第十四章 全等三角形 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR·八年级数学E +为期中、期末铺路为中考、未来铺路 第十四章追梦基础训练卷（一） 全等三角形及其性质、SAS、ASA、AAS 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 23 6 7 8 9 10 答案 1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的 对应边相等：③全等三角形的对应角相等：④全等三角形的周 长、面积分别相等，其中正确的说法为( ) A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 2.生活情境·订制玻璃有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心 碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一 块，需要带的两块可以是( n 的 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ y 橱 惑 ①（②了 第2题图 第4题图 第5题图 是 3.边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边，AB=2,BC T 收 =4,若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为( A.3 B.4 C.5 D.3或4或5 4.生活情境·测量隧道长度如图，某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案.补充内容不正确 腳 的是( ) 策 (1)在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C；(2)连接 BC并延长到E,使得△；(3)连接AC并延长到D,使得V;(4) 连接DE并测量出它的长度，即O为AB的长；(5)上述方案的依 据是◇ A.△代表CE=BC B.V代表CD=CA C.O代表DE D.◇代表SSS 5.如图，点D,E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE,其中B,C为 对应顶点，D,E为对应顶点，下列结论不一定成立的是( 州 A.AC=CD B.BE=CD 苏 C.∠ADE=∠AED D.∠BAE=∠CAD 6.如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、 D三点在一条直线上，连接AE,DB延长线交AE于点F.若AE= 8,DF=11.2,则△ABE的面积为( A.16 B.12.8 C.6.4 D.5.6 B D 2日 D CE 第6题图 第7题图 第8题图 7.生活情境·摆放书籍如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍， 左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在 书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为 2cm,则两摞书之间的距离DE为() A.24cm B.23cm C.22cm D.21cm 8.如图，A、E是直线MN上不重合的两点，AD是△ABC的角平分 线，DA⊥MN于点A,若△ABC的周长为10，则△BEC的周长可 能是( A.8 B.9 C.10 D.11 9.如图，在△ABC中，D为AC上一点，BD=CD,E为BD上一点， ∠A=∠DEC,若要求△ABD和△ECD的周长之差，则只需要知 道() A.AD-ED的值 B.AB-ED的值 C.BC-BE的值 D.CD-BE的值 P→B C DQ→E 第9题图 第10题图 10.题目：“如图，AE与BD相交于点C,且△ACB≌△ECD,AB= 6cm,点P从点A出发，沿A→B→A方向以4cm/s的速度运动， 点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两 点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设 点P的运动时间为t(s).连接PQ,当线段PQ经过点C时，求t 的值.”对于其答案，甲答：1.2s,乙答：2s,则正确的是() A.只有甲答的对 B.只有乙答的对 C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，点D,A,C在同一直线上，AB∥CE,AB=CD,添加条件： ,则可用ASA证明△ABC≌△CDE. 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD上一点，连 接BM并延长交AC于N,∠AMN=∠MAN,若BM=6,AN=3.7, 则CN的长度是 13.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是 14.如图，在△ABC中，∠A=∠B,M、N、P分别是AC,BC,AB上的 点，且AM=BP,BN=AP,若∠MPN=46°，则∠C= P 第14题图 第15题图 15.中考新趋势·一题多问如图，在△ABC中，AD为中线，过点B 作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F. 在DA延长线上取一点G,连接GCC,使∠G=∠BAD. (1)若BE=2,则CF=; (2)AE SAACC 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，△ABC全等于△DEB,E在边AB上，DE与AC交 于点F.若DE=10,BC=4,∠D=30°，∠DBA=70°. (1)求线段AE的长. DREAM (2)求∠DBC的度数. 17.(9分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=BE,AD⊥EC交EC 延长线于点D.求证：CE=2AD. B 。3 18.(9分)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①LB=∠D;②LBAF=∠DCE;③AF=CF中，选择一个合 适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是： (只填写一个序号) 添加条件后，请证明AE∥CF. 19.(9分)如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点E在BD上，连接 AE、CE,过点D作DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F、G,EF=3. (1)求证：△ABE≌△CBE; (2)求EG的长 THE ROAD TO 20.生活情境·海盗船(9分)小乐与朋友们周末去游乐园乘坐海 盗船游玩，想了解海盗船摆动到最高点位置时的高度.如图，当 静止时海盗船位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD= 10m,在乘坐的过程中，当海盗船静止在点A处时，AC⊥BD,此 时测得点A到铅垂线BD的距离AC=5m,当船头从A处摆动 到A'处时发现船头处在最高位置处，此时，A'B⊥AB.求点A'到 地面的距离. 21.文化情境·传统文化(10分)老君山有两千多年的道教文化历 史.传说老子传《道德经》后，告别函谷关的关令尹喜，骑着青 牛而去，《史记》记载“莫知其所终”.如图，这是游览老君山时 看到的凉亭的结构示意图，AP是独木立杆，飞檐AB=AC,AE AB,AF=AC,∠BAD=∠CAD,点D为横木交点 2 。4 。 (1)该凉亭结构造型独特，构成两个△AED和△AFD,使飞檐 高挑展开，是利用了三角形的 (填“易变形”或“稳定 性”). (2)试判断横木DE与DF的数量关系，并给出证明过程 22.新趋势·项目式学习(10分)为了测量一条两岸平行的河流宽 度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究.他们在河西 岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点 B的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 小组 第一小组 第二小组 第三小组 如图2，从点B 向正南方向走到 如图1，从点B 点D,O是BD的 向正南方向走 测量 中点，继续从点 到点C,此时恰 方案 D沿垂直于BD 好测得∠ACB 的DE方向走， =45. 直到点A,0,E 在一条直线上， B A 测量方 0 B 案示意 C D 图 图1 图2 图3 (1)由第一小组的方案可知，河宽AB的长度就是线段 的长度； (2)第二小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有 大石头挡路（如图4），他们商议后决定改变路线，向右转一个 等于2∠AOB的角度，继续前行至点H,满足点A,O,H在一条 直线上且点H在BD左侧.他们认为只要测得DF和FH的长 就可求出河宽AB的长，你认为他们的方案是否可行.如果可 行，请给出证明；如果不可行，请说明理由； (3)请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量 方案示意图填入表格，然后指明你画的示意图中，只要测出哪 条线段的长，就能推算出河宽AB长，并证明方案的可行性 B 易错 分析 图4 23.(10分)【问题提出】 (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角 形，如图1，△ABC中，AC=7,BC=9,AB=10,P为AC上一点， 当AP= 时，△ABP与△CBP是偏等积三角形； 脚 【问题探究】 (2)如图2，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB=2,AC=6,且 线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于 点E,求AD的长度为 【问题解决】 (3)如图3，四边形ABED是一片绿色花园，CA=CB,CD=CE, ∠ACB=∠DCE=90°(0°<∠BCE<90).△ACD与△BCE是偏 等积三角形吗？请说明理由. 做题 心得 图 图2 图3 熎答案详 第十三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DBBAABBBCA 1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】由题意可得：∠A=30°，∠E=45°，∠C=60°， ∠EFC=180°-45°-60°=75°.故选A. 6.B【解析】A.三角形的高、中线是线段，角平分线也是线 段：C.纯角三角形的两条高在三角形的外部，一条高在三角 形内部：D.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段 叫作三角形的中线故选B. 卷 7.B【解析】由题意，得DC=2BC.Sac=4,Sac=2 S△ABc=2;AE= AD,SAur=2aw=1故选B。 1。 8.B【解析】由题意，得x=4,y=8,则以xy为两边长的等腰 三角形三边可能为：4,4,8或4,8,8.又4+4=8，不符合三 角形三边关系，4+8=12>8，符合三角形三边关系，.等腰三 角形的周长为4+8+8=20.故选B. 9.C【解析】第二刀剪在“-1”处时，则剪成的三段的长分别 为-5-(-8)=3，-1-（-5)=4,5-(-1)=6..3+4>6，∴.此 时能构成三角形，符合题意.故选C. 10.A【解析】记AC与DA'的交点为O.根据折叠的性质，得 ∠A'=∠A.:∠1=∠D0A+∠A,∠D0A=∠2+∠A', ∠D0A=∠2+∠A,∴.∠1=∠A+∠2+∠A,即2∠A=∠1 ∠2.故选A. 11.三角形具有稳定性 【方法点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的 稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁 等，熟记三角形的稳定性是解题的关键， 12.5(答案不唯一) 13.130°【解析】m∥n,∠1=40°，∠ACB=90°，：∠1= ∠BCD=40°，.∠ACD=50°，∴.∠2=180°-∠ACD=130°. 14.8【解析】设AB=xcm,BD=ycm,:AD是BC边上的中 线8c=280=2加m由题意，释仁8g”,解得 (y=5,.AB=8cm. (x=8 15.14°【解析】.在△ABC中，AE是∠BAC的平分线， ∠BAE=∠EAC=2(180°-∠B-∠C)=34.在△ACD中， ∠ADC=90°，∠C=70°，∴.∠DAC=90°-70°=20°，∴. ∠EAD=34°-20°=14. 16.证明：.ABCD,∴.∠BEF+DFE=180° (2分) 又：EP、FP分别平分LBEF和LDFE,∠PEF=2 1 LBEF,LPFE=2LDFE, (5分) ∠PEF+LPFE=Z（LBEF+LDFE)= 2×180°=900， ∴.△EPF是直角三角形 (9分) 17.例：选方法一：DE∥BC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. (4分)》 .:∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，∴.∠B+∠BAC+∠C= 180° (9分) 18.解：若BQ与AP在同一条直线上，即A、P、Q、B四点共线. 在△A0B中，∠0B0=180°-∠A0C-∠A=180°-100°-289 =52°. (9分) 19.解：(1)3或5或7 (3分) (2)CD⊥AB. (4分) 理由如下：.：DGBC,.∠1=∠DCB..∠1=∠2，∴.∠2= 追梦之旅铺路卷·八年级 解详析 ∠DCB,∴.CDEF, (6分) ∴.∠CDB=∠EFB..EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.∠CDB= 90°，.CD⊥AB. (9分) 20.解：(1)△ABC△ABD3 (3分) (2)75 (5分) 1 (3)SAABD=2SAANC=4 =AB·AC=15.AC=5,AB=12, (9分) 21.解：(1)，∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴.∠BED=∠ABE+ ∠BAD=15°+40°=55°； (3分) 1 (2)作EF⊥BC交BC于点F,由题意，得SaBE=4Sac= 10. (7分) 1 BD=5,SaE=2X5xEF=10,解得EF=4.即△BDE 中BD边上高为4. (10分) 22.解：(1).∠A=30°，∠B=40°，.∠AEC=∠A+∠B=70°. (2分) .:∠APC=110°，∴.∠C=∠APC-∠AEC=40°； (5分) (2)∠APC=∠A+∠B+∠C, (6分) 理由如下：：∠AEC是△ABE的外角，.∠AEC=∠A+ ∠B, (8分) :∠APC是△PEC的外角，∠APC=∠AEC+LC, ∠APC=∠A+∠B+∠C. (10分) 1 23.解：(1)20°LEAD=2(LC-∠B) (2分) (2).AG⊥BC,FD⊥BC,.AG∥FD,.∠DFE=∠EAG.. AE是∠BAC的平分线，AG⊥BC, (5分) ·由(1)的结论得：LDFE=LEAG=2(LC-LB).:LB =35,∠C=75,∠DFB=7×(750-350)=20:（7分) (3)∠nFE=(2C-∠B). (10分) 【解析】过点A作AH⊥BC于H.:FD⊥BC,.FD∥AH, ∠DFE=∠EAH.:AE是∠BAC的平分线，AH⊥BC,.由 (I)的结论得：∠BM=之(LC-LB),LDFE=(LC -∠B). 第十四章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查ADBDABADAC 1.A 【知识回顾】1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.2.全 等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三 角形的周长、面积分别相等 2.D3.B (CB=CE 4.D【解析】在△ABC和△DEC中，{∠ACB=∠DCE, AC=DC △ABC≌△DEC(SAS)..上述方案的依据是SAS.故选D. 5.A【解析】.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE,∠BAD=∠CAE, ∠ADB=∠AEC,.∠ADE=∠AED,∠BAE=∠CAD.故选A. 6.B【解析】由题意，得∠ACB=∠DCE=90°，∴.AC=BC,EC= (AC=BC DC,在△ACE和△BCD中， {∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌ (EC=DC △BCD(SAS),∴.∠AEC=∠BDC,AE=BD=8,∴.∠DFE= ∠EAC+LBDC=∠EAC+LAEC=90°，·.BF⊥AE. 上·ZBR·数学第1页 1 DF=1.2,BF=11.2-8=3.2,Sa4服=2×8x3.2= 12.8.故选B. 7.A【解析】由题意得，AC=BC,∠ACB=90°，BD⊥DE,AE⊥ DE,∴.∠BDC=∠CEA=90°，∴.∠BCD+∠ACE=90°，∠BCD +LDBC=90°，.∠ACE=∠DBC,在△BDC和△CEA中， I∠BDC=∠CEA ∠DBC=∠ECA,∴.△BDC≌△CEA(AAS),∴.CD=AE,BD BC=CA =CE.由题意得：BD=CE=4cm,DC=AE=20cm.∴.DE=DC+ CE=24cm.故选A. 8.D【解析】延长BA,在BA的延长线上截取AK=AC,连接 EK..·AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.DA⊥MN, ∠MAD=∠NAD=90°，∴.∠MAD-∠BAD=∠NAD-∠CAD, ∴.∠MAB=∠NAC.,·∠MAB=∠EAK,∴.∠EAK=∠EAC.' AK=AC,AE=AE,∴.△AEK≌△AEC(SAS),∴.EK=EC.BE +EK>AB+AK...BE+EC>AB+AC...BE+EC+BC>AB+AC+ BC,.△BEC的周长>△ABC的周长=10，.△BEC的周长 可能是11.故选D. 【知识拓展】作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法： ①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三 角形中是解决中线问题的基本规律.②证明一条线段等于 两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经 常用到全等三角形来证明. 9.A【解析】在AD上取一点F,使∠BFD=∠BDF,则BF= BD,∠AFB=∠EDC.,BD=CD,.BF=CD,在△AFB和 I∠A=∠DEC △EDC中，{∠AFB=∠EDC,.'.△AFB≌△EDC(AAS),∴. （BF=CD AB=CE...(AB+BD+AD)-(EC+CD+DE)=(CE+CD+AD)- (EC+CD+DE)=AD-DE.故选A. 10.C【解析】：△ACB≌△ECD,AB=6cm,∴.AB=DE=6cm, AC=EC,∠A=∠E,在△ACP和△ECQ中， (ZACP=∠ECQ AC=EC ,.△ACP≌△ECQ(ASA),∴.AP=QE,当 ∠A=∠E P点由A点运动到B点时，AP=4t,DQ=t,.QE=6-t,∴.4t =6-t,解得t=1.2s;当P点由B,点运动到A,点时，AP=12- 4t,∴.12-4t=6-t,解得t=2s;综上所述，t的值为1.2或2s 故选C. 11.∠B=∠D 12.2.3【解析】延长AD至点E,使得AD=DE,连接BE. AD为BC边上的中线，.BD=CD,在△BDE和△CDA中， BD=CD ∠BDE=∠CDA,∴.△BDE≌△CDA(SAS),∴.∠E= DE=DA ∠MAN,BE=AC..'∠AMN=∠MAN,.∴.∠E=∠AMN..' ∠AMN=∠BME,∴.∠E=∠BME,∴.BE=BM=AC=6,∴.CN =AC-AN=6-3.7=2.3. 13.2【解析】因为BE⊥CE,AD⊥CE,所以∠E=∠ADC= 90°，所以∠EBC+∠BCE=90°.因为∠BCE+∠ACD=90°， 所以∠EBC=∠DCA,在△CEB和△ADC中， I∠E=∠ADC ∠EBC=∠DCA,所以△CEB≌△ADC(AAS).所以BE= BC=CA CD=1,CE=AD=3,所以DE=CE-CD=3-1=2. 14.88° 【方法点拨】由题意利用SAS可得△APM≌△BNP,从而 ∠AMP=∠BPN,再根据∠APM+∠MPN+∠BPN=180°，∠A+ ∠AMP+∠APM=180°，可得∠A=∠MPN,根据∠A=∠B,进 而求出∠C的度数. 1 15.(1)2(2) ,【解析】(1)AD是△ABC的中线，.BD =CD,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,CF⊥AD于点F, 追梦之旅铺路卷·入年级 .∠E=∠CFD=LCFG=90°，在△BED和△CFD中， (∠E=∠CFD ∠BDE=∠CDF,.△BED≌△CFD(AAS),.BE=CF=2 BD=CD I∠CFG=∠E (2)在△GCF和△ABE中， ∠G=∠BAE,∴.△GCF≌ CF=BE △ABE(AAS),∴.GF=AE,.GF-AF=AE-AF,∴.AG=FE, SABDE_1 ·CF=)SAACC·SMCC27 16.解：(1)DE=10,BC=4,.DE≠BC,BE为△DBE中的最 短边，BC为△ABC中的最短边，.∠ABC>∠DBE,.DE和 AC不可能是全等三角形的对应边..：E在边AB上，.AB ≠BE.△ABC全等于△DEB,.△ABC≌△DEB,.AB= 卷 DE=10,BE=BC=4,.'.AE=AB-BE=6; (4分) (2)△ABCY△DEB,∠D=30°，∠DBA=70°，.LBAC= 案 ∠D=30°，∠DBA=∠C=70°，.∠ABC=180°-30°-70°= 80°，∴.∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° (9分) 17.证明：过点B作BH⊥CE于点H.:BC=BE,BH⊥CE, EH=CH=2 CE.LACB=LD=LBHC=90,LACD+ ∠BCH=90°=∠ACD+∠CAD,∴.∠BCH=∠CAD.（4分) 又：AC=BC,∠D=∠BHC=90°，△ACD≌△CBH （AAS),∴.CH=AD,∴.EH=CH=AD,.CE=2AD. (9分) 18.解：② (2分) (AB=CD 证明如下：在△ABF和△CDE中， ∠BAF=∠DCE,∴ LAF=CE △ABF≌△CDE(SAS),.∠B=∠D,BF=DE, (6分) (AB=CD 在△ABE和△CDF中， {∠B=∠D,.△ABE≌△CDF BE=DF (SAS),.LAEB=∠CFD,.AE/∥CF. (9分) 19.(1)证明：.·BD是∠ABC的平分线，.∠ABE=∠CBE.在 (AB=CB △ABE和△CBE中， ∠ABE=∠CBE,∴.△ABE≌△CBE BE=BE (SAS); (4分) (2)解：由(1)知△ABE≌△CBE,∴.∠AEB=∠CEB. .·∠AEB+∠FED=∠CEB+∠GED=18O°，∴.∠FED=∠GED. .·DF⊥AE,DG⊥CE,∴.∠EFD=∠EGD=90 (7分) I∠EFD=∠EGD 在△FDE和△EGD中， ∠FED=∠GED,∴.△EDF≌ （ED=ED △EDG(AAS),.EG=EF=3. (9分) 20.解：过点A'作A'F⊥BD于点F..A'B⊥AB,AC⊥BD, ∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∴.∠FBA'=∠CAB. (3分) I∠ACB=∠BFA' 在△ACB与△BFA'中，{∠CAB=∠FBA',.△ACB≌ BA=A'B △BFA'(AAS),∴.FA'=BC,AC=BF=5m,∴.DF=BD-BF= 5(m),答：点A'到地面的距离为5m (9分) 21.解：(1)稳定性 (2分) (2)DE=DF. (4分) 证明：.AB=AC,AE= 2 AB,AF= 2AC,AE=AF在 AD=AD △ADE和△ADF中， ∠BAD=∠CAD,.△ADE≌△ADF AE=AF (SAS),∴.DE=DF (10分) 22.解：（1)BC (2分) (2)第二小组的方案可行，证明如下：·点A,0,H在一条 上·ZBR·数学第2页 直线上且点H在BD左侧，：.延长AH交DF的延长线于点 E,如图1所示.·O是BD的中点，AB⊥BD,DE⊥BD,∴ OB=OD,∠AB0=∠ED0=90°，在△AB0和△ED0中 (∠AB0=∠ED0=90° OB=OD ，·.△AB0≌△ED0（ASA), ∠AOB=EOD ·.AB=DE,∠BAO=∠E, (4分) 设LA0B=a,则∠BA0=∠E=90°-a,又：∠EFH=2 ∠A0B=2a,∴.在△EFH中，∠FHE=180°-(90°-a+2a)= 90°-，∴.∠FHE=∠E=90°-a,∴.EF=FH,∴.DE=DF+EF =DF+FH,.AB=DF+FH,故第二小组的方案可行.(6分)》 (3)第三小组的测量方案是：如图2所示.观测者从B点向 正北走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD=∠BCA =65°，CD交AB延长线于D,此时线段BD的长就是河宽 AB长. (8分) 卷 理由如下：.AB⊥BC,.∠ABC=∠DBC=90°，在△ABC和 (∠ABC=∠DBC=90° △DBC中， BC=BC ∴.△ABC≌△DBC N∠BCA=∠BCD (ASA),.BD=AB,河宽AB的长等于线段BD的长 (10分) 图 图2 23.解：(1)2 (2分) (2)3 (4分) (3)△ACD与△BCE是偏等积三角形 (5分) 理由：如图3.：∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD+∠BCE= 180.:0°<∠BCE<90°，.∠ACD>90°，∠ACD≠ ∠BCE..:CA=CB,CD=CE,.△ACD与△BCE不全等，作 BF⊥CE于点F,AG⊥DC交DC的延长线于点G,则∠G= ∠BFC=90°. (7分) .∠ECG=180°-∠DCE=90°，∴.∠ACG=∠BCF=90° I∠G=∠BFC ∠BCG,在△ACG和△BCF中，{∠ACG=∠BCF,..△ACG CA=CB ≌△BCF(AS)AG=BP7CD:AG=2CE·BR, △ACD与△BCE面积相等，，△ACD与△BCE是偏等积 三角形 (10分) 图3 第十四章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BABBBCBBDD 1.B 【注意】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，①这里 的距离是指点到角的两边垂线段的长：②该性质可以独立 作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用 该结论的前提条件是图中有角平分线， 2.A 3.B【解析】作DF⊥AC于F..在△ABC中，AD是角平分 线，DE⊥AB于点E,.DF=DE=3,.S△ABC=S△ABD+S△ACD= 2x6x3+ 2×AC×3=15,AC=4,所以AC的长为4.故 追梦之旅铺路卷·八年级 选B. (AC=BC 4.B【解析】在△ACD和△BCE中，{AD=BE,.△ACD≌ CD=CE △BCE(SSS),∴.∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,∴.∠BCA+ ∠ACE=∠ACE+LECD,.∠ACB=∠ECD=ZX(150°- 50°)=50°..∠B+∠ACB=∠A+∠APB,∴.∠APB=∠ACB= 50°，.∠BPD=180°-50°=130°.故选B. 5.B 6.C【解析】滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在 △AC布△nEP中，8C-BF,:R△ABC≌△DEr (HL),∴，∠ABC=∠DEF=32°，.∠DFE=90°-32°=58°.故 选C 7.B 【方法点拨】直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全 等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角 形，有它的特殊性，“HL”就是直角三角形独有的判定方法. 所以直角三角形的判定方法最多，使用时要抓住“直角”这 个隐含的已知条件. 8.B 9.D【解析】DF⊥BE,∠DFB=90°.在Rt△ADB和 (BD=BD Rt△FDB中，{AD=DF,R△ADB≌RL△FDB(HL), .∠ABD=∠FBD..:∠DBF=25°，.∠ABE=2∠DBF= 50°，∴.∠BEC=∠A+∠ABE=90°+50°=140°.故选D. (OD=CG 10.D【解析】由作图可知，在△DOE和△GCF中，{DE=GF, OE=CF ∴.△DOE≌△GCF(SSS),∴.∠GCF=∠DOE,即∠AOB= ∠HCO=a,∴.∠AHC=∠AOB+∠HCO=2a.故选D. 11.BC=FE 12.SSS (AB=AD 13.47°【解析】在△ABC和△ADE中，{AC=AE,.△ABC≌ BC=DE △ADE(SSS),∴.∠ABC=∠1，∠BAC=∠2..·∠3=∠ABC+ ∠BAC=∠1+∠2，∠1+∠2+∠3=94°，∴.2∠3=94°， .∴.∠3=47°. (CA=CB 14.3【解析】连接CD,在△ACD和△BCD中，CD=CD, （AD=BD .△ACD≌△BCD(SSS),.SAACD=SABC·:M、N分别是 1 CA、CB的中，点，Saw=Sacm=2 SC,SaDw=Sacw= 1 万8ae,心Sa事=28at△ADM的面称为3Sa日 2x号- 15.①④【解析】作EH⊥CD于点H.:CE平分∠ACD,EF⊥ OA,.EF=EH.,OE平分∠AOB,EG⊥OB,∴.EF=EG, EH=EG,DB平分LCDB,故D正确；：∠BDE=2 ∠BDC,LD0E=2∠D0C,L0ED=LBDE-∠D0E= 2(∠BDC-LD0C)=2∠0CD≠L0CD,故②错误： ∠cBD=180°-∠BCD-∠BDC=180-子(180° ∠0cD)-7(180°-∠00c)=2(∠0CD+∠0c), 1 ∠0CD+∠00C=180-∠A0B,∠cB0=7(180 ∠40B)=907LA0B≠90+7LA0B,故③错误；BF 上·ZBR·数学第3页