铺路帮手 第十六章 整式的乘法-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十六章 幂的运算 测试时间：20分钟 一、选择题（每题3分，共18分） 1.下列运算正确的是( A.4m-m=3 B.2m2.m3=2m5 C.(-m3)2=m D.2m÷m2=2m3 2.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6, 则下列判断正确的是() A.a=b,c=d B.a=b,c≠d C.a≠b,c=d D.a≠b,c≠d 3.若2=a,2'=b,则22y的值等于() A.a2b B.a2+bC.2a+b D.2ab 4计算（子）25×(-1.5)2m×(-1)25的结果 是() . B 3 2 C.、2 3 D.、3 2 5如果单项式-3y与3y"的和仍是 单项式，那么这两个单项式的积为( A.-xy4 B.x5y4 C.2 D.-3xy2 6.小轩计算一道整式乘法的题：(3x+2m)（5x -6),由于小轩将第一个多项式中的“+2m” 抄成“-2m”,得到的结果为15x2-78x+72, 则m的值为( A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题（每题3分，共12分） 7.若52a+3·5-2=510,则2a+b的值 是 8已知2=8,9=3，则代数式x+1 3*+2y的 值为 9.学习情境·墨迹覆盖数学课上，老师讲了单 项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂 笔记复习，发现一道题：-4xy(3y-2x-3)= -12xy2☐+12xy,☐的地方被墨水弄污了，你 认为口内应填写 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 整式的乘法 整式的乘法 测试分数：45分 10.生活情境·设置密码如图，王老师把家里 的近密码设置成了数学问题.小明同学 来王老师家做客，看到w近图片，思索了一 会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家 里的网络，那么他输入的密码是 账号：Mr.Wang'shouse 王⊕xyz=wang1314 浩⊕Lxy5·x2z20=hao31520 阳⊕L(xy)4.(y2:4)」=密码 三、解答题（共15分） 11.(7分)先化简，再求值：[2x(x2y-xy2)+ xy(y-x2)]÷x2y.其中x=2026,y=2025. 12.生活情境·场地绿化(8分)如图，郑州市 有一块长(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方 形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿 化，在中间正方形空白处建一座雕像.绿化 的面积是多少平方米？并求出当a=5,b= 2时的绿化面积 3a+b 年级上·ZBR·数学第17页 乘法 测试时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列计算能运用平方差公式的是( A.（m+n)(-m-n) B.(2x+3)(3x-2) C.(5a2-b2c)(bc2+5a2) 4) 2.计算(-a-b)2的结果是( A.a2+62 B.a2-62 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2 3.若(x-n)2=x2+x+m,则m,n的值分 别是() A好月 B.11 4’2 Ci 11 D.2'4 4.如果两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+ 25,那么a的值是( A.-9 B.-9或11 C.9或-11 D.11 5.学习情境·过程性学习老师设计了接力游 戏，用合作的方式完成运算，规则是：每人 只能看到前一人给的式子，并进行一步计 算，再将结果传递给下一人，最后完成化 简，过程如图所示.其中自己负责的一步出 现错误的是( 老师(2x-y+3)(2x+y-3) 甲[2x-(y-3月[2x+(y-3)] 乙 4x-（y-3)7 丙4x-y2+3y-9 A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·入 公式 测试分数：60分 二、填空题（每题3分，共9分） 6.（许昌期末)计算：20262-2025×2027 7.（商丘期末)若x2+2(m-3)x+16是完全平 方式，则m的值等于 8.文化情境·数学文化我国古代数学的许多 创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家 杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》 一书中，用如图的三角形解释二项和(a+ b)”的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算（α+b)9 的展开式中第三项的系数为 (a+b)0.…① (a+b）…①① （a+b)2…①②① （a+b)3.…①③③① （a+b)4.…①④⑥④① (a+b)…①⑤⑩0⑤① 三、解答题（共36分） 9.(8分)(1)a(3-2a)+2(a+1)(a-1); (2)4(y+1)2-(2y+3)(2y-3). 年级上·ZBR·数学第18页 10.(9分)已知2a2+3a-6=0,求式子3a(2a+ 1)-(2a+1)(2a-1)的值 11.学科素养·阅读理解(9分)阅读材料后解 决问题.小明遇到下面一个问题： 计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1) 经过观察，小明发现如果将原式进行适当 的变形后可以出现特殊的结构，进而可以 应用平方差公式解决问题，具体解法如下： (2+1)×(22+1)×(24+1)×(2+1) =(2-1)×(2+1)×(2+1)×(24+1)×(28+1) =(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1) =(24-1)×(24+1)×(28+1) =(28-1)×(2+1) =216-1. 请你根据小明解决问题的方法，试着计算 (3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 12.（10分)如图①是一个长为2a,宽为2b的 长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小 长方形，然后按图②的形状拼成一个正 方形 (1)观察图②.请你直接写出下列三个式 子：(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系式 为 ； (2)若m,n均为实数，且m+n=-2,mn= -3,运用(1)所得到的公式求m-n的值； (3)如图③，S1,S2分别表示边长为x,y的 正方形的面积，且A,B,C三点在一条直线 上，若S,+S2=20,x+y=6,求图中阴影部分 的面积 图① 图② 图③ 年级上·ZBR·数学第19页OD、PM、PN.由对称知PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA, PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB,∴.OC=OP=OD,∠AOB =)∠C0D,:△PMN周长的最小值是5cm,CD=5cmy ∴.OC=OD=CD,.∴.△OCD是等边三角形，∴.∠C0D=60°， .∠A0B=30°.故选B. 5.D【解析】，·△ABC是等边三角形，AC=BC,∠B=60°，作 点E关于直线CD的对称点G,过G作GF⊥AB于点F,交 CD于点P,则此时，EP+PF的值最小.·∠B=60°，∠BFG= 90°，∴.∠G=30°..BF=7,∴.BG=2BF=14.又.BE=6,∴. EG=8,∴.CE=CG=4,.∴.AC=BC=10.故选D. 6.57.(0,2) 8.解：(1)如图，点P即为所求； (4分) B P A (2)如图，点P即为所求 (9分) 生态保 B 护区 -1 第十六章整式的乘法 幂的运算、整式的乘法 1.B2.C3.A 4D【解折1愿文=（号）(-子)×（子x(-1) (-1)x(子x(-1)=2故选n 3、 5.A 6.C【解析】(3x-2m)(5x-6)=15x2-18x-10mx+12m=15x2 -(18+10m)x+12m,.15x2-(18+10m)x+12m=15x2-78x+ 72,∴.12m=72,18+10m=78,.m=6.故选C. 【方法点拨】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练 运用多项式乘多项式的运算法则。 7.9 8.10【解析】小2=81=2)，x=3(y+1).9y=32= 3”,…2y=x-9,2y=x-9 =3（y+1）,解得x=21.1 。1 y=6心3x+2y= 21号6=10 1 9.+8x2y10.yang8888 11.解：原式=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y=(x3y-x2y2）÷x2y= X-Y, (4分) 当x=2026,y=2025时，原式=2026-2025=1. （7分) 12.解：S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-a2 2ab-b2=5a2+3ab(平方米)，∴.绿化的面积是(5a2+3ab)平 方米； （5分)》 当a=5,b=2时，原式=5×25+3×5×2=155（平方米）， (7分) ∴.当a=5,b=2时的绿化面积为155平方米 (8分) 乘法公式 1.D2.C 3.A【解析】小(x-n)2=x2-2nx+n2=x2+x+m,.-2n=1,n2= 1 m,心n=-2m= 故选A 4.B5.B6.17.7或-1 8.36【解析】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2； (a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)的第三项系数 追梦之旅铺路卷·八年级 为10=1+2+3+4：不难发现(a+b)m的第三项系数为1+2+3 +…+(n-2)+(n-1),.(a+b)”第三项系数为1+2+3+…+8 =36. 9.解：(1)原式=3a-2a2+2(a2-1)=3a-2a2+2a2-2=3a-2; (4分) (2)原式=4(y2+2y+1)-(4y2-9)=4y2+8y+4-4y2+9=8y+ 13. (8分) 10.解：原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1, (4分) .2a2+3a-6=0,即2a2+3a=6, (6分) ∴.原式=6+1=7. (9分) 11解：原式=2[(3-1)x(3+1)×(3+1)×(3+1)×(3+1) ×(3+1]=2×[(32-1)×(3+1)x(3+1)x(3'+1)× (36+1)] (4分) =×灯(3-1x341)x(341)x(341]=2x[(3 x3410x3+11=红(3-1x311= (9分) 12.解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab (2分) (2)(m+n)2-(m-n)2=4mn,∴.(m-n)2=(m+n)2-4mn, (4分) :m+n=-2,mn=-3,.(m-n)2=(-2)2-4×(-3)=16. m-n=±4； (5分) (3).·四边形ACDE,四边形CFGB是正方形，A、C、B在一 条直线上，.∠DCB=∠ACF=90.S,+S2=20,.x2+y2= 1 20心S能8a+s@日2·yt2·yx·y=( y)2-(+y)]=2×(6-20)=8. (10分) 第十七章因式分解 1.D 2.A 【方法点拔】本题考查了因式分解，整式的乘法运算，熟知因 式分解的定义“将一个多项式化为几个整式的乘积的形式 叫因式分解”是解题关键 3.A 4.B【解析】原式=-a(x-y)+b(x-y)+c(x-y)=(-a+b+c)(x -y）=-(a-b-c)(x-y)=(a-b-c)(y-x).故选B. 路 5.C6.C7.B 8.4ab9.15 手 10.等腰【解析】小：(a-b)2+(a-b)c=(a-b)(a-b+c)=0,a- b+c≠0，a-b=0,即a=b,则此三角形为等腰三角形. 案 11.48【解析】根据题意得a+b=6,ab=8,所以a2b+ab2=ab (a+b)=8×6=48. 12.(2a+b)(2b+a) 13.解：(1)原式=[4(x-y)+5(x+y)][4(x-y)-5(x+y)] （2分) =(4x-4y+5x+5y)(4x-4y-5x-5y)=(9x+y)(-x-9y）); (4分) (2)原式=(x2+6x+9)2=[(x+3)2]2=(x+3)4.(8分) 14.解：原式=a(a+b)[a-b-(a+b)]=a(a+b)(-2b)= -2ab(a+b), (4分) a+b=1,b三4原式=-2x×1=-) (8分) 15.解：(1)设x-y=m,原式=1-2m+m2=(1-m)2=[1-(x- y）]2=(1-x+y)2; (3分) (2)设a+2=m,原式=25m2-10m+1=(5m-1)2=[5(a+2)） -1]2=(5a+9)2; (6分) (3)设y2-6y=m,原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+ 9)2=(y2-6y+9)2=(y-3)4 (9分) 16.解：(1)25 (2分) 上·ZBR·数学第20页