法分解因式x-9x+8 解：添加两项-x2+x2. 原式=x3-x2+x2-9x+8 =x3-x2+x2-x-8x+8 =x2(x-1)+x(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8) 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：x3+9x-10; (2)分解因式：x3-2x2-5x+6. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 可题组训练 针对21-23题) 满分：60分 3.（10分)数学活动课上，老师准备了若干个 如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的 正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C 种纸片是长为b,宽为a的长方形.用A种 纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼 成如图2的大正方形 (1)请用两种不同的方法求图2大正方形 的面积并用代数式表示： 方法1： ;方法2： (2)观察图2，请你写出代数式：(a+b)2,a2+ b2,ab之间的等量关系 (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问 题：已知：a+b=5,a2+b2=13,求(a-b)2 的值. b 图1 图2 4.数学思想·分类思想(10分)如图，AE与 BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB= 8cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以 2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发， 沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P 到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点 P的运动时间为ts. (1)当点P在A→B运动时，BP= (用含t的代数式表示) (2)求证：AB=ED; 年级上·ZBR·数学第31页 (3)当P,Q,C三点共线时，求t的值. DO 5.中考新趋势·新定义(10分)如果两个实数 a,b使得关于x的分式方程”+1=b的解是 成立，那么我们就把实数a,b组成的 a+b 数对[a,b]称为关于x的分式方程0+1=b 的一个“关联数对”，如：a=2,b=-5使得关 于x的分式方程2+1=-5的解是x= 2+(-5)3成立，所以数对[2，-5]就是 关于x的分式方程0+1=b的一个“关联数 对”. (1)下列数对为关于x的分式方程+1=6 的“关联数对”的有 (填序号)； ①[1,1]②[3，-5]③[-2,4] (2)若数对[n,8-n]是关于x的分式方程a +1=b的“关联数对”，求n的值； (3)若数对[m-k,k](m≠-1且m≠0，k≠ 1)是关于x的分式方程“+1=b的“关联数 对”，且关于x的方程x-m+1= -2mx有整 m+1 数解，求整数m的值 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 6.[教材变式](10分)【课本再现】 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 【定理探索】 书中对上面的定理没有给出证明，请你结合 图形（图1）写出已知、求证并给出定理的 证明. B 图1 图2 图3 【定理应用】 (1)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°， AD⊥AB交BC于点D,AD=4,则BC的 长为 A.8B.4C.12D.6 (2)如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=30°，BC=8cm.点D是斜边AB上一 点，把△ACD沿CD折叠，得到△CDE. ①若∠BDE=40°，则∠ACD= ②当折痕CD⊥AB时，求点D的位置（即求 AD的长). 年级上·ZBR·数学第32页