铺路帮手 第十五章 轴对称-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

1 ON PK,SoM+S=SArN+roOM+ON) ·PK=8+2=10,∴.OM+ON=10,∴.△OMN的周长=OM+ON +MN=10+2=12. 7解：如图. (8分) D 8.（1)证明：DE⊥AB于点E,∴.∠DEB=90°，又.AD平分 ∠BAC,∠C=90°，∴.DC=DE, (2分) 在Rt△DCP和Rt△DEB中，{PCD,Rt△DCF≌R △DEB(HL),∴.CF=EB; (5分)》 （2)解：在△1CD和△4BD中，{0知R△ACD ≌Rt△AED(HL),.AC=AE. (7分) 设CF=BE=x,则AE=AB-BE=12-x,AC=AF+FC=8+x,即 12-x=8+x,解得x=2..CF=2. (9分)》 专题构造全等三角形的常用辅助线 1.解：PE=PF仍成立. 理由如下：过P点作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N. OC是∠AOB的角平分线，∴.PM=PN..∠PMO=∠PNO= ∠MON=90°，∴.∠MPN=90°.：LMPE+∠EPN=90° LEPN+∠NPF=90°，∴.LMPE=LNPF,在△PME和 I∠PME=∠PNF △PNF中，{PM=PN ,.△PME≌△PNF(ASA), I∠MPE=∠NPF PE=PF. 2.解：(1)BC=CD+AB;理由如下：延长BE交CD延长线于F. ∠A+∠D=180°，.AB∥CD,∴.∠ABC+∠DCB=180°. BE平分LABC,CE平分LBCD,∠EBC)∠ABC ∠ECB=子LBCD,,LBBC+LBCB=子(LABC+LBCD) 1 =90°，∴.∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=180°-90°=90° .CE⊥BE.:CE平分∠BCD,.∠BCE=∠FCE.在△BCE ∠BCE=∠FCE 与△FCE中， EC=EC ,.△BCE≌△FCE(ASA), A∠BEC=∠FEC .BC=FC,BE=FE.AB∥CD,∠ABE=∠F.在△ABE与 I∠ABE=∠F △DFE中 BE=FE ,.△ABE≌△DFE(ASA),· ∠AEB=∠DEF AB=DF,..BC=CF=CD+DF=CD+AB: (2)BE⊥CE:理由如下：.·∠A+∠D=180°，.AB∥CD, ∠ABC+∠DCB=180°.：BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∠EBC=7LABC,∠BCB=2RCD,∠BBC+∠BCB= 2 Z(LABC+LBCD)=90,LBEC=180°-（∠EBC+ ∠ECB)=180°-90°=90°，.BE⊥CE. 3.解：(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG.∠B+∠ADC =180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴.∠B=∠ADG.在△ABE和 (AB=AD △ADG中，{∠B=∠ADG,∴.△ABE≌△ADG(SAS),∴.AE= BE=DG AG,∠BAE=∠DAG.,·∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠EAG= LED+LDAG,.∠BMD=∠EAG.:LEAF=2∠BAD, 追梦之旅铺路卷·八年级 ∠EAF= ∠EAC,∠EAF=LGAF,在△AEF和△AGF 1 (AE=AG 中， ∠EAF=∠GAF,.△AEF≌△AGF(SAS),.EF=FG. AF=AF ·GF=GD+DF=DF+BE,∴.EF=BE+FD; (2)在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG. ∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴.∠ADC= (AB=AD ∠ABE.在△ABE和△ADG中，{∠ABE=∠ADG,∴.△ABE≌ BE=DG △ADG(SAS),∴.AG=AE,∠DAG=∠BAE.,·EF=BE+DF,. (AE=AG EF=DG+DF=GF.在△AEF和△AGF中，{AF=AF, EF=GF △AEF≌△AGF(SSS),∴.∠FAE=∠FAG..'∠FAE+∠FAG+ ∠GAE=360°，∴.2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，.∴.2 ∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，即2LFAE+∠DAB=360°， ∠BMF=1803∠DMB 4.(1)C (2)证明：延长AE到F,使EF=AE,连接DF.,·AE是△ABD (BE=DE 的中线，∴.BE=ED.在△ABE与△FDE中，{ ∠AEB=∠FED, （AE=FE ∴.△ABE≌△FDE(SAS),∴.AB=DF,∠BAE=∠EFD., ∠ADB是△ADC的外角，∴.∠DAC+∠ACD=∠ADB= ∠BAD.·∠BAE+∠EAD=∠BAD,∠BAE=∠EFD,∴. ∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD,.∠ADF=∠ADC.:AB= (AD=AD DC,DF=DC.在△ADF与△ADC中， ∠ADF=∠ADC, FD=CD △ADF≌△ADC(SAS),.∠C=∠AFD=∠BAE. 第十五章轴对称 图形的轴对称 1.B2.D3.C4.D 5.A【解析】.DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴.AE= CE.,'AB=8cm,BC=6cm,∴.△EBC的周长=BC+CE+BE= BC+AB=6+8=14(cm).故选A. 6.B【解析】，∠BAC=110°，∴.∠C+∠B=70°.∴.EG、FH分 别为△CAB的垂直平分线，.EC=EA,FB=FA,.LEAC= 路 ∠C,∠FAB=∠B,∴.∠EAC+∠FAB=70°，∴.∠EAF=110°- 70°=40°.故选B. 手 7.12:08:518.7.5 9.55°【解析】根据折叠的性质得：∠BOG=∠BOG. ∠A0B'=70°，.∠B0B=180°-∠A0B'=110°，.∠B'0G= 案 ×110°=550. 1 10.32【解析】.点P关于OA,OB的对称点为P1,P2,.OP =0P=0P,=8,∠P,0P=2LA0B=90,SaA,=20P, ×0P,=32. 11.解：如图，点P'、P即为所求 (8分) E A 01 12.证明：.ED⊥AC,∴.∠EDC=∠EBC=90°.在Rt△ECB和 Rt△ECD中，{ODC,.Rt△ECB≌Rt△ECD(HL), (4分) 上·ZBR·数学第18页 ∴.EB=ED.又.·BC=DC,∴.CE垂直平分BD. (8分) 13.解：(1)AD⊥BC,且BD=DE,AD垂直平分BE.AD 垂直平分BE,EF垂直平分AC,.∴.AB=AE=EC,∴.∠C= ∠CAE. （2分)》 .∠BAE=40°，∴.∠AED=70°，∴.∠C= 2∠AED=35; (4分) (2):△ABC周长为13cm,AC=6cm,BD=DE,AB=EC, AB+BE+EC=7cm,2DE+2EC=7cm, (7分) .DC=DE+EC=3.5cm. (9分) 14.解：(1)：△ABC与△ADE关于直线MW对称，ED=4cm, FC=1cm,∴.BC=ED=4cm,∴.BF=BC-FC=3cm;(3分) (2).△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76 ∠EAC=58°，∴.∠EAD=∠BAC=76°，∴.∠CAD=∠EAD ∠EAC=76°-58°=18°： (6分) (3)直线MW垂直平分线段EC.:E,C关于直线MW对 称，∴.直线MN垂直平分线段EC (10分) 画轴对称图形 1.D2.C3.D4.B 5.B【解析】：点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第一 象限点M在第二象限，{二，解不等式①得， >0.5,解不等式②得，m>1,m>1.故选B. 6.（-1,2),(2,1),(-1,-1),(0,-1) 7.（-a,b) 8.解：(1)平面直角坐标系即为所求； (3分) (2)①B(-4,-2); (6分) ②如图，△A,B,C1即为所求 (9分) 3 -543210 28 ⊥L 等腰三角形 路 1.D2.B3.C 4.C【解析】AD=AC,点E是CD的中点，LCAE=16°， 手 AE⊥CD,∴.∠AEC=90°，∴.∠C=90°-∠CAE=74°..AD= AC,∴.∠ADC=∠C=74°..AD=BD,∴.2∠B=∠ADC=74° 案 ∴.∠B=37°.故选C 5.A 6.C【解析】由题意，得∠AB0=∠CBO,∠AC0=∠BCO, MN∥BC,∴.∠MOB=∠CBO,∠NOC=∠BCO,∠MOB= ∠MBO,∠NCO=∠NOC,∴.MO=MB,NO=NC,∴.MN=MB+ NC..△AMN的周长为15，.AB+AC=15.,BC=8, △ABC的周长为15+8=23.故选C. 7.C【解析】△A1B142为等边三角形，∠B14A1A2=60°， AB1=A1A2,.∠AB,0=∠B1A1A2-∠M0N=60°-30°= 30°，∠A1B10=∠M0N,.A1B1=0A1,A1B1=A1A2= 0A1,同理可得A2B2=A2A3=0A2=20A1,.A3B3=A3A4=0A3 =20A2=22·0A1,A4B4=A4A5=0A4=20A3=2·0A1, AnBn=AnAn1=2-1·0A1=2,.△A6B6A7的边长：A6B6=2 =64.故选C. 8.7 9.25°【解析】AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,LADE= ∠AED.,·∠ADC=∠B+∠BAD,∴.∠ADE=∠ADC-∠EDC= ∠B+∠BAD-∠EDC.·∠AED=∠EDC+∠C,∴.∠B+∠BAD -LEDC=LEDG+LCLEDC-LBAD=25 追梦之旅铺路卷·八年级 10.32 11.7【解析】延长ED交BC于M,延长AD交BC于N..AB =AC,AD平分∠BAC,∴.AN⊥BC,BN=CN..∠EBC= ∠DEB=6O°，.△BEM为等边三角形，BM=EM=BE= 5,∠EMB=60°.DE=2,.DM=3.AN⊥BC,∠DNM =900∠NDM=30O,dNM=7DM=),六BW=BM-MW 7 =2,.BC=2BN=7. 12.证明：(1)在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,∴.∠A =∠B=45°. (2分) 又.·F是AB的中点，.∠ACF=∠FCB=45°，即∠A= ∠FCA=∠FCB=45o,且AF=CF (3分) 在△ADF和△CEF中，AD=CE,∠A=∠FCE,AF=CF, △ADF≌△CEF(SAS); (5分) (2)由(1)知△ADF≌△CEF,.DF=FE,∴.△DFE是等腰 三角形. (7分) 又.·∠AFD=∠CFE,.∴，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC= 90°，∴.△DFE是等腰直角三角形 (8分) 13.(1)证明：.∠ADB=120°，.∠ADC=180°-∠ADB=180° 120°=60°.AE⊥BC,.∠AEC=90°，∠C+∠CAE= 90°. (2分) .∠CAE=30°，∴.∠C=90°-30°=60°，∴.∠ADC=∠C= 60°，.△ACD为等边三角形； (5分) (2)解：由(1)得∠C=60°，在△ABC中，∠B=40°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°. (9分) 14.解：(1)△ADE是等腰三角形， (2分) 理由：AB=AC,∠B=60°，.△ABC是等边三角形，∴.∠C =∠BAC=60°..·∠BAD=20°，∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD= 40°..·∠AED=∠C+∠CDE=70°，.∠ADE=180°-∠DAE -∠AED=70°，.∠ADE=∠AED=70°，.AD=AE, △ADE是等腰三角形； (4分) (2)当a=2B时，使得AD=AE. (7分) 证明：，AB=AC,.∠B=∠C.,∠ADC=∠B+∠BAD, ∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∴.∠ADE+B=∠B+.·a= 2B,·LADE=LB+B.LAED=∠C+∠CDE=∠C+B, ∠ADE=∠AED,∴.AD=AE. (10分) 15解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B= 60°.，BC=12cm,∴.AB=24cm. (2分) 若△PBQ是等边三角形，则PB=BQ.又，点P的速度为 2cm/s,点Q的速度为1cm/s,∴.BP=(24-2t)cm,BQ=tcm, 即24-2t=t,解得t=8,故t为8s时，△PBQ是等边三角形； (4分) (2)当：为6：或时，△PB0是直角三角形， (5分) 理由：由(1)得BP=(24-2t)cm,BQ=tcm;若∠PQB=90° 时，∠OPB=30°，BP=2B0,即24-2t=2t,解得t=6:(7分) 若Z0PB=90时，∠P0B=30,BP=20,即24-21=之， 得t=48综上所述，当t为6s或s时，△PsQ是直 5 三角形. (10分) 最短路径问题 1.D2.B 3.A 【方法点拨】熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的 关键.连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的 中点，故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长， 再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF 的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可 得出结论. 4.B【解析】分别作，点P关于OA所在直线、OB所在直线的 对称，点D、C,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、 上·ZBR·数学第19页 OD、PM、PN.由对称知PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA, PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴.OC=OP=OD,∠AOB =)∠C0D,:△PMN周长的最小值是5cm,CD=5cmy ∴.OC=OD=CD,.∴.△OCD是等边三角形，∴.∠C0D=60°， .∠A0B=30°.故选B. 5.D【解析】，·△ABC是等边三角形，AC=BC,∠B=60°，作 点E关于直线CD的对称点G,过G作GF⊥AB于点F,交 CD于点P,则此时，EP+PF的值最小.·∠B=60°，∠BFG= 90°，∴.∠G=30°..BF=7,∴.BG=2BF=14.又.BE=6,∴. EG=8,∴.CE=CG=4,.∴.AC=BC=10.故选D. 6.57.(0,2) 8.解：(1)如图，点P即为所求； (4分) B P A (2)如图，点P即为所求 (9分) 生态保 B 护区 -1 第十六章整式的乘法 幂的运算、整式的乘法 1.B2.C3.A 4D【解折1愿文=（号）(-子)×（子x(-1) (-1)x(子x(-1)=2故选n 3、 5.A 6.C【解析】(3x-2m)(5x-6)=15x2-18x-10mx+12m=15x2 -(18+10m)x+12m,.15x2-(18+10m)x+12m=15x2-78x+ 72,∴.12m=72,18+10m=78,.m=6.故选C. 【方法点拨】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练 运用多项式乘多项式的运算法则。 7.9 8.10【解析】小2=81=2)，x=3(y+1).9y=32= 3”,…2y=x-9,2y=x-9 =3（y+1）,解得x=21.1 。1 y=6心3x+2y= 21号6=10 1 9.+8x2y10.yang8888 11.解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y-x2y2）÷x2y= X-Y, (4分) 当x=2026,y=2025时，原式=2026-2025=1. （7分) 12.解：S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2 2ab-b2=5a2+3ab(平方米)，∴.绿化的面积是(5a2+3ab)平 方米； （5分)》 当a=5,b=2时，原式=5×25+3×5×2=155（平方米）， (7分) ∴.当a=5,b=2时的绿化面积为155平方米 (8分) 乘法公式 1.D2.C 3.A【解析】小(x-n)2=x2-2nx+n2=x2+x+m,.-2n=1,n2= 1 m,心n=-2m= 故选A 4.B5.B6.17.7或-1 8.36【解析】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2； (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)的第三项系数 追梦之旅铺路卷·八年级 为10=1+2+3+4：不难发现(a+b)m的第三项系数为1+2+3 +…+(n-2)+(n-1),.(a+b)”第三项系数为1+2+3+…+8 =36. 9.解：(1)原式=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a-2; (4分) (2)原式=4(y2+2y+1)-(4y2-9)=4y2+8y+4-4y2+9=8y+ 13. (8分) 10.解：原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1, (4分) .2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6, (6分) ∴.原式=6+1=7. (9分) 11解：原式=2[(3-1)x(3+1)×(3+1)×(3+1)×(3+1) ×(3+1]=2×[(32-1)×(3+1)x(3+1)x(3'+1)× (36+1)] (4分) =×灯(3-1x341)x(341)x(341]=2x[(3 x3410x3+11=红(3-1x311= (9分) 12.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab (2分) (2)(m+n)2-(m-n)2=4mn,∴.(m-n)2=(m+n)2-4mn, (4分) :m+n=-2,mn=-3,.(m-n)2=(-2)2-4×(-3)=16. m-n=±4； (5分) (3).·四边形ACDE,四边形CFGB是正方形，A、C、B在一 条直线上，.∠DCB=∠ACF=90.S,+S2=20,.x2+y2= 1 20心S能8a+s@日2·yt2·yx·y=( y)2-(+y)]=2×(6-20)=8. (10分) 第十七章因式分解 1.D 2.A 【方法点拔】本题考查了因式分解，整式的乘法运算，熟知因 式分解的定义“将一个多项式化为几个整式的乘积的形式 叫因式分解”是解题关键 3.A 4.B【解析】原式=-a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(-a+b+c)(x -y）=-(a-b-c)(x-y)=(a-b-c)(y-x).故选B. 路 5.C6.C7.B 8.4ab9.15 手 10.等腰【解析】小：(a-b)2+(a-b)c=(a-b)(a-b+c)=0,a- b+c≠0，a-b=0,即a=b,则此三角形为等腰三角形. 案 11.48【解析】根据题意得a+b=6,ab=8,所以a2b+ab2=ab (a+b)=8×6=48. 12.(2a+b)(2b+a) 13.解：(1)原式=[4(x-y)+5(x+y)][4(x-y)-5(x+y)] （2分) =(4x-4y+5x+5y)(4x-4y-5x-5y)=(9x+y)(-x-9y）); (4分) (2)原式=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+3)4.(8分) 14.解：原式=a(a+b)[a-b-(a+b)]=a(a+b)(-2b)= -2ab(a+b), (4分) a+b=1,b三4原式=-2x×1=-) (8分) 15.解：(1)设x-y=m,原式=1-2m+m2=(1-m)2=[1-(x- y）]2=(1-x+y)2; (3分) (2)设a+2=m,原式=25m2-10m+1=(5m-1)2=[5(a+2)） -1]2=(5a+9)2; (6分) (3)设y2-6y=m,原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+ 9)2=(y2-6y+9)2=(y-3)4 (9分) 16.解：(1)25 (2分) 上·ZBR·数学第20页第十五章 图形的 测试时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共18分） 1.文化情境·民族特色我国是一个历史悠久 的多民族国家，每个民族都有自己的特色 元素，针对各民族的特色元素，某设计师设 计了56幅“似图似字”的图案.下面是其中 的四幅，其文字上方的图案是轴对称图形 的是( A.土家旅 B. 东乡族 S 偷 汉族 D. 佤族 2.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线I对 称，则下列结论不一定正确的是( A.∠BAC=∠B'A'C B.△ABC≌△A'B'C C.直线I垂直平分AA' D.BB'=2AA' 第2题图 第3题图 3.（禹州期中)如图所示的图形为轴对称图 形，该图形的对称轴条数为( A.1 B.3 C.5 D.6 4.学习情境·动手能力（周口期中）用两个全 等的含30°角的直角三角板以相等的边为 公共边进行不重叠拼图，能拼成的轴对称 图形的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 轴对称 轴对称 测试分数：65分 5.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线， 若BC=6cm,AB=8cm,则△EBC的周长 为() A.14cm B.18cm C.20cm D.22cm 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分 别交BC于点F,E,若∠BAC=110°，则 ∠EAF为() A.35° B.40° C.45° D.50° 二、填空题（每题3分，共12分） 7.生活情境·照镜子（安阳期中）小红站在平 面镜前，通过镜子看到电子钟的示数如图所 示，这时的时刻应是 12:日☐：5 D 第7题图 第8题图 8.（洛阳期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D点，BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴 影部分的面积为 9.（深圳月考)如图，把一张长方形的纸按图 那样折叠后，B,D两点落在B',D'点处，若 得∠A0B'=70°，则∠B'OG的度数 为 D B 第9题图 第10题图 年级上·ZBR·数学第11页 10.如图，∠A0B=45°，点P在∠A0B内，且OP =8,点P关于直线OA的对称点为P1,点P 关于直线OB的对称点为P2,连接OP1, OP2,P1P2,则△OP1P2面积等于 三、解答题（共35分） 11.[教材习题10变式](8分)如图所示，CD 和EF是两条互相垂直的道路，A,B是某 公司的两个销售点，公司要在P处修建一 个货运站，使P到两条道路的距离相等， 且到A,B两个销售点的距离相等，请作出 符合条件的点P的位置.（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法) .B 12.（8分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D 是AC上一点，BC=DC,过点D作AC的垂 线交AB于点E,连接BD交于点F.求证： CE垂直平分BD. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 13.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,EF垂 直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且 BD=DE. (1)若∠BAE=40°，求∠C的度数； (2)若△ABC周长为13cm,AC=6cm,求 DC长. 14.（10分)如图，△ABC与△ADE关于直线 MN对称，BC与DE的交点F在直线MW 上.若ED=4cm,FC=1cm,∠BAC=76°， ∠EAC=58°. (1)求出BF的长度； (2)求LCAD的度数； (3)连接EC,线段EC与直线MN有什么 关系？ 年级上·ZBR·数学第12页 画轴对 测试时间：20分钟 一、选择题（每题3分，共15分）》 1.[教材例题变式]如图，分别以直线1为对称 轴所作轴对称图形错误的是( 2.(商丘期中)在平面直角坐标系x0y中，点P (-3,5)关于y轴对称的点的坐标是() A.（-3,-5) B.(3,-5) C.(3,5) D.(5,-3) 3.(濮阳期中)点P关于x轴的对称点为 (a,-1),关于y轴的对称点为(-2，b),那 么点P的坐标是( A.（a,-b) B.(b,a) C.(-1,-2)） D.(2,1) 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第 二象限，点A的坐标是(-2,3)，先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A,B1C1,再作 与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点 A的对应点A2的坐标是( A.（-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.（-1,2) 5.学科内融合（云南模拟）若点M(1-2m,m- 1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的 取值范围在数轴上表示正确的是( A. B 00.51 00.51 C. D. 00.51 00.51 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 称图形 测试分数：30分 二、填空题（每题3分，共6分） 6.如图，在棋盘中建立直角 坐标系xOy,三颗棋子A, O,B的位置分别是 (-1,1),(0,0)和(1,0). 如果在其他格点位置添加 一颗棋子C,使A,0,B,C四颗棋子连线后 成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件 的棋子C的位置的坐标： 7.学习情境·规律探索如图，在平面直角坐标 系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A坐标是(a,b),则经过第2027次变 换后所得的A点坐标是 0 第1次、 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称关于)轴对称关于x轴对称关于轴对称 三、解答题（共9分） 8.(9分)如图所示的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1，△ABC,△EFD的顶点 都在网格线的交点上，在图中建立平面直角 坐标系xOy,使△ABC与△EFD关于y轴对 称，点C的坐标为(-1,1) (1)在图中画出平面直角坐标系x0y; (2)①写出点B关于x轴的对称点B,的 坐标； ②画出△ABC关于x轴对称的图形 △A,B,C1,其中点A的对称点是A1,点C的 对称点是C 年级上·ZBR·数学第13页 等腰王 测试时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共21分） 1.如果等腰三角形一内角的度数是80°，则这 个等腰三角形顶角的度数是( A.100 B.80° C.50°或80° D.20°或80° 2.生活情境·平板保护套将一平板保护套展 开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图 所示，若AB=BC,∠DBA=100°，则∠A的度 数为() C A.40° B.50° C.80° D.100° 3.生活情境·衣架如图，衣架框内部可以近似 看成一个等腰三角形，记为等腰三角形 ABC,若AB=AC=26cm,D是BC的中点， ∠ABC=30°，则AD的长为() A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm R B 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD= AD=AC,E为CD的中点，若∠CAE=16°，则 ∠B的大小为() A.32° B.36° C.37° D.74° 5.（漯河期中)等腰三角形一腰上的高与 腰的夹角是20°，则顶角的度数为(） A.70°或110° B.50°或110° C.80°或100° D.70°或100° 6.如图，△ABC的两个内角的平分线B0,C0 相交于点O,过点O作MN∥BC分别交AB, 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 三角形 测试分数：70分 AC于点M,N,若△AMN的周长为15，BC= 8,则△ABC的周长为() A.15 B.19 C.23 D.31 B.M B B C A3 第6题图 第7题图 7.如图，已知∠M0N=30°，点A1,A2,A3,…,在 射线OW上，点B1,B2,B,…,在射线OM 上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3BA4,…,均为 等边三角形，若OA1=2,则△A6B。A,的边长 为() A.16 B.32 C.64 D.128 二、填空题（每题3分，共12分） 8.[教材习题4变式]（重庆期末）如图，在 △ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上， ∠BAD=∠CAE.若BD=7,则CE的长 为 B∠ B D EC 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,若∠B =55°，∠BAD=50°，则∠EDC= 10.一个等腰三角形的三边长分别为12，a+2, 3a-6则这个等腰三角形的周长 为 11.如图，已知AB=AC,AD平 分∠BAC,∠DEB=∠EBC =60°，若BE=5,DE=2,则 BC= 年级上·ZBR·数学第14页 三、解答题（共37分） 12.（8分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=CB,点F是AB边上的中点，点 D,E分别在AC,BC边上运动，且始终保持 AD=CE,连接DE,DF,EF, (1)求证：△ADF≌△CEF; (2)试证明△DFE是等腰直角三角形 D 13.(9分)如图，已知AE⊥BC,∠ADB=120°， ∠B=40°，∠CAE=30° (1)求证：△ACD为等边三角形； (2)求∠BAC的度数 14.（10分)如图，已知△ABC,AB=AC,点D在 线段BC上，点E在线段AC上，设∠BAD= a,∠CDE=B. (1)如果∠B=60°，=20°，B=10°，那么 △ADE是什么特殊三角形？请说明理由； 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 (2)猜想α与B之间有什么关系时，使得 AD=AE,并进行证明. 15.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发， 沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿 BC向点C运动，如果动点P以2cm/s,Q 以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t (s),解答下列问题： (1)t为多少时，△PBQ是等边三角形？ (2)P,Q在运动过程中，△PBQ的形状不 断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角 三角形？请说明理由： 备用图 年级上·ZBR·数学第15页 最短路 测试时间：20分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1.A,B两地在一条河的两岸，现在要在河上造 一座桥MW,能使从A到B的路径AMNB最 短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸 垂直)( A A B (BW垂意于，B (AM不平行BN)】 M M C.N 0 N一b B (AN垂直于b) B (AM平行BN) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD,CE是△ABC 的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线 段的长度等于BP+EP最小值的是() A.BC B.CE C.AD D.AC D B DC 第2题图 第3题图 3.如图，等腰△ABC的底边BC的长为4cm,面 积为16cm2,腰AB的垂直平分线EF分别交 AB,AC于点E,F,若D为BC边上的中点， M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最 小值为() A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm 4.如图，点P是∠A0B内任意一点，OP=5cm, 点M和点N分别是射线OA和射线OB上 的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则 ∠AOB的度数是( A.25° B.30° C.35° D.40° B E 第4题图 第5题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 径问题 测试分数：30分 5.(信阳二模)如图，点E在等边△ABC的边 BC上，BE=6,射线CD⊥BC于点C,点P是 射线CD上一动点，点F是线段AB上一动 点，当EP+PF的值最小时，BF=7,则AC 为() A.14 B.13 C.12 D.10 二、填空题（每题3分，共6分） 6.如图，已知△ABC为等边三角形，高AH= 5cm,P为AH上一动点，D为AB的中点，则 PD+PB的最小值为 cm. ●A OL1 。 第6题图 第7题图 7.学科内融合在平面直角坐标系xOy中，A (1,3),B(3,-1),点P在y轴上，当PA+PB 取得最小值时，点P的坐标为 三、解答题（共9分） 8.生活情境·铺设管道(9分) (1)如图1，要在一条笔直的路边1上建一 个燃气站，向1同侧的A,B两个城镇分别铺 设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使 铺设管道的路线最短； (2)如图2，如果在A,B两个城镇之间规划 一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区 域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路 线最短 B 生态B A保护区 -I 图1 图2 年级上·ZBR·数学第16页