第十八章 分式 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

x,无解； (7分) 若“■”是0，则有3=0，得3-x=0,解得x=3,检验：把x 1+x =3代入得1+x≠0，∴原分式方程的解为x=3.（10分) 23.解：(1)设“滨滨”纪念品的单价是x元，则：900-600，解 x+30x 得：x=60, (3分) 经检验：x=60是原分式方程的解，.x+30=90,答：“滨滨 纪念品的单价为60元，“妮妮”纪念品的单价是90元； (5分) (2)设可以购进“妮妮”纪念品a个，则：60(30-a)+90a≤ 2000,解得：a≤62。 37 (8分) .α的最大值为6，答：最多可以购进“妮妮”纪念品6个. (10分) 豪 第十八章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BB C DD CC BBC 1.B 2.B 【方法点拨】用科学记数法表示小于1的正数时，要注意小 数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负 几. 3.C4.D5.D6.C 7.C【解析】解方程得m-3=x-1,解得x=m-2,由题意得m- 2≥0，解得m≥2.当x=1时，方程无解，即m-2≠1，m≠ 3,∴.m的取值范围是m≥2且m≠3.故选C. 8.B 4x-9 9.B【解析】3x+2)（x-1)三263x+2） (3x+2)(x-1) (A-3B)x-(A+2B) (3x+2)(x-1) ,A-3B=4,A+2B=9,A=7,B=1.故 选B. 10.C【解析】点P(2a-1,a-2)关于x轴的对称点是(2a-1, 2-0,且在第-泉限肉仔00了a<2a为类 数4=1，起a=1代入分式方2得 =2,解得 x-a x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选C. 11.x(x+3)(x-3) 12号【解析1由题意知2红1，解得= x-1 x ,经检验x= 。是原分式方程的解。 1B且≠-2 14或10【解折】由题意得：当<5时，方程为产2，解 得：=】，经检验，=是分式方程的解；当>了时，方程 的一52，解得：x=10,经检验，x=10是分式方程的解：综 为 上，x的值为或10. 2 1519【得折1由2≥+1得y≤-4，学1得，a+ 3,不等式组的解集为y≤-4，.a+3>-4,a>-7,解分 式方程l-x =品得x,方程的解是非负整数， 11-a 程3十43 1-e是3的修数，：与+3，a2a的取值为 -4,-1,5,8,11,.所有满足条件的整数a的值之和是19. 追梦之旅铺路卷·八年级 16.解：(1)原式=4-1+81×108÷(9×1010)=4-1+900=903： (4分) (2)原式=（x-y）2+4.（+y)2-4_(x+y）2.(xy)2 x一y x+y x-y x+y x2-y2 (8分) 17.解：(1)方程的两边同乘(y2-1),得4-(y-3)(y+1)+y2-1 =0,解得y=-3.检验：当y=-3时，y2-1=8≠0.所以y=-3 是原分式方程的解； (4分) (2)方程两边同乘x2,得2(x+1)2-x(x+1)=x2.化简，得 22+4+2-=,期得子检验：当弓时， 0,所以x=子是原分式方程的解 (9分) 18解：原式--4+.(x-2)22 x(x-2)x-4x (3分) 由3x+7>1得x>-2,∴负整数解为x=-1. (6分) 当1时，原武2-1 (9分) 19.解：由题意得21=1 (5分) x-11-x 解得x=4,经检验x=4是分式方程的解.∴.x的值为4. (9分) 20.解：（1)方程两边同乘(x-3),得x=2(x-3)+a,整理，得x =6-a.当x=3时，原方程无解，∴.将x=3代入，得a=3; （5分) (2)方程两边同乘y(y-1),得y2-m=(y-1)(y-1),整理， 得2y=1+m.因为y=0和y=1时原方程无解，所以将y=0 和y=1分别代入方程，得0=1+m,即m=-1;2=1+m,即m =1.综上所述，m=-1或m=1时，方程无解. (10分) 2L解：将方程)3，中3的两边同乘-9，得(+3)= 3(y-3),解得y=2.经检验，y=2是原分式方程的解. (5分) 所以=2所以学21解得-山 (10分) 2.解：(1)根据题意可得5000_4500=20， (2分) x1.5x 解得x=1000,经检验，x=1000是原方程的解，且符合题 意， (3分) 1.5x=1.5×1000=1500(元/个).答：单枪新能源充电桩的 价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元 个； (5分) (2)1000×(1+10%)=1100(元/个)，1500×(1-10%)= 1350(元/个)， (7分) 设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充 电桩(20-a)个，由题意，得1100a+1350(20-a)≤25000， (9分) 解得a≥8，a的最小值为8.答：小区最少需要购买单枪 新能源充电桩8个. (10分) 23.解：(1)由分母为x-1,可设2x2+3x+6=(x-1)(2x+a)+b. 因为(x-1)(2x+a)+b=2x2+ax-2x-a+b=2x2+(a-2)x-a+ 6,所以2+3x+6=2+(a-2)x-a+b,所以6解得 {8i1,所以23+6-2+5+1山-2x+5 x-1 x-1 x-1 (5分) (2)由分母为x+2,可设5x2+9x-3=(x+2)(5x+a)+b,因为 (x+2)(5x+a)+b=5x2+ax+10x+2a+b=5x2+(a+10)x+2a+ 6所以5249x-354(a410)x+2a6,所以82109g解 {6所ug325-1-15x-1 x+2 x+2 x+2? (8分) 所以5m-165-12因此5m-1=5x-1,a-6= 上·ZBR·数学第11页 -x-2,所以m=x+2,n=-x+4,所以m2+2n2+6mn=(x+2)2 +2(-x+4)2+6(x+2)(-x+4)=-3x2+84,因为x2≥0，所以 -3x2≤0，所以-3x2+84≤84，所以m2+2n2+6mn的最大值 为84. (10分) 追梦专项总结突破卷（一） 1.C 1 2.解：连接AD.Saac=SaMn+S△am=2AB·DE+2AC·DF= AC.RC.AB-AC.DE+DF-BC. w89=JH☒a·DH=IV·O8￥=S.∴.(I)E 2 AD 2 D2x6·BE,÷3AD=2BE (2)庙(1)得02。 16 BE=3BE=8AD=3 4.6【解析】小AD是△ABC的中线，△ABC的面积为12， SAADG=2 SAANC=6.,S△BDE=S△cnE,.S△BDE+SAABC=SACDE+ S△AcE=S△ADc=6. 5.8 6.解：.DB为△ABC的中线，∴.AD=CD.设AD=CD=x,则AB =AC=2x.当x+2x=12,解得x=4,BC+x=15,解得BC=11 此时△ABC的三边长为：AB=AC=8,BC=11;当x+2x=15, BC+x=12,解得x=5,BC=7,此时△ABC的三边长为：AB= AC=10,BC=7.故△ABC的三边长为8、8、11或10、10、7. 7.115°8.35 9.①②③【解析】·AD平分∠EAC,∴.∠EAC=2LEAD. ∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,.∠EAD=∠ABC, .AD∥BC,即①正确；BD,CD分别平分LABC,∠ACF, ∠DGF=∠ACR,∠DBC=7∠ABc∠BDG=∠DcF- 1 ∠DBC= (LACF-∠ABC)=子LBAC,即②正骑；AD, cD分别手分∠BAC,LACP,∠DMC=子∠EAC=号 (∠ABC+LACB),LACD=∠ACF=(∠LABC+LBAC). 六∠ADC=180°-(LDAC+∠ACD)=180°)（∠EAC+ ZACF)=1800-(LABC+LACB+LABC+LBAC)=90- 2∠ABC=90°-∠ABD,即③正确；根据题目中条件无法证 明BD平分∠ADC,即④错误.∴.正确的结论有①②③. 10.450【解折：BE年分∠ABC,∠ABE=之∠ABC:AF 平分LBAD∠FMB=∠DMB.:乙BAD=∠C+∠ABC 90+LABC,∠FB=7(90+∠ABC)=45+7∠ABC 又.：∠FAB=∠E+∠ABE,.∠E=∠FAB-∠ABE=45°+ ∠ABC-子LABC=45 1 2 追梦专项总结突破卷（二） 1.证明：∠C=∠D=90°，∴△ABC与△ABD为直角三角形， 在R△BAD和RI△ABC中，{B的=A,R△BADS Rt△ABC(HL),∴.∠BAD=∠ABC,∴.EA=EB. 2.证明：.∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中， (BD=BD {AB=BC.R△ABD≌Rt△CBD(HL),AD=CD.:AB⊥ EF于点E,CF⊥EF于点F,.∠E=∠F=90°，在Rt△ADE 追梦之旅铺路卷·八年级 (AD=CD 和R△CDF中，{AE=CRt△ADE≌Rt△CDF(HL), DE=DF,即点D是EF的中点 3.证明：.·点C是AE的中点，.AC=CE..BC∥DE,∴.∠ACB (AC=CE =∠E,在△ACB和△CED中， ∠ACB=∠E,∴.△ACB≌ CB=ED △CED(SAS),∴.AB=CD 4.证明：.O是BC的中点，∴.OB=OC..AD⊥BC,.∠AOB= ∠COD=90°，在R△A0B和Rt△D0C中，OB=OC (AB=DC Rt△AOB≌Rt△DOC(HL),∴，AO=OD. 5.证明：(I)①：△ABC和△ADE是等边三角形，.∠BAC= ∠DAE=6O°，AB=AC,AD=AE..∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠DAC,.∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中 (AB=AC 卷 ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS); AD=AE 案 ②结论BC=DC+CE成立； (2)BC+CD=CE..·△ABC和△ADE是等边三角形，. ∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE...∠BAC+∠DAC= ∠DAE+∠DAC,∴.∠BAD=∠EAC.在△ABD和△ACE中 AB=AC ∠BAD=∠CAE,.△ABD≌△ACE(SAS)..∴.BD=CE., AD-AE BD=BC+CD,..BC+CD=CE. 6.解：由题意，得AC=BC,∠ACB=90°.，AD⊥DE,BE⊥DE, ∴.∠ADC=∠CEB=90°，.LACD+∠BCE=90°，LACD+ ∠DAC=90°，∴.∠BCE=∠DAC,在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌△CEB(AAS),∴.AD=CE=2× AC=CB 3=6cm,DC=EB=7×2=14cm,∴.DE=DC+CE=20cm,故两 堵木墙之间的距离为20cm. 7.(1)证明：.·BD⊥直线I,CE⊥直线l,∴.∠BDA=∠CEA= 90°.，∠BAC=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°..∠BAD+ ∠ABD=90°，·.∠CAE=∠ABD.在△ADB和△CEA中， I∠BDA=∠AEC ∠ABD=∠CAE,∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD AB=CA =CE...DE=AE+AD=BD+CE: (2)解：DE=BD+CE成立.证明如下：∠BDA=∠BAC=a, ∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a,LDBA= （∠BDA=∠AEC ∠CAE,在△ADB和△CEA中，{∠DBA=∠EAC,.△ADB≌ AB=AC ACEA(AAS),.'.AE=BD,AD=CE,..DE=AE+AD=BD+CE. (3)证明：过E作EM⊥Ⅲ于点M,GW⊥Ⅲ的延长线于点N. ∠EMI=∠GWI=90°.由(1)和(2)的结论可知EM=AH=GN. ∠EIM=∠GIN 在△EMI和△GNI中， ∠EMI=∠GNI,∴.△EMI≌△GNI EM=GN (AAS),∴.EI=GI,.I是EG的中点 追梦专项总结突破卷（三） 1.D 2.C 【归纳总结】点A(x,y)关于x轴对称的点A'(x,-y),关于y 轴对称的点A"(-x,y),关于原点对称的点A”(-x,-y) 3.(-0.4,-1.2) 4.C【解析】C.∠BAC=90°，∠ABC=2LC,.∠ABC+∠C =90°，∴.2∠C+∠C=90°，.∴∠C=30°，∠ABC=60°..·BE 平分LABC交AC于点E,:∠EBC=∠EBM=2∠ABC= 30°..AD⊥BE于点D,.∠ADB=90°，.∠DAB=90°- ∠EBA=90°-30°=60°，∴.∠DAB≠∠C.故选C. ·ZBR·数学第12页铺路卷 ZBR·八年级数学E +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第十八章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1.下列式子 1 y m-n m+6. 5’a+b'x+3y’10’m 中，分式共有( 超 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.文化情境·传统文化彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、 卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走兽等 为表现对象.剪纸纸张的厚度通常可以达到0.0001m甚至更 n 细.将数据0.0001用科学记数法表示为( y A.0.1×10-3 B.1×10-4 C.1×10-5 D.1×104 产 3把分式方程2 xx+1 =1化为整式方程正确的是( 器 A.2(x+1)-x2=1 B.2(x+1)+x2=1 C.2(x+1)-x2=x(x+1) D.2x-(x+1)=x(x+1) I 4.下列约分正确的是( asb2 a2 A. B.atb 1 a3b4 b2 a2+62 a+b 中腳 C3 D.（a-b)2 -a+b b-a 安 管 2 5.化简(1- 1 的结果是( 1 1 A. B.- C.(x+1)2 D.(x-1)2 (x+1)2 x-1)2 6.热点情境·人工智能DeepSeek公司研发的两个AI模型R,和R2 客 共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R,少2小 夺 时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R,单独处理 需要x小时，则下列方程正确的是( 11 1,11 A.-+ =1.2 B.+ x x-2 xx+21.2 1.11 C.-+ D.x+(x-2)=1.2 ”xx-21.2 7.已知关于x的分式方程m+3 =1的解是非负数，则m的取值 x-1'1-x 范围是( A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3 2x+3 8.学习情境·过程纠错小明和小亮解答“解分式方程： =1- x-1”的过程如下，对他们的解答过程有以下判断，判断正确的 是( 小明的解法： 解：去分母，得2x+3=1-(x-1),① 小亮的解法： 去括号，得2x+3=1-x+1,② 解：去分母，得2x+3=x-(x-1),① 移项，得2x+x=1+1-3,③ 去括号，得2x+3=x-x+1,② 合并同类项，得3x=-1,④ 移项，得2x=-3+1,③ 辰数化为1，得写同 合并同类项，得2x=-2,④ 系数化为1，得x=-1,⑤ 经格验=}美愿分式方整的解回 经检验x=-1是原分式方程的解.⑥ A.小明正确，小亮错误 B.小明错误，小亮正确 C.两人都正确 D.两人都错误 4x-9 A Q若分武323x+2xA、B为常数)，则AB的 值为() A.A=4,B=-9 B.A=7,B=1 C.A=1,B=7 D.A=-35,B=13 10.学科内融合已知，点P(2a-1,a-2)关于x轴的对称点在第一 象限内，且a为整数，则关于x的分式方程*+1=2的解 x-a 是() A.5 B.1 C.3 D.不能确定 二、填空题（每小题3分，共15分） Ⅱ分式与己)的最简公分是 2当x=时，分式二气的值比分式的值大1 13.若代数式(x+2)°- 2有意义，则x的取值范围是 14.学习情境·程序框图如图是一个电脑运算程序图，当输入不相 等的a,b后，按照程序图运行，会输出一个结果.若a=5,b=x 时，输出的结果为2，则x的值为 输入a,b 是」 输出M 3y-2≥2y+1 15.学科内融合若关于y的不等式组 解集为y≤ y-a -4,且关于：的分式为程子43二的解是非负整数，则所有 满足条件的整数a的值之和是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)计算： (1)(22-(4(3x102(3x10, 5+2 (2)(x-y 4)·(x+y x-Y x+y THE ROAD TO 17.(9分)解下列分式方程： (1) 4+y-3 y2-11-y +1=0; （22(+1)+1=1. x2 19分)无化简商求位，2司4中：是不等式 3x+7>1的负整数解. 。21 19.中考新趋势·新定义(9分)符号 a b e d 称为二阶行列式，规定 a 它的运算法则为： =ad-bc.请你根据上述规定求出下列 d 1 等式中x的值：11 =1. 1-xx-1 20(10分)0当a为何值时，方程，324，”3无解？ x-3 (2)当m为何值时，方程’m=无解？ y-1 y2-y y THE ROAD TO 21.(10分)已知方程，”。寸，13的解为y=k,求关于x的方程 y2-9'3-yy+3 生-1的解 。22· 22.生活情境·充电桩(10分)随着新能源汽车使用的日益普及， 各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电 桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪 两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的 充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及 预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购 置单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20 个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、 双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单 价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上 次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过 25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量. 23.学科素养·注重阅读(10分)阅读下面的材料，并解答后面的 问题 将分式拆分成一个整式与一个分式（分 数)的和（差）的形式， 解：由分母为x+1,可设3x2+4x-1=(x+1)(3x+a)+b. 易错 因为(x+1)(3x+a)+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+(a+3)x+a 分析 +b, 所以3x2+4x-1=3x2+(a+3)x+a+b. 所以/0+3=4 将87 所以3x+4-1_x+1)(3x+1)-2_(+1)(3x+1_2 x+1 x+1 x+1 x+1 脚 2 3x+1 x+1 这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式2的 x+1 差的形式 根据你的理解解决下列问题： ①请将分式2牛3+拆分成个整式与一个分式（分子为豁 数)的和（差）的形式； (2)若分式54+9-拆分成一个整式与一个分式（分子为整 x+2 做题 心得 数)的和（差）的形式为：5m-1+n-6求m+2m+6n的最 大值.