第十三章 三角形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

答案详 第十三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DBBAABBBCA 1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】由题意可得：∠A=30°，∠E=45°，∠C=60°， ∠EFC=180°-45°-60°=75°.故选A. 6.B【解析】A.三角形的高、中线是线段，角平分线也是线 段：C.纯角三角形的两条高在三角形的外部，一条高在三角 形内部：D.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段 叫作三角形的中线故选B. 卷 7.B【解析】由题意，得DC=2BC.Sac=4,Sac=2 S△ABc=2;AE= AD,SAur=2aw=1故选B。 1。 8.B【解析】由题意，得x=4,y=8,则以xy为两边长的等腰 三角形三边可能为：4,4,8或4,8,8.又4+4=8，不符合三 角形三边关系，4+8=12>8，符合三角形三边关系，.等腰三 角形的周长为4+8+8=20.故选B. 9.C【解析】第二刀剪在“-1”处时，则剪成的三段的长分别 为-5-(-8)=3，-1-（-5)=4,5-(-1)=6..3+4>6，∴.此 时能构成三角形，符合题意.故选C. 10.A【解析】记AC与DA'的交点为O.根据折叠的性质，得 ∠A'=∠A.:∠1=∠D0A+∠A,∠D0A=∠2+∠A', ∠D0A=∠2+∠A,∴.∠1=∠A+∠2+∠A,即2∠A=∠1 ∠2.故选A. 11.三角形具有稳定性 【方法点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的 稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁 等，熟记三角形的稳定性是解题的关键， 12.5(答案不唯一) 13.130°【解析】m∥n,∠1=40°，∠ACB=90°，：∠1= ∠BCD=40°，.∠ACD=50°，∴.∠2=180°-∠ACD=130°. 14.8【解析】设AB=xcm,BD=ycm,:AD是BC边上的中 线8c=280=2加m由题意，释仁8g”,解得 (y=5,.AB=8cm. (x=8 15.14°【解析】.在△ABC中，AE是∠BAC的平分线， ∠BAE=∠EAC=2(180°-∠B-∠C)=34.在△ACD中， ∠ADC=90°，∠C=70°，∴.∠DAC=90°-70°=20°，∴. ∠EAD=34°-20°=14. 16.证明：.ABCD,∴.∠BEF+DFE=180° (2分) 又：EP、FP分别平分LBEF和LDFE,∠PEF=2 1 LBEF,LPFE=2LDFE, (5分) ∠PEF+LPFE=Z（LBEF+LDFE)= 2×180°=900， ∴.△EPF是直角三角形 (9分) 17.例：选方法一：DE∥BC,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. (4分)》 .:∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°，∴.∠B+∠BAC+∠C= 180° (9分) 18.解：若BQ与AP在同一条直线上，即A、P、Q、B四点共线. 在△A0B中，∠0B0=180°-∠A0C-∠A=180°-100°-289 =52°. (9分) 19.解：(1)3或5或7 (3分) (2)CD⊥AB. (4分) 理由如下：.：DGBC,.∠1=∠DCB..∠1=∠2，∴.∠2= 追梦之旅铺路卷·八年级 解详析 ∠DCB,∴.CDEF, (6分) ∴.∠CDB=∠EFB..EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.∠CDB= 90°，.CD⊥AB. (9分) 20.解：(1)△ABC△ABD3 (3分) (2)75 (5分) 1 (3)SAABD=2SAANC=4 =AB·AC=15.AC=5,AB=12, (9分) 21.解：(1)，∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴.∠BED=∠ABE+ ∠BAD=15°+40°=55°； (3分) 1 (2)作EF⊥BC交BC于点F,由题意，得SaBE=4Sac= 10. (7分) 1 BD=5,SaE=2X5xEF=10,解得EF=4.即△BDE 中BD边上高为4. (10分) 22.解：(1).∠A=30°，∠B=40°，.∠AEC=∠A+∠B=70°. (2分) .:∠APC=110°，∴.∠C=∠APC-∠AEC=40°； (5分) (2)∠APC=∠A+∠B+∠C, (6分) 理由如下：：∠AEC是△ABE的外角，.∠AEC=∠A+ ∠B, (8分) :∠APC是△PEC的外角，∠APC=∠AEC+LC, ∠APC=∠A+∠B+∠C. (10分) 1 23.解：(1)20°LEAD=2(LC-∠B) (2分) (2).AG⊥BC,FD⊥BC,.AG∥FD,.∠DFE=∠EAG.. AE是∠BAC的平分线，AG⊥BC, (5分) ·由(1)的结论得：LDFE=LEAG=2(LC-LB).:LB =35,∠C=75,∠DFB=7×(750-350)=20:（7分) (3)∠nFE=(2C-∠B). (10分) 【解析】过点A作AH⊥BC于H.:FD⊥BC,.FD∥AH, ∠DFE=∠EAH.:AE是∠BAC的平分线，AH⊥BC,.由 (I)的结论得：∠BM=之(LC-LB),LDFE=(LC -∠B). 第十四章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查ADBDABADAC 1.A 【知识回顾】1.能够完全重合的两个图形叫作全等形.2.全 等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三 角形的周长、面积分别相等 2.D3.B (CB=CE 4.D【解析】在△ABC和△DEC中，{∠ACB=∠DCE, AC=DC △ABC≌△DEC(SAS)..上述方案的依据是SAS.故选D. 5.A【解析】.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE,∠BAD=∠CAE, ∠ADB=∠AEC,.∠ADE=∠AED,∠BAE=∠CAD.故选A. 6.B【解析】由题意，得∠ACB=∠DCE=90°，∴.AC=BC,EC= (AC=BC DC,在△ACE和△BCD中， {∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌ (EC=DC △BCD(SAS),∴.∠AEC=∠BDC,AE=BD=8,∴.∠DFE= ∠EAC+LBDC=∠EAC+LAEC=90°，·.BF⊥AE. 上·ZBR·数学第1页铺路卷 ZBR·八年级数学E 艹为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 第十三章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 9 10 答案 1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是( 2.若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角 形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 咖 C.钝角三角形 D.等边三角形 y 3.跨学科试题·体育体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为 几何图形（如图2），如果∠1=110°，则∠2等于( 惑 A.10° B.20° C.25° D.30° 侧 毁 图1 图2 E B 第3题图 第5题图 第7题图 4.生活情境·平衡纸板在一个三角形硬纸板上找一点，过这个点 翻 钻一个孔，通过小孔系一条线将三角形纸板吊起，若三角形纸板 处于平衡状态，则这个点是( 爵 A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三角形三条角平分线的交点D.三角形的一个顶点 5.如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图 中∠EFC度数是( A.75 B.80° C.85° D.105° 6.下列说法中，正确的是( ) 州 A.三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 苏 B.三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C.钝角三角形的三条高在三角形的外部 D.在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形 的中线 7.如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且SAABC 4,则S阴影=( )》 A.2 B.1 c n 8.数学思想·分类讨论已知实数x、y满足Ix-4|+√y-8=0,则以 x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A.16 B.20 C.16或20 D.以上均不对 9.生活情境·吸管将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度 为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“-8”处，右端 对应数轴上的“5”处.若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀 剪在数轴上的“-5”处，则第二刀可以剪在( A.-4处 B.-3处 C.-1处 D.2处 -8-5 第9题图 第10题图 10.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外 部的点A'处时，∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保 持不变，这种数量关系是( ) A.2∠A=∠1-∠2 B.3∠A=2(∠1-∠2) C.3∠A=2∠1-∠2 D.∠A=∠1-∠2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 12.中考新趋势·开放性试题若三角形的边分别是3，x+3,7,则整数 x的取值可以是 13.如图所示，直线mn,△ABC的顶点B、C分别在直线n,m上， AB交直线m于点D,且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上的中线 AD=6cm,△ABD的周长为19cm,则AB= cm. 15.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC, ∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E、F,∠BEF 的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△EPF为直角 三角形 A E/ 一B D 17.(9分)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方 法，选择其中一种，完成证明 三角形的内角和定理：三角形的内角和等 于180° 已知：如图，△ABC;求证：∠A+∠B+∠C=180° 方法一 D E 方法二 证明：如图， 证明：如图， 过，点A作DE B4 过点C作 ∥BC. CD//AB. 18.劳动情境·挖隧道(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩 短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道 在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个 开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定 出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A, P,Q的点0，测得∠A=28°，∠A0C=100°，那么∠QB0应等于 多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？ 19.(9分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、 AC上. （1)若在△BCD中，BC=5,BD=4,设CD的长为奇数，则CD的 取值是 (2)若EF⊥AB,DG∥BC,请判断CD与AB的位置关系，并说明 理由. 20.(9分)如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，BC边上有E,D,F 三点，BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F. (1)以AD为中线的三角形是 ;以AE为角平分线的三 角形是 一；以AF为高线的钝角三角形有 个 (2)若∠B=35°，∠BAD=40°，则∠ADF的度数为 (3)若△ABD的面积为15，AC=5,求AB的长. THE ROAD TO 21.（10分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. (1)若∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； (2)若△ABC的面积为40，BD=5,则△BDE中BD边上的高为 多少？ 。2 22.新趋势·项目式学习(10分)某小组利用延时课进行三角形外 角知识的相关研究，制定项目式学习表如下，请你解答任务中 的问题： 任务 利用三角形的外角性质进行角度计算和结论探究 日期 10月28日 成员 组长：李刚 成员：梅小青、桑研、胡蕾 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 知识储备 的和 问题解决 如图，点D在AB上，点E在BC上，AE、CD相交于 点P. 题干 (1)若∠A=30°，∠B=40°，∠APC=110°，求∠C 的度数； 任务 (2)试猜想∠APC与∠A+∠B+∠C之间的关系， 并说明理由 23.（10分)小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠C>∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠B、∠C、 ∠EAD的数量关系. (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝 试代入∠B、∠C的特殊值求∠EAD值并寻找它们的数量关系， 得到下面几组对应值： 易错 分析 ∠B 10° 30° 30° 20° 20° ∠C 70 70° 60° 60° 80° ∠EAD 30° a 15° 20° 30° 上表中= ,猜想∠EAD与∠B、∠C的数量关系 是 (2)小明继续研究，在图2中，∠B=35°，∠C=75°，其他条件不 变，若把“AD⊥BC于D”改为“点F是线段AE上任意一点，FD ⊥BC于D”,求∠DFE的度数.小明通过“过点A作AG⊥BC于 G,求出∠EAG的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思 路写出解答过程； (3)在△ABC中，∠C>∠B,AE平分∠BAC,若点F是线段AE 延长线上一点，FD⊥BC于D,请直接写出∠DFE与∠B、∠C 之间的数量关系 做题 EDG C 心得 图1 图2 备用图 熎