期末测试前题组训练 简单解答题组(针对16-20题)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

10.88 龙x+12=1 【方法点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准 等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 11.x=5 12.k≥1且k≠3【解析】去分母得x+k+2x=x+1,解得x= ),由分式方程的解为非正数，得到 2 0,-1 解得k≥1且k≠3. 13.10【解析】设A的速度为xkm/h,则B的速度为3xkm/h. 根据题意得方程00-3了，解得=10经检验，：=10 x 3x 是原方程的解.故A的速度为10km/h. 14.解：(1)去分母，得3+(x-2)=-(x-3), (2分) 解得x=1, (3分) 经检验，x=1是原方程的解： （4分)》 (2)去分母，得2(x-1)+3(x+1)=11, (6分) 解得x=2, (7分) 经检验，x=2是原方程的解 (8分) 15.解：(1)①② (2分) (2)①去分母时，注意方程中的每项都要乘以最简公分母： ②去括号时，注意正确运用去括号法则：③解整式方程求 出x要进行检验； (4分) (3)去分母，得2(x-1)-3(x+1)=1. 去括号，得2x-2-3x-3=1. 移项、合并同类项，得-x=6 解得x=-6. (8分) 经检验，x=6是原分式方程的解 (9分) 16.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用 油费用为(x+0.4)元，由题意，得70=30 x+0.4x (4分) 解得x=0.3,经检验，x=0.3是原方程的解， (5分) .汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距 离是30÷0.3=100（千米）； (6分) (2)0.3+0.4=0.7(元)， (7分) 设汽车用电行驶ykm,由题意，得0.3y+0.7(100-y)≤50 解得y≥50，所以至少需要用电行驶50千米. (9分) 17.解：(1)设乙每小时做x个，则甲每小时做(x+6)个，根据 题意90、60 x+6￥，解得x=12, (4分) 经检验，x=12是原分式方程的解，且符合题意，则x+6= 18.故甲每小时做18个，乙每小时做12个； (6分) (2)设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，根 据题意60,20100 3x604r,解得x=15, (8分) 经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，则4×15= 60(个).即乙每小时做60个零件. (10分) 期未测试前题组训练 选填题 1.B2.B3.C4.B5.A6.B7.C8.A 9.C【解析】作B关于AD的对称点E,过点E作EN⊥AB交 AB于N,交AD于点M.连接BM,,AD平分∠BAC,.E在 AC上，由条件可知AD⊥BE,且AD平分BE,∴.AE=AB=8, .·∠BAC=60°，△ABE是等边三角形，.BM+MN=EM+ MN=EN,此时BM+MN的值最小，在Rt△ENA中，∠AEN= 90°-60°=30°，BN=AW=2AB=4.故选C. 10.C【解析】EF是BC的垂直平分线，∴.BE=CE,∴. ∠EBC=∠ECB..·BD是∠ABC的平分线，∴.∠ABD= ∠CBD,.∠ABD=∠DBC=∠ECB.:∠BAC=6O°，∠ACE =24,LECB-=LABD=∠DBC=×(180°-60-°24)= 追梦之旅铺路卷·八年级 32°.故选C. 11.B【解析】由作图可知，OC=OD,CP=DP,在△POC和 0C=0D △POD中，{OP=OP,.△P0C≌△POD(SSS),.∠AOP CP=DP =∠BOP,故③正确，由作图可知，PC=CD=PD,∴.△PCD 是等边三角形，.∠CPD=60°，'PC=PD,OC=OD,.OP ⊥CD,故④正确，，∠CPQ=∠DPQ=30°，∴.CP=2QC,故 ②正确，：∠ODC显然不是60°，.PC与OD显然不平行. 故选B. 12.ab(a2-9)13.27 14.3【解析】小(x+3)(x-p)=x2+3x-px-3p=x2+(3-p)x-3p =x2+mx-27,.3-p=m,3p=27,即m=-6,p=9,.m+p=3. 5.50°16，三角形具有稳定性17.石 18.1或2【解析】原方程整理，得(2-k)x=2.当2-k=0时， 此一元一次方程无解，即k=2时，原分式方程无解.·分 式方程无解，∴x-2=0,解得x=2,把x=2代入(2-k)x=2, 得k=1.∴.k的值为1或2. 19.A=3,B=5 20.1米/秒【解析】设通过AB段的速度是xm/s,则通过BC 段的速度是1.2xm/8,根据题意，得，12+长=22，解得x =1.经检验：x=1是原方程的解且符合题意，.小敏通过 AB路段时的速度为1米/秒. 21.65或25°【解析】当E在线段AB上时，DE垂直平分 AC,.EA=EC,.LA=LACE,'LAEC=80°，.∠A=2× (180-80)=50,MB=Ac,∠B=L4C8=×(1380 50)=65°；当E在BA的延长线时，DE垂直平分AC, EA=EC,.LEAC=LACE,:LAEC=80°，.∠EAC=2× (180°-80)=50°，.AB=AC,.∠B=∠ACB,∠B+ ∠ACB=∠BMC=50°，LB=2×50°=25°，LB的度数 为65°或25°. 期末测试前题组训练 简单解答题组（针对16-20题） 路 1.解：(1)12mn-3n2=3n(4m-n); (4分) (2)8a2-16ab+8b2=8(a2-2ab+b2)=8(a-b)2. (8分) 手 1 2解：(1)原式=16×4一(-4)×4+1=4+1+1=6； (3分) 案 1 9 (2)原式=-5y·(-9xy)=3y; (6分) (3)原式=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a (7分) =(-2a2-2ab)÷2a=-a-b. (9分) 3.解：(1)方程两边同乘(x+2)(x-1),得x(x+2)-(x+2)(x 1)=3, (3分) 解得x=1.检验：当x=1时，(x+2)(x-1)=0,所以原方程无 解； (5分) 1 (2)方程两边同乘(9x-3),得2(3x-1)+3x=1,解得x=3 (8分) 检验：当x=时，9r-3=0,所以原方程无解 (10分) 4.解：(1)③ (2分) x 11.3 3-x=-(x-3).3- (2)原式=[(x+3)(x-3)x+3·3(x+3)(x-3)3 3 、.3*-1 =(x+3)(x-3)3+3 (8分) 上·ZBR·数学第22页 5.解：根据题意知，CD=CB,在△DCE与△BCA中 (CD=CB ∠DCE=∠BCA,所以△DCE≌△BCA(SAS). (5分) CE=CA 所以AB=DE=15米 (8分) 6.解：（1)A(1,-1),B1(4,-2),C1(3,-4); (3分) (2)如图，△A2B2C2即为所求； (6分) (3)(2,0).如图，点P即为所求 (9分) 73 34-3-2-10 =114 72 -=31 7.解：(1)如图所示，即为所求： (4分) 米 A B (2)由题意得AE=BE=3,AF=BF, (5分) 由条件可知AB+AC+BC=18,∴.6+AC+BF+CF=18,∴.AC+ AF+CF=12 (9分) 8.解：(1)4 (2分) (2)(a)2.(a)y·(a')2=a,.a2+y+2y=a',2x+y+ 2y=9, (4分) ∴.2(x+y)+xy=9,∴.xy=9-8=1 (6分) (3)原式=(x+y)2-4xy=42-4×1=16-4=12. (9分) 期末测试前题组训练 中档解答题组（针对21-23题） 1.解：(1)设长萝卜每箱售价为x元，则圆萝卜每箱售价为2x 元，根据题意，得40060-5， 2x (2分) 路 解得x=20,经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， 2x=2×20=40.答：圆萝卜每箱售价为40元，长萝卜每箱售 手 价为20元； (5分) 案 (2)设圆萝卜打了m折，根据题意，得(40×200+20×300) 40×0×200×(1+20%)+20×(300-50)]=840, (8分) 解得m=8.5.答：圆萝卜打了八五折. (10分) 2.解：(1)原式=x3-x2+x2+9x-10=x2(x-1)+(x-1)(x+10)= (x-1)(x2+x+10); (5分) (2)原式=x3-3x2+x2-5x+6=x2(x-3)+(x-2)(x-3)=(x 3)(x2+x-2)=(x-3)(x+2)(x-1). (10分) 3.解：(1)(a+b)2a2+b2+2ab (每空2分，共4分) (2)(a+b)2=b2+a2+2ab (6分) (3)a+b=5,a2+b2=13,(a+b)2=a2+b2+2ab,.52=13+ 2ab,∴.2ab=12, (8分) .(a-b)2=a2+b2-2ab=13-12=1. (10分) 4.(1)(8-2t)cm (2分) (AC=EC (2)证明：在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD,.△ABC BC=DC ≌△EDC(SAS), (4分) .AB=ED: (5分) (3)解：根据题意得：DQ=tcm,AP=2tcm,则EQ=(8-t)cm, 追梦之旅铺路卷·八年级 .·△ABC≌△EDC,∴.∠A=∠E,DE=AB=8cm. (6分) P,Q,C三点共线，∴∠ACP=∠ECQ,在△ACP和△ECQ I∠A=∠E 中，{AC=EC ,.△ACP≌△ECQ(ASA),AP=EQ, (∠ACP=∠ECO (7分) 8 当0≤t≤4时，2t=8-t,解得：t=3, (8分) 当4<t≤8时，AP=(16-2t)cm,.16-2t=8-t,解得：t=8, 综上所述，当P,C.Q三点共线时，的值为8s或弩 (10分) 5.解：(1)② (2分) (2)由题意可得x= 1一=。是方程+1=8-n的解， +1-8n (4分) 7 解得：n=9 (5分) (3)由题意可得x=1 =1是分式方程-+1=k的解， m-k+k m :m+1=k,解得=m+1 (6分) 1 m+1, m 将方程kx-m+1= 产整理为k(m+1)x-m(m+)+m+1正 -2m,解得x=m-11-2 (8分) m+1 m+1 方程有整数解，∴.m+1=±1，±2，.m=0或-2或1或-3. (9分) 又.m≠0，k≠1，∴.m+1≠m2+1,.m≠1，∴.m=-2或-3. (10分) 6.【定理探索】已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC =30° 求证：BC=号4B 证明：如图，延长BC到D,使CD=BC,:∠ACB=90°，AC ⊥BD.又CD=BC,.AC垂直BD,AB=AD.（1分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，LBAC=30°，.∠ABC= 60.又AB=AD,△ABD是等边三角形，AB=BD.又： CD-BCAB=RD=2RC,BAB; (3分) D 【定理应用】(1)C (5分) 【解析】在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，∴.∠C=∠B=30°， ∠BAC=120°，.'AD⊥AB,∴.∠DAB=90°，.∠CAD=∠CAB -∠DAB=120°-90°=30°，∴.∠C=∠CAD,.CD=AD,.·AD =4,∴.BD=2AD=8,∴.BC的长为BD+CD=BD+AD=8+4 =12: (2)①40° (7分) ②解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm, ∠B=60°，∴.AB=2BC=2×8=16(cm), (8分) 在△BCD中，：CD⊥AB,.△BCD是直角三角形，(9分) 又：∠B=60,BD=28C=7×8=4(em)A0=AB-BD =16-4=12(cm),.AD=12cm. （10分) 上·ZBR·数学第23页期末测试 简单解答题组 1.(8分)因式分解. (1)12mn-3n2; (2)8a2-16ab+8b2. 2.（9分)计算： 0)(-4x22-(-5+1)x(22+(m-10: (2)3x2y÷(-15xy)·（-9x4y2); (3)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a- b)]÷2a. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 可题组训练 针对16-20题) 满分：70分 3.（10分)解分式方程： （)1-+2a- 3 2+ 1 (2)3+3x-19x-3 4(8分)以下是某同学化简分式（二g 1 3的部分运算过程： 3- 解：原式=[ 1 ① (x+3)(x-3)x+33-x x-3 3x② 三1x+3)（x-3)（x+3)（x3)]·3 x-x-3 3-x③ (x+3)(x-3)3 … (1)上面的运算过程中第 步出现 了错误； (2)请你写出正确的解答过程. 年级上·ZBR·数学第29页 5.（8分)如图，琳琳想要测量水库的宽AB,水 库西边有一座水房D,在BD的中点C处有 一棵百年古树，琳琳从点A出发，沿直线AC 一直向前经过点C走到点E(点A,C,E在 同一条直线上)，使CE=AC,然后她测得点 E与水房D之间的距离是15m,求水库的 宽AB. 北 东 B 6.(9分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请写出△ABC关于x轴对称的△A1B,C1 的各顶点坐标； (2)请画出△ABC关于y轴对称的△A,B2C2; (3)在x轴上求作一点P,使点P到A,B两 点的距离和最小，请标出P点，并直接写出 点P的坐标 2 43-210 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 7.（9分)如图，已知△ABC. (1)尺规作图：用尺规作AB的垂直平分线 EF,交AB于点E,交BC于点F.（要求保留 作图痕迹，不用写作法) (2)在(1)的条件下，连接AF,若AE=3, △ABC的周长为18，求△ACF的周长 8.(9分)已知a·a=a4,（a*)2·（a*)y· (a)2=a°. (1)直接写出结果：x+y=; (2)求y的值； (3)利用乘法公式计算：(x-y)2的值. 年级上·ZBR·数学第30页