第十八章 分式 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

19或-21或-29. 15.2a+b【解析】由题意得：4a2+b2+4ab=(2a+b)2,.拼成的 大正方形的边长为2a+b. 16.解：(1)原式=(m+n)(m-n)+2(m-n)=(m-n)(m+n+2); (4分) (2)原式=[2(x+y)+8(x-y)][2(x+y)-8(x-y)]=(10x 6y)(-6x+10y)=4(5x-3y)(-3x+5y). (8分) 17.解：(1)原式=(101+99)(101-99)=400： (4分) (52+48)(52-48)4001 (2)原式= (256+244)(256-244)600015 (9分) 18.解：(1)C (2分) (2)不彻底(x-1)4 (每空2分，共4分) (3)设x2-2=y,原式=y(y4)+4=y2-4y+4=(y-2)2=(x2 -2-2)2=(x2-4)2=(x-2)2(x+2)2 (9分) 大 19.解：(1)根据题意，设另一个因式为(x+b),x2+6x+a=(x+ 5)(x+b),则x2+6x+a=x2+5x+bx+5b,x2+6x+a=x2+(5+b) x+5b, (2分) 案 5+b=6,解得：6=1，a=5,故另一个因式为(x+1),a的 .5b=a 值为5： (4分) (2)根据题意，设另一个因式为(3x+m),6x2-x-P=(3x+ m)(2x+3),则6x2-x-p=6x2+9x+2mx+3m,6x2-x-p=6x2+ (9+2m)x+3m, (6分) 9+2m=-1,解得：m=-5,p=15,故另一个因式为(3x ·.13m=e 5),p的值为15. (9分) 20.解：(1)a2-6ab+962-25=(a-3b)2-25=(a-36-5)(a-3b+ 5); (3分) (2)x2-4y2-2x+4y=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x +2y-2); (6分) (3)△ABC是等边三角形， (7分) 理由如下：.'a2+c2+2b2-2ab-2bc=0,.(a2-2ab+b2)+(c -2bc+b2)=0,.(a-b)2+(b-c)2=0.(a-b)2≥0，(b-c)2 ≥0，.a-b=0,且b-c=0,a=b,且b=c,.a=b=c, △ABC是等边三角形： (10分) 21.解：(1)2424 （每空1分，共4分) (2)一次项为：(-2)+(-3)=-5，则常数项为(-2)×(-3) =6,则x2-5x+6=(x-2)(x-3). (10分) 22.解：(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y),当x=16,y=4时，x-y=12 x+y=20,∴.得到的数字密码为161220或162012；（答案不 唯一) (5分) (2)当x=10时，密码为101213，且x3的系数为1，由(1)知 x+2=12,x+3=13, (7分) x3+(m-n)x2+nx=x(x+2)(x+3)=x3+5x2+6x,.m-n=5,n =6,即：m=11,n=6. (10分) 23.解：(1)①(2m+n)(2n+m)） (2分) ②由题知，mn=10,2m2+5mn+2n2=108,即m2+n2=29, (3分) (m+n)2=m2+n2+2mn,.(m+n)2=49,.m+n=7,（4分) ∴.图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：2(2m+n+2n+m) =6(m+n)=42(cm); (6分) (2)如图， (8分) nn .2m2+6mn+4n2=(m+2n)(2m+2n)=2(m+n)(m+2n). (10分) 第十八章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查DDDBDBBCDB 1.D2.D 33+a 3.D【解析】A.当a=1时，子4B,a≠6时，9 ≠6 追梦之旅铺路卷·八年级 C查c0时，吕密故选D 4.B 5D【解析】少（+y）（2号当x=6,y=-2时， (x-y)2(x-y)2 原式8号分故选D 6.B7.B 8.C【解析】小1x-41+(y-9)2=0,.x-4=0,y-9=0,x=4, y=9原式=(+2.y.1-xty4+913 》“()x4-95故 选C 9.D 10.B【解析】6x+12=,6(x+2)。6 63)(+2)3分式6+12的 x2-x-6 值为整数，x-3=±1或±2或±3或±6且x+2≠0，.正整 数x=4或2或5或1或6或9，共6个.故选B. 13【解标】由题可知，{仔0解得a=3 1 12. 5+a 13.±6【解析】由题意可知：n2-25=11,即n2=36,故n=±6. 42 4 【解析】原式=x+y)(xy)2÷(x)2」 4x2y2 x2 tt)（x-y)2·,=)2 4x2y2 4,x+y=5,原式 25 1a2-b2(a≥b) 15.8x2-36x+16或24- -4 (a-b(a<b),当 【解析】a·b={a+b 3x-5≥x+3时，即x≥4，(3x-5)·(x+3)=(3x-5)2-(x+ 3)2=(3x-5+x+3)(3x-5-x-3)=8x2-36x+16;当3x-5<x+ 3,即x<4,(3x-5)·(x+3)=(3x-5)+(x+3)_4k-2 (3x-5)-(x+3)2x-8 =2-1 x-41 16解：(1)要使分式-2有意义，则-4≠0， (2分) x2-4 x≠±2； (4分) （2)要使分式-2无意义，则2-4=0， x2-4 (6分) x=±2 (8分) 17.解：(1)原式=x(yx)·y、· (4分) (2)原式=).1(x+y)21 (+y)2(-y)-y(xy）2 (9分) 18.解：(1)原式=（a+2)(a-2).2(a+3)_2a+4 (a+3)2 a-2 a+3当a -5时，原式=2x-5)+4=3: (4分) (-5)+3 (2)由已知条件得(a+5)2+1b-31=0,所以a=-5,b=3. (6分) 原式=，公·a(a-b)2.6(a+b)=b (a-b)21 6°(6+n)(b-a）6-a所以当a= -5,6=3时，原式=-5)×3245 3-(-5)8 (9分) ,x2-1.x-1(x+1)(x-1),xx+1 19解：2+2x(x+2)2 (2分) 解不等式x+2<1,得x<-1,解不等式2(x-1)>-6,得 x>-2,∴.原不等式组的解集是-2<x<-1. (6分) +1<0,x+2>0,.+<0,即代数式的符号为负.(9分) 上·ZBR·数学第9页 20.解：甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错误的. (3分) 理由：分式-中已经隐含了a+6≠0，：可用分式的基本 a+b 性质，将分式的分子与分母同除以（α+b),.甲同学的解 法是正确的； (6分) 分式中4-b是否为0不能确定，：不能用分式的基 atb 本性质，将分式的分子与分母同乘(a-b),∴.乙同学的解 法是错误的， (10分) (m-2)元：西瓜的单价 21.解：(1)根据题意得：凤梨的单价为，540 为540 m24元； (6分) (2),540540-540.(m+2)(m-2)m+2 (m-2)2m2-4(m-2)2 540 的单价是西瓜单价的+2位 m2倍 (10分) 2解：(1)设被墨水污染的部分是A,由题意得4÷A x2-9x-3 x-4 x-3x-4 +3)x3AA(x+3)x+3,所以A=-4.故被墨 1 水污染的部分为x-4: (5分) (2)不能， (6分) 若1、1 +37,则x=4 (8分) 当x=4时，原分式无意义，所以3不能等于乃 (10分) x+3 23.解：(1)①③④ (2分) (2)+6x-3_+6x-7+4_(x-1)(x+7)+4 4 =x+7+ x-1 x-1 x-1 1: (5分) (3)解方程组x+my=11 =6-3m+10 m+2 x+3m=2,得 方程组有 =3+ m+2 正整数解，.m+2=±5或±1，∴.m1=-3,m2=-1,m3=-7, m4=3.又：xy为正整数，∴m=-1或-7. (10分) 第十八章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BBDDCDD DBA 1.B2.B3.D 4.D【解析】由题意得，被盖住的部分是是=2= 十 1收麦D 5.C【解析】m=-l,n=4,p=-8,p<m<n.故选C. 6.D 7.D【解析】原式=(x+8y)(x-8)(+8y)(x-8） 2x x+8y x-8y (x+84-8）x+8y”=-1,y=2,原式=-1+8x2 5故选D 8D【解标】整理，得5(x-2)=x,解得x=10 5-a :分式方程有 解，.5-a≠0，a≠5.又：x-2≠0,5- 10 -2≠0，.a≠0.故 选D. 9.B10.A 11.112.≠3≠-313.1 14.80【解析】设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的 追梦之旅铺路卷·八年级 单价为(x-20)元，根据题意得：20，解得：=80， 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，即A款吉祥 物的单价为80元. 153或-1或名 【解析】原方程去分母，得x+3+k(x-3)=3 +k,.(k+1)x=4k.当k+1=0,即k=-1时，此方程无解；当 +1≠0时，(k+1)x=4k有解，：原方程无解，.x=3或- 3;当x=3时，3(k+1)=4k,解得k=3;当x=-3时，-3(k+ 1)=4,解得k三号，综上所述，所求k的值为3或-1或 3 7 16餐.(0原式=令子16=-1 8 (4分) 大 (2)原式=3-1×1-3+4=3. (8分) 17.解：(1)方程两边乘(2x-5)(2x+5),得2x(2x+5)-2(2x- 案 5)=(2x+5)(2x-5).解得x=- 6 (3分) 检验：当=曾时，(2-5)(2+5)0，所以，原分式方程 的解为x=-35, 6 (5分) (2)方程两边同乘2x(x+1)(x-1),得3×2x-2×2(x+1)=3 (x-1),解得x=-1. (8分) 检验，当x=-1时，2x(x+1)（x-1)=0,x=-1不是该方程 的解，该分式方程无解. (10分) 1&.解：原式=(-4+31 (x-1)2 2 x-3 2+x3）·[-1)x-2)22] ”十 (x-2)2x-3 x-3-2-2 (6分) 当x=4时，原式=4-2=2. (9分) 3.1 19解：解分式方程2可，得x=3,经检验x=3是原分式方 程的解。 (3分) 将3代入4受得号-分解得 6 (6分) 6)2-2x7=49 m2-2m=（7 648 (9分) 20.解：设甲型车平均每小时运送快件的数量为x件，则：800 -20解得：x=80, 600 (5分) 经检验：x=80是原分式方程的解，∴.x-20=60,答：甲型车 平均每小时运送快件的数量为80件. (9分) 21.解：(1)根据题意得：①=②+③=+4+龙 x2+4 x2-42-x(x+2)(x-2) x(x+2) 2 (x+2)(x-2)x+2 (5分) (2)根据题意得：-2=3，去分母得-2x=3x+6,解得x= x+2 x 号检验把=代人得(x+2)0,分式方程的解 为=号则李老年心中的数为 5 (10分) 2解：()根据题意得产=1，去分母得3-x=7+7,解 得=宁检验把=号代入得1怀0分式方程的 1 解为x=一2 (5分) 2)若“”是-1，则有主1-1，去分母得31 上·ZBR·数学第10页铺路卷 湾之旅 ZBR·八年级数学上 艹为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第十八章追梦基础训练卷（一） 分式、分式的乘法与除法 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 1.下列各式是分式的是( 1 A.- B号 C. D. 5 3 2.若x有意义，则下列说法正确的是( x-2 A.x>2 B.x≠0 帅 的 C.x>2且x≠0 D.x≠2 y 3.下列等式一定成立的是( 杯 惑 33+a A.- B.aa 44+0 C.a_ac 2y_2x D. b bc y 毁 4若4 表示的是一个最简分式，则☆可以是( ) x-2 A.2x B.x C.4x-x2 D.x2 胸 5.当x=6,y=-2时，分式-少的值为( (x-y) 装 4 管 A.2 B. 3 C.1 1 D. 2 6.如果把、2 中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值( 2x-3y A.扩大5倍 B.不变 C.缩小为原来的 5 D.扩大4倍 …终外 7.计算.：(3)的结果是( ) x2 A. B.- D. y y y y 8.若1x-41+g-9)=0,则+，”：的值为( 3 A. 5 16 81 G.、13 5 D.、16 81 9.学习情境·接力游戏老师设计了接力游戏，用合作的方式完成 分式化简，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一 步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简.过程如图，接 力中，自己负责的一步出现错误的是( 老师 为 乙 丙 丁 x2-2x.x2x2-2x1-xx2-2xx-1x(x-2)x-1x-2 x-11-xx-1x2x-1x2 x-1x22 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 10.若分式6x+12的值为整数，则正整数x的个数为( x2-x-6 A.4 B.6 C.7 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式-3的值为0，则a的值为 2a 12.学习情境·墨迹覆盖墨迹覆盖了“计算，1，.1=■”中的右 25-a2'5-a 边计算结果，则覆盖的部分是 1若55的最商公分姆相值是1，则a 14.若+y=5,则（工）÷（当2的值为 2xY -xY 15.中考新趋势·新定义对实数a,b定义新运算a·b= [a2-b2(a≥b) a+b 例：4·3=42-32=7,3·4 a-6(a<b) 3-4=-7,化简 3+4 (3x-5)·(x+3)= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6(8分)讨论探索：当x取什么数时，分式，为 (1)有意义？ (2)无意义？ 17.(9分)计算： (1)(2xtr y xy t2 (2)2(-）.+2+ x-y THE ROAD TO 18.（9分)先化简，再求值： DREAM (1)72-4a-2 2+60+92a+6,其中a=-5 【②)已知a2+10a+25=-b-3,求(22.0+6-2a么.60 63 ab+b2 的值. 。17… 19.(9分)化简代数式-1，并判断当满足不等式组 x2+2x x (x+2<1 时该代数式的符号： 2(x-1)>-6 0(0分)对分式的安形，甲同学的做法是，子8 a+b a+b (a+b)(a-b) =a-6;乙同学的做法是：a-b_a-)(a-b) a+b a2-b2 α-b.请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正 确，并说明理由. 。18… 21.生活情境·商品单价(10分)某水果超市运来凤梨和西瓜这两 种水果，已知凤梨重(m-2)2kg,西瓜重(m2-4)kg,其中m>2, 售完后，两种水果都卖了540元. (1)请用含m的代数式分别表示这两种水果的单价； (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 22.学习情境·墨水污染(10分)如图，小琪的作业本上有这样一 道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果 为1 x+3 (1)求被墨水污染的部分； (2)该题化简的结果13能等于)吗？为什么？ x+3 化简：4 x2_9 x-3 的结果为 23.中考新趋势·新定义(10分)定义：如果一个分式能化成一个 整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为 “和谐分式”. 如+1-1+2--12=1+ 2 x-1x-1x-1x-1 x-1’ a2-2a+3(a-1)2+2 2 易错 a-1a-1 =a-1+ a-1’ 分析 则*1 a1都是“和谐分式” x,知-2a+3 (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 (填序号)； 0*7@*1 0,2③e (2)将“和谐分式。+6x-3化成一个整式与一个分子为常数的圆 x-1 分式的和的形式； (3)应用：已知方程组x+my=11 正整数解，求整数m的值. \x+3m=2y 做题 心得