第十六章 整式的乘法 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

∠CED=∠B时，如图2，.∠A=30°，∠C=80°，∴.∠B= 180°-∠A-∠C=70°.∠CED=∠B,∠AED=180°- ∠CED=180°-70°=110°，综上所述，当四边形CEDB为筝 形时，∠AED的度数为50°或110°. A D D 图1 图2 第十六章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CDDBABBCCA 1.C2.D 3.D【解析】A.(2-a)(-a-2)=-(2-a)(2+a)=-(4-a2), 能用平方差公式运算；B.(3x+2y)(2y-3x)=(2y+3x)(2y 3x)=4y2-9x2,能用平方差公式运算：C.（4m-2n)(4m+2n) =16m2-4n2,能用平方差公式运算.故选D. 【知识回顾】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公 式：(a±b)2=a2±2ab+b2 4.B5.A 6.B【解析】M=(a+3)(a-4)=a2-a-12:N=(a+2)(2a-5) =2a2-a-10,..M-N=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2<0， 则M-N的值为负数.故选B. 7.B【解析】由题意得，(x-a)(x+2)=x2+bx-4,x2+(2-a) x-2a=x2+bx-4,.2-a=b,-2a=-4,.a=2,b=0,∴.a+b= 2.故选B. 8.C9.C 10.A【解析】如图，左上角阴影部分的长 A 为AE,宽为AF=2b,右下角阴影部分的 长为PC,宽为a,.AD=BC,即AE+ED =AE+a,BC=BP+PC=36+PC,.'.AE+a B =3b+PC,即AE-PC=3b-a,.阴影部分 面积之差S=AE·AF-PC·CG=2bXAE-axPC=2b(PC+3b -a)-aPC=(2b-a)PC+6b2-2ab,则2b-a=0,即a=2b,故 选A. 11.x≠-512.413.175 14 号【解析1(-各)题×(-2号)=(-)题× 5、 x号1x(号)号 5 15.1024【解析】当n=1、2、3、4、…时，(a+b)“展开式的各项 系数之和分别为2、4、8、16、…，由此可知(a+b)"展开式的 各项系数之和为2，所以(a+b)°展开式中所有项的系数 和是210=1024. 16.解：(1)原式=1+4×1-3=1+4-3=2； (4分) (2)原式="(-日）=-8子. (8分) 17.解：原式=(x2-4y+4y+3x2-xy-4x2+y)÷(-7)=(-5y +5y)*(-7)=-5(-7)+5y(-2)=10-10, (5分) 1 当x=-2,y=2时，原式=10x(-2)-10x2=-25.(9分) 18.解：A=(4x2-2x+1)·(2x+1)=8x3-4x2+2x+4x2-2x+1= 8x3+1, (5分) ..A+B=8x3+1+2x+1=8x3+2x+2. (9分) 19.解：任务一：①平方差公式完全平方（每空1分，共2分）》 ②一完全平方公式使用错误 （每空2分，共4分) 任务二：原式=9x2-1-(4x2-4x+1)=9x2-1-4x2+4x-1= 5x2+4x-2. (9分) 追梦之旅铺路卷·入年级 20.解：(1)C （3分) (2)a3=9,b2=8,.a=(a3)2=92=81,b=-(b2)3=83= 512. (5分) .…81<512,.a<b6 (7分) a>0,b>0,∴.a<b. (10分) 21.解：(1)绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2- a(3a+b-a-b)=(3a2+3ab)(平方米)； (5分) (2)当a=3,b=2,绿化面积是3×9+3×3×2=45（平方米）. (10分) 22.解：（1)35 (2分) (2)证明：C上的数为x,.B上的数为(x-1),D上的数 为(x+1),A上的数为(x+6),E上的数为(x-6),.（x-1) (x+1)-（x+6)(x-6)=x2-1-（x2-36)=x2-1-x+36=35; (6分) (3)设中间位置上的数为y,.左边的数为(y-1),右边的 数为(y+1),y上面的数为(y-7),y下面的数为(y+7),左 卷 上角的数为(y-8),右上角的数为(y-6),左下角的数为(y +6),右下角的数为(y+8),∴.最大的数为(y+8),最小的 案 数为(y-8),.(y+8)(y-8)=225,y2-64=225,.y2= 289,∴.y=±17，，日历中的数y>0,.y=17. (10分) 23.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (每空2分，共4分) (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab; (6分) (3)设正方形ACDE的边长为x,正方形BCFG的边长为y, 则AB=x+y=6,∴.S正方形4CDe+S正方形Bcrc=x2+y2=20.(8分） 1 (xty)=xy=36=8SAAPG=2AC.CF= 1 22y= 2×8=4 (10分) 第十七章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DDADDDBDBB 1.D2.D 3.A【解析】x2-4x+4=(x-2)2,x<2,正方形边长为2- x.故选A. 4.D 5.D【解析】(a+b-c)(a+c-b)+(b-a+c)(b-a-c)=(a+b-c) (a+c-b)-(b-a+c)(a+c-b)=(a+c-b)[(a+b-c)-(b-a+ c)]=(a-b+c)·(a+b-c-b+a-c)=2(a-c)·(a-b+c),∴.M =2(a-c).故选D. 6.D【解析】A:原式=-(x-y)2;B:原式=x2(x-y)2;C:原式 =(x2-3+1)2=（x2-2)2,D无法分解.故选D. 7.B 8.D【解析】甲看错了a的值：x2+ax+b=(x+6)(x-2)=x2+ 4x-12,∴.b=-12.乙看错了b的值：x2+ax+b=(x-8)(x+4) =x2-4x-32,∴.a=-4.x2+ax+b分解因式正确的结果：x2- 4x-12=(x-6)(x+2).故选D. 9.B【解析】设两个连续的奇数分别为2n-1,2n+1,(2n+1)2 -(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,∴.任意一个 “相数”是8的倍数.故选B. 10.B【解析】整理a+2ab=c+2bc得，（a-c)(1+2b)=0,∴.a= c,6=(舍去)△ABC是等隧三角孩故选B 11.xy(x+1) 12.18【解析】ab=2,a-b=3,.原式=ab(a2-2ab+b2)= ab(a-b)2=2×32=18. 13.10a-6b【解析】4a2-462=4(a2-b2)=4(a-b)(a+b),.: 一边长为a+b,.另一边长为4(a-b)=4a-4b,.周长为2 ×(a+b+4a-4b)=10a-6b. 【方法点拨】本题主要考查了因式分解，直接利用提公因式 法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案 14.27或19或-21或-29【解析】由条件可知9x2-(a+1)xy +16y2=(3x±4y）2=(3x+by)2,.-(a+1)xy=±2×3x×4y= ±24xy,.a+1=±24，a=-25或23，b=±4，∴.a+b=27或 上·ZBR·数学第8页铺路卷 ZBR·八年级数学E +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第十六章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 > 8 10 答案 1.下列运算正确的是( A.(x3)2=x3 B.x2.x3=x6 C.x6÷x3=x3 D.(-2x)3=-6x 2.在①-a5·(-a)2;②(-a)÷(-a3);③(-a2)3·(3)2; ④[-(-a)2]5中计算结果为-a10的有( ) A.①② B.③④ C.②④ D.④ n 的 3.易错题下列式子中，不能用平方差公式运算的是( A.(2-a)(-a-2) B.(3x+2y)(2y-3x) C.(4m-2n)(4m+2n) D.(x-3)(3-x) 4.若关于x的多项式x2-8x+m是(x-4)2的展开式，则m的 值为( ) T A.4 B.16 C.±4 D.±16 收 5.计算(x-y+z)(x+y-z)正确结果为( A.x2-y2+2yz-z2 B.x2-2y+y2-2 卤 C.x2+2xy+y2-22 D.x2+y2-2xy+z2 中腳 6.已知若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数， 则M-N的值( ) 紧 A.为正数 B.为负数 C.为非正数 D.不能确定 7.小黄同学计算一道整式乘法：(x+a)(x+2),由于他抄错了a前 欧 面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为x2+bx-4,则a+b的值 为( 客 A.0 B.2 C.4 D.6 8.若(x2+px+8)与(x2-3x+q)的乘积中不含x3和x2项，则p,g的 荪 值为( A.p=0,9=0 B.p=-3,9=-1 C.p=3,9=1 D.p=-3,9=1 9.生活情境·拼剪正方形如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片 中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线 又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积 是( A.2 cm2 B.2a cm2 C.4a cm2 D.(a2-1)cm2 10.学科素养·几何直观五张如图1所示的长为a,宽为b(a>b)的 小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在矩形ABCD中， 未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角 的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的 放置方式，S始终保持不变，则α，b满足的关系式为( 图1 图2 A.a=2b B.a=3b C.3a=2b D.2a=3b+1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(x+5)°=1成立的条件是 12.若(y+a)(y-a)=y2-16,则a= 13.已知10m=5,10”=7,则102m+m= 14计第：(-3)×(-2m 5 15.[教材阅读与思考变式]南宋数学家杨辉在其著作《详解九章 算法》中揭示了(a+b)"(n为非负整数)展开式的项数及各项 系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”.则（α+ b)10展开式中所有项的系数和是 (a+b°=1 (a+b)=a+b 11 (a+b)2=a2+2ab+b 121 (a+b)3=a3+3ab+3ab2+b 1331 (a+b)"=a+4a'b+6ab2+4ab+b' 14641 (a+b)=a+5ab+10a62410a26+5ab+b15101051 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： ((-1)43分°1-31： (2)y(-2 17.(9分)化简求值：[(x-22+(3)-(2x+)(2xy】(7), 其中4=-2w2 THE ROAD TO 18.(9分)已知A,B为多项式，B=2x+1,计算A+B时，某学生把A +B看成了A÷B,结果得4x2-2x+1,请你求出A+B的正确答案， 19.学习情境·过程纠错(9分)下面是聪聪同学进行整式运算的 过程，请你认真阅读并完成相应任务， 计算：(3x+1)(3x-1)-(2x-1)2 。13 解：原式=9x2-1-(4x2-2x+1)…第一步 =9x2-1-4x2+2x-1…第二步 =5x2+2x-2.…第三步 任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据 和 公式进行运算. ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因 是 任务二：请写出本题的正确结果， 20.（10分)请阅读下列材料：a3=2,b=3,比较a,b的大小关系： 解：a15=(a3)5=25=32,b5=(b5)3=33=27,且32>27， .a15>b15 ∴.a>b. 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 A.同底数幂的乘法； B.同底数幂的除法； C.幂的乘方； D.积的乘方 (2)已知a>0,b>0,a3=9,b2=8,试比较a,b的大小 21.生活情境·绿化(10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽 为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿 化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为α米的道 路(a>0,b>0) (1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？ 。14… (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积 a+b2a+b a+b 3a+b 22.[教材数学活动1变式](10分)在日历上，我们可以发现其中 某些数满足一定的规律 (1)图1是2025年1月份的月历，我们用如图2所示的“N”字 型框架任意框住月历中的5个数（如图1中的阴影部分），先 将位置B,D上的数相乘，再将位置A,E上的数相乘，再相减， 例如：10×12-17×5,20×22-27×15，不难发现，这两个代数式计 算结果都等于 （请完成填空)； (2)设“N”字型框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算 对(1)中的规律加以证明； (3)在2025年某月历中，用正方形框框住如图3阴影部分9个 位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为225，设中间 位置上的数为y,求y的值 二三四五六日 二三四五六日 2345 6789101112 E 13141516171819 2022223242526 BC 2728293031■ A 图1 图2 图3 23.数学思想·数形结合(10分)数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观 性，可以帮助理解数学问题， (1)如图1是一个边长为a+b的正方形，用两条分割线将其分 易错 分析 为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b;图2 是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形 和两个长方形，正方形的边长分别为a-b和b,请分别写出阴 影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1： ;图2： 【拓展探究】 谢 (2)用4个全等的长和宽分别为α，b的长方形拼摆成一个如图3 的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代 数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系； 【解决问题】 (3)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边 作正方形ACDE和BCFG,若AB=6,两正方形的面积和为20， 些 求△AFC的面积. 做题 心得 E 图1 图2 图3 图4 熎