第十四章 全等三角形 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR:八年级数学E ,为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第十四章追梦基础训练卷（二） SSS、HL、角的平分线 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.学习情境·直尺的应用两把相同的长方形直尺按如图所示方式 郡 摆放，记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘和射线OA 重合，另一把直尺的下边缘与射线OB重合，连接OP并延长.若 ∠B0P=25°，则∠AOP的度数为( A.12.5° B.25° C.37.5 D.50 报 葉 0 B 痴 第1题图 第2题图 第3题图 惑 2.如图，△ABC的顶点分别为A(0,3),B(-4,0),C(2,0),且 △BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是( A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(0,2) T 业 3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面 积为15，AB=6,DE=3,则AC的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.2 4.如图，在△ACD和△BCE中，CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE= 腳 50°，∠BCD=150°，AD与BE相交于点P,则∠BPD的度数 为() A.140° B.1309 C.120° D.1109 B P A 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4,连接BD,BD⊥CD, ∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为( 赵 州 A.3 B.4 C.5 D.6 6.生活情境·滑梯如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，这两个 滑梯与地面夹角中∠ABC=32°，则∠DFE的度数是() A.32° B.62° C.58° D.68° 7.如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD,CB⊥AB,垂足分别是D、B, CD=CB.求证：Rt△ADC≌Rt△ABC.以下是排乱的证明过程：① ∴.∠D=∠B=90°；②.∴.Rt△ADC≌Rt△ABC(HL);③.CD⊥ 4D,CB1AB:④在R△ADC和R肛△ABC中，C ,证明步 骤正确的顺序是() A.③②④① B.③①④② C.①②③④D.①③④② D B 0 D 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，已知四边形OABC与四边形O'A'B'C,小华在OA,O'A'上分 别取点D,D',使OD=0'D',在OC,O'C上分别取点E,E',使OE= O'E.为判断∠AOC与∠A'O'C的大小关系，应比较() A.线段CD与CD'的长 B.线段DE与D'E的长 C.线段CE与CE'的长 D.线段OB与O'B'的长 9.如图，在△ABC中，D、E为边AC上两点，连接BD、BE,DF⊥BE 于点F,若∠A=90°，AD=DF,∠DBF=25°，则∠BEC的度数 为() A.115° B.120° C.125° D.140° 10.如图，已知∠AOB=α，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步 骤作图：①以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D, 交OB于点E:②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于 点F;③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点 G;④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为( A.a B.180°-2a 1 C.90°- D.2a 二、填空题（每小题3分，共15分） O EF C B 11.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE,若要用 “斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,则还需补 充条件： D E 第11题图 第12题图 第13题图 12.[教材例4变式]用直尺和圆规过直线l外一点P作已知直线 的平行线，如图能得出∠1=∠2的依据是 13.如图，点B,C,E三点在同一直线上，且AB=AD,AC=AE,BC= DE,若∠1+∠2+∠3=94°，则∠3的度数为 14.如图，CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM 的面积为)，则图中阴影部分的面积为 DG 第14题图 第15题图 15.如图，已知CE平分∠ACD,OE平分∠AOB,EF⊥OA,EG⊥OB,下 面四个结论：①DE平分∠CDB:②∠OED=∠OCD;③∠CED= 90P+∠A0B:④Scm+5as=5cme,其中正确的是 (填序号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于点B,DE ⊥CF于点E,AC=DF,AB=DE.求证：CE=BF B 17.生活情境·雨伞(9分)雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC, 支撑杆0E=0F,AE=号B,4AN=了4AC,当0沿AD滑动时，雨伞 开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明 理由. 18.(9分)在Rt△ABC中，∠B=90°，如图，点D是BC上的一点， 过点D作DE⊥AC于点E;再以点D为圆心，以CD为半径画 弧交AB于点F,BF=CE.求证：△ABD≌△AED. B 5 19.(9分)如图，已知△ABC. (1)利用尺规作图，作△DEF,使△DEF≌△ABC;(不写作法， 保留作图痕迹) (2)根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由. 20.(9分)数学兴趣小组在完成一道数学题： 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC.求证：BD=AC 小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘AAS'证明两个 三角形全等，从而得到BD=AC.” 小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明 两个三角形全等，从而得到BD=AC.” 小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明BD=AC.” 你认为他们的办法可行吗？并试着证明 C 0 21.（10分)如图，四边形ABCD中，BC=CD,AC=DE,AB∥CD,∠B =∠DCE=90°，AC与DE相交于点F. (1)求证：△ABC≌△ECD: (2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由. 22.学习情境·过程性学习(10分)下面是小东设计的尺规作图 过程： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°. 求作：点D,使得点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等. 作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 和AC于点M,N; ②分别以点M,N为圆心，大于2MN为半径画弧，两弧交于 点P; ③画射线AP,交BC于点D. 所以点D即为所求， 根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题： (1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明： 证明：过点D作DE⊥AC于点E,连接MP,NP. (AM=AN 在△AMP和△ANP中，MP=NP,∴.△AMP≌△ANP(SSS),∴ AP=AP =ㄥ )..∠ABC= 90°，.DB⊥AB..DE⊥AC,∴.DB=DE( 23.（10分)图1是一个平分角的仪器，其中OD=0E,FD=FE. (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合，D, E分别在边AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P.AP 是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ =6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长 易错 (O 分析 图1 图2 图3 脚 做题 心得 牌直线上且点H在BD左侧，：.延长AH交DF的延长线于点 E,如图1所示.·O是BD的中点，AB⊥BD,DE⊥BD,∴ OB=OD,∠AB0=∠ED0=90°，在△AB0和△ED0中 (∠AB0=∠ED0=90° OB=OD ，·.△AB0≌△ED0（ASA), ∠AOB=EOD ·.AB=DE,∠BAO=∠E, (4分) 设LA0B=a,则∠BA0=∠E=90°-a,又：∠EFH=2 ∠A0B=2a,∴.在△EFH中，∠FHE=180°-(90°-a+2a)= 90°-，∴.∠FHE=∠E=90°-a,∴.EF=FH,∴.DE=DF+EF =DF+FH,.AB=DF+FH,故第二小组的方案可行.(6分)》 (3)第三小组的测量方案是：如图2所示.观测者从B点向 正北走到C点，使用测量角度的仪器测得∠BCD=∠BCA =65°，CD交AB延长线于D,此时线段BD的长就是河宽 AB长. (8分) 卷 理由如下：.AB⊥BC,.∠ABC=∠DBC=90°，在△ABC和 (∠ABC=∠DBC=90° △DBC中， BC=BC ∴.△ABC≌△DBC N∠BCA=∠BCD (ASA),.BD=AB,河宽AB的长等于线段BD的长 (10分) 图 图2 23.解：(1)2 (2分) (2)3 (4分) (3)△ACD与△BCE是偏等积三角形 (5分) 理由：如图3.：∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠ACD+∠BCE= 180.:0°<∠BCE<90°，.∠ACD>90°，∠ACD≠ ∠BCE..:CA=CB,CD=CE,.△ACD与△BCE不全等，作 BF⊥CE于点F,AG⊥DC交DC的延长线于点G,则∠G= ∠BFC=90°. (7分) .∠ECG=180°-∠DCE=90°，∴.∠ACG=∠BCF=90° I∠G=∠BFC ∠BCG,在△ACG和△BCF中，{∠ACG=∠BCF,..△ACG CA=CB ≌△BCF(AS)AG=BP7CD:AG=2CE·BR, △ACD与△BCE面积相等，，△ACD与△BCE是偏等积 三角形 (10分) 图3 第十四章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BABBBCBBDD 1.B 【注意】角的平分线上的点到角的两边的距离相等，①这里 的距离是指点到角的两边垂线段的长：②该性质可以独立 作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用 该结论的前提条件是图中有角平分线， 2.A 3.B【解析】作DF⊥AC于F..在△ABC中，AD是角平分 线，DE⊥AB于点E,.DF=DE=3,.S△ABC=S△ABD+S△ACD= 2x6x3+ 2×AC×3=15,AC=4,所以AC的长为4.故 追梦之旅铺路卷·八年级 选B. (AC=BC 4.B【解析】在△ACD和△BCE中，{AD=BE,.△ACD≌ CD=CE △BCE(SSS),∴.∠ACD=∠BCE,∠A=∠B,∴.∠BCA+ ∠ACE=∠ACE+LECD,.∠ACB=∠ECD=ZX(150°- 50°)=50°..∠B+∠ACB=∠A+∠APB,∴.∠APB=∠ACB= 50°，.∠BPD=180°-50°=130°.故选B. 5.B 6.C【解析】滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在 △AC布△nEP中，8C-BF,:R△ABC≌△DEr (HL),∴，∠ABC=∠DEF=32°，.∠DFE=90°-32°=58°.故 选C 7.B 【方法点拨】直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全 等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角 形，有它的特殊性，“HL”就是直角三角形独有的判定方法. 所以直角三角形的判定方法最多，使用时要抓住“直角”这 个隐含的已知条件. 8.B 9.D【解析】DF⊥BE,∠DFB=90°.在Rt△ADB和 (BD=BD Rt△FDB中，{AD=DF,R△ADB≌RL△FDB(HL), .∠ABD=∠FBD..:∠DBF=25°，.∠ABE=2∠DBF= 50°，∴.∠BEC=∠A+∠ABE=90°+50°=140°.故选D. (OD=CG 10.D【解析】由作图可知，在△DOE和△GCF中，{DE=GF, OE=CF ∴.△DOE≌△GCF(SSS),∴.∠GCF=∠DOE,即∠AOB= ∠HCO=a,∴.∠AHC=∠AOB+∠HCO=2a.故选D. 11.BC=FE 12.SSS (AB=AD 13.47°【解析】在△ABC和△ADE中，{AC=AE,.△ABC≌ BC=DE △ADE(SSS),∴.∠ABC=∠1，∠BAC=∠2..·∠3=∠ABC+ ∠BAC=∠1+∠2，∠1+∠2+∠3=94°，∴.2∠3=94°， .∴.∠3=47°. (CA=CB 14.3【解析】连接CD,在△ACD和△BCD中，CD=CD, （AD=BD .△ACD≌△BCD(SSS),.SAACD=SABC·:M、N分别是 1 CA、CB的中，点，Saw=Sacm=2 SC,SaDw=Sacw= 1 万8ae,心Sa事=28at△ADM的面称为3Sa日 2x号- 15.①④【解析】作EH⊥CD于点H.:CE平分∠ACD,EF⊥ OA,.EF=EH.,OE平分∠AOB,EG⊥OB,∴.EF=EG, EH=EG,DB平分LCDB,故D正确；：∠BDE=2 ∠BDC,LD0E=2∠D0C,L0ED=LBDE-∠D0E= 2(∠BDC-LD0C)=2∠0CD≠L0CD,故②错误： ∠cBD=180°-∠BCD-∠BDC=180-子(180° ∠0cD)-7(180°-∠00c)=2(∠0CD+∠0c), 1 ∠0CD+∠00C=180-∠A0B,∠cB0=7(180 ∠40B)=907LA0B≠90+7LA0B,故③错误；BF 上·ZBR·数学第3页 ⊥OA,EH⊥CD,EG⊥OB,∴.∠CFE=∠CHE=∠EHD= LEGD=90,在Rt△CEF和Rt△CEH中，{EF, .Rt△CEF≌Rt△CEH(HL),.S△cEr=SACEH,同理SADEG= SADI,S△GtS△psG=S△cBm+S△DBm=SACDE,故④正确，综上 所述，正确的有①④. 16.证明：，AB⊥CF,DE⊥CF,..∠ABC=∠DEF=90°.在Rt △ABC和RL△DEF中，{AG=PE,Rt△ABC≌RL△DEF (HL). (6分) ∴.BC=EF∴.BC-BE=EF-BE.即CE=BF (9分) 17.解：∠BAD=∠CAD, (2分) 理由如下：AB=AC,AB= 3 4B,AFs 1 3AC,.AE=AF,在 (AE=AF △A0E与△A0F中，{A0=A0,.△AOE≌△AOF(SSS), OE=OF .∠BAD=∠CAD. (9分) 18.证明：由题意，得DF=DC.DE⊥AC,LB=90°，.∠B= ∠DEA=∠DEC=90° (2分) 在Rt△FBD和Rt△CED中，{BFC,R肚△FBD≌Rt △CED(HL),∴.BD=DE (5分) 在△4D和R△AD中，{00△ABD≌ △AED(HL). (9分) 19.解：（1)如图，△DEF即为所求（作法不唯一）； (4分) B (2)由作图可知，AB=DE,EF=BC,DF=AC,在△ABC和 (AB=DE △DEF中，{BC=EF,.△ABC≌△DEF(SSS). (9分) AC=DF 20.解：都可行. (1分) 小丽，证明：.AC⊥BC,BD⊥AD,.∠D=∠C=90°.在 I∠AOD=∠BOC △AOD和△BOC中，{∠D=∠C ,∴.△AOD≌△B0C AD=BC (AAS),∴.AO=B0,D0=C0,∴.AO+C0=B0+D0,即BD= AC; (3分) 小贾，证明：连接AB..AC⊥BC,BD⊥AD,.∠D=∠C= 90在△BD和△4C中，{份-△AD二 Rt△BAC(HL),∴.BD=AC; (6分) 小雨，证明：连接AB,由上面的证明得知△AOD≌△BOC, .S AAOD=S△BOC,.SAAOD+S△AOB=S△B0c+S△A0B,即SAABD= AD BD=BC AC.AD-BC BD=AC. 1 (9分) 21.解：(1)在Rt△ABC和Rt△ECD中，AC=ED,BC=CD,∴.Rt △ABC≌Rt△ECD(HL). (4分) (2)AC⊥DE.理由如下：△ABC≌△ECD,∴.∠BCA= LCDE.:∠DCE=90°，即∠BCA+∠ACD=90°，∴∠CDE+ ∠ACD=90°.∴.∠DFC=180°-（∠CDE+∠ACD)=90°，即 AC⊥DE. (10分) 22.解：(1)如图，点D即为所求； (6分) M B 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)PAM PAN全等三角形的对应角相等角的平分线 上的点到角两边的距离相等 （每空1分，共4分) 23.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下：在△ADF和 (AD=AE △AEF中，{FD=FE,.△ADF≌△AEF(SSS),.∠DAF= AF=AF ∠EAF,.AP平分LBAC; (5分) (2)过点P作PG⊥AC于点G.·AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 1ABX6+- PC=PQ=6.SAARG=SAABP+SAAPC= x9x6 60,∴.AB=11. (10分) 第十四章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABDBDDAD C A 大 1.A2.B3.D 4.B【解析】，BC,AE是锐角△ABF的高，∴.∠BCF=∠ACD =∠AEF=90°，，∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°，∴.∠CBF 案 I∠BCF=∠ACD =∠CAD,在△BCF和△ACD中，{∠CBF=∠CAD,∴.△BCF BF=AD ≌△ACD(AAS),∴.CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5,.BD =5-2=3.故选B. 5.D6.D7.A8.D 9.C【解析】由△ACP≌△BPQ,可得AP=BQ,∴.P,Q的运动 速度也相同，∴，v=2.当△ACP≌△BQP时，AC=BQ=7厘 9 米，PA=PB=45厘米，品t=7,2=4.5,解得，二28 9 综上所迷，的值为2或23故选C. 9 【方法点拨】全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方 法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找 它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一 组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则 找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边. 10.A【解析】过，点P作PG⊥BC于，点G..BD平分∠MBC, CE平分∠BCN,PN⊥AC于点N,PM⊥AB于点M,.PM= PG,PN=PG,∴.PM=PN,故①正确；连接AP..PM=PN, PM⊥AB,PN⊥AC,∴.点P在∠CAB的平分线上，故②正 确；.BD∥AC,.∠A=∠MBP.PM⊥AB,∴.∠MBP+ ∠BPM=90°，.∠MPB=90°-∠A,在Rt△BPM与 R△BPG中，{PP,Rt△BPM≌Rt△BPG(HL), ∠GPB=∠MPB,∴.∠GPB=90°-∠A,.·∠BPC≠∠BPG, 故③错误；.BD是∠MBC的平分线，∴.∠MBP=∠PBC. BD∥AC,.∠A=∠MBP,∠ACB=∠PBC,.∠A= ∠ACB,故④正确.故选A. 11.AB=AD(答案不唯一)12.2 13.3.5【解析】延长AE交BC于点F.:BD平分∠ABC,. 1 ∠ABD=∠DBC=2∠ABF.:BE⊥AF,.∠AEB=∠BEF= 90°.BE=BE,∴.△ABE≌△FBE(ASA),.AE=EF,AB= BF=5.BC=12,.CF=12-5=7.∠BEF=90°， 1 ∠EBF+LAFB=90°，.2∠ABC+LAFB=90°.：LABC+ 4∠C=180°，.2∠ABC+2∠C=90°，LAFB=2∠C, ∠AFB=∠C+∠CAF,∴.∠C=∠CAF,∴.AF=CF=7,∴.AE= 1 EF=2AF=3.5 14.10【解析】过点P作PE⊥OB,垂足为E,过点P作PF⊥ MN,垂足为F,过点P作PG⊥OA,垂足为G,连接OP. PF-PG-PE.MN2MN PF=2PF=2PG 上·ZBR·数学第4页