第十八章 分式 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

铺路卷 ZBR·八年级数学E +为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第十八章追梦基础训练卷（二） 分式的加减、整数指数幂、分式方程 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）》 题号 1 3 4 6 7 8 10 答案 1.化简02-626-62 郡 ab ab-a2 等于( 46 C.、6 D._a a e 2.32的计算结果为( 塞 A.6 &1 D.9 n 9 3.国际学术期刊《自然》在5月30日发表了我国生物专家朱家鹏 y 教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概 橱 惑 念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生 理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨 率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记 T 数法表示为() A.1.8×10-9 B.0.18×10-10C.18×10 D.1.8×10-10 4.学习情境·墨迹污染如图，一个正确的运算过程被盖住了一部 ⑤ 分，则被盖住的部分是( a+2 A B.a a- a+1 a+ 安 管 C、a D.1 a+1 5.若m=-(- ,a=(-3,p=(-2),则m,p的大小关 系是( ) A.m<n<p B.m<p<n 荪 C.p<m<n D.p<n<m 6若(4十2a）·w=1,则w（) A.a+2 B.-a+2 C.a-2 D.-a-2 7.若x=-1,y=2,则，2 1 的值等于() x2-64y2x-8y 1 81 c 1 D. 15 8.关于x的分式方程30，有解，则字母a的取值范围是( x x-2 A.a=5或a=0 B.a≠0 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 9.文化情境·数学文化《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的 题目.其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市， 所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规 定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设 规定时间为x天，则可列出正确的方程为( 900-2×900 A B.900=2x900 x+3 x-1 x-3 x+1 900 900 12x9 C. x+3 *72x9 900 900 D. x-3 10.中考新趋势·新定义对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b= 11,若2①(2x-1)=1,则x的值为( ) b a 5 5 1 A. D.- 6 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11化简：（2+2）.3 x-3'3-xx-2 12.若(x-3)2有意义，则x ;若(x+3)°=1，则x 13.当x= 时，分式的值比分式，与的值大3 14.2025年春晚吉祥物“已(s1)升升”，是 2 从中华传统文化中寻找的灵感，整体造 型参考甲骨文中的“已”字，其形象既 憨态可掬，又富有古意.某商店销售A,B两款“已升升”吉祥 物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾 客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥 物的数量相同，则A款吉祥物的单价为 元 15,关于x的方程上+人=3+无解，则k的值为 里x-3x+3x2-91 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)计算： (10(-2)+3x(-2)-(4）2; (2)1-31+(-1)25x(m-3)°-27+（号）2 17.(10分)解方程： 2425=1 323 (2 x2-1x2-x2x2+2x 18.（9分)先化简，再求值： 2妈2脚4 。19 19(9分)已知关于的分式方程，4与分式方程经的解 x+4 x 相同，求m2-2m的值 20.热点情境·AI技术(9分)科技的力量正在悄然改变我们的 生活，AI(人工智能)技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为 物流运输行业的新趋势.现有甲、乙两种型号的无人配送车被 用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型 车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等.求 甲型车平均每小时运送快件的数量. 。20 21.（10分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸 片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成 如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是+4 x2-4 翻开纸片③是 X 2-x ①]-②]=③ (1)求纸片①上的代数式； (2)李老师说，他心里想着一个数，能使①与3相等，请求出李 老师心中的数x. 2.学习情境：墨迹污染1(10分)已知分式方程，3=■有解， 1+x1+x 其中“■”表示一个数 (1)若“■”表示的数为7，求分式方程的解； (2)嘉淇回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找 不到原题目了，但可以肯定的是“■”是-1,0这两个数中的一 个.请你帮助嘉淇确定“■”表示的数，并求原分式方程的解。 23.热点情境·亚冬会(10分)亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北 虎“滨滨”和“妮妮”.某批发市场门店销售“滨滨”和“妮妮”两 种纪念品.若一个“妮妮”纪念品的价格比一个“滨滨”纪念品 的价格多30元，且用600元购买“滨滨”纪念品的数量与用 900元购买“妮妮”纪念品的数量相等 易错 (1)“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元？ 分析 (2)某商店计划购进“滨滨”和“妮妮”两种纪念品共30个，若 进货总支出不超过2000元，求最多可以购进“妮妮”纪念品多 少个？ 脚 “滨滨” “妮妮” 做题 心得 熎20.解：甲同学的解法是正确的，乙同学的解法是错误的. (3分) 理由：分式-中已经隐含了a+6≠0，：可用分式的基本 a+b 性质，将分式的分子与分母同除以（α+b),.甲同学的解 法是正确的； (6分) 分式中4-b是否为0不能确定，：不能用分式的基 atb 本性质，将分式的分子与分母同乘(a-b),∴.乙同学的解 法是错误的， (10分) (m-2)元：西瓜的单价 21.解：(1)根据题意得：凤梨的单价为，540 为540 m24元； (6分) (2),540540-540.(m+2)(m-2)m+2 (m-2)2m2-4(m-2)2 540 的单价是西瓜单价的+2位 m2倍 (10分) 2解：(1)设被墨水污染的部分是A,由题意得4÷A x2-9x-3 x-4 x-3x-4 +3)x3AA(x+3)x+3,所以A=-4.故被墨 1 水污染的部分为x-4: (5分) (2)不能， (6分) 若1、1 +37,则x=4 (8分) 当x=4时，原分式无意义，所以3不能等于乃 (10分) x+3 23.解：(1)①③④ (2分) (2)+6x-3_+6x-7+4_(x-1)(x+7)+4 4 =x+7+ x-1 x-1 x-1 1: (5分) (3)解方程组x+my=11 =6-3m+10 m+2 x+3m=2,得 方程组有 =3+ m+2 正整数解，.m+2=±5或±1，∴.m1=-3,m2=-1,m3=-7, m4=3.又：xy为正整数，∴m=-1或-7. (10分) 第十八章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查BBDDCDD DBA 1.B2.B3.D 4.D【解析】由题意得，被盖住的部分是是=2= 十 1收麦D 5.C【解析】m=-l,n=4,p=-8,p<m<n.故选C. 6.D 7.D【解析】原式=(x+8y)(x-8)(+8y)(x-8） 2x x+8y x-8y (x+84-8）x+8y”=-1,y=2,原式=-1+8x2 5故选D 8D【解标】整理，得5(x-2)=x,解得x=10 5-a :分式方程有 解，.5-a≠0，a≠5.又：x-2≠0,5- 10 -2≠0，.a≠0.故 选D. 9.B10.A 11.112.≠3≠-313.1 14.80【解析】设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的 追梦之旅铺路卷·八年级 单价为(x-20)元，根据题意得：20，解得：=80， 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，即A款吉祥 物的单价为80元. 153或-1或名 【解析】原方程去分母，得x+3+k(x-3)=3 +k,.(k+1)x=4k.当k+1=0,即k=-1时，此方程无解；当 +1≠0时，(k+1)x=4k有解，：原方程无解，.x=3或- 3;当x=3时，3(k+1)=4k,解得k=3;当x=-3时，-3(k+ 1)=4,解得k三号，综上所述，所求k的值为3或-1或 3 7 16餐.(0原式=令子16=-1 8 (4分) 大 (2)原式=3-1×1-3+4=3. (8分) 17.解：(1)方程两边乘(2x-5)(2x+5),得2x(2x+5)-2(2x- 案 5)=(2x+5)(2x-5).解得x=- 6 (3分) 检验：当=曾时，(2-5)(2+5)0，所以，原分式方程 的解为x=-35, 6 (5分) (2)方程两边同乘2x(x+1)(x-1),得3×2x-2×2(x+1)=3 (x-1),解得x=-1. (8分) 检验，当x=-1时，2x(x+1)（x-1)=0,x=-1不是该方程 的解，该分式方程无解. (10分) 1&.解：原式=(-4+31 (x-1)2 2 x-3 2+x3）·[-1)x-2)22] ”十 (x-2)2x-3 x-3-2-2 (6分) 当x=4时，原式=4-2=2. (9分) 3.1 19解：解分式方程2可，得x=3,经检验x=3是原分式方 程的解。 (3分) 将3代入4受得号-分解得 6 (6分) 6)2-2x7=49 m2-2m=（7 648 (9分) 20.解：设甲型车平均每小时运送快件的数量为x件，则：800 -20解得：x=80, 600 (5分) 经检验：x=80是原分式方程的解，∴.x-20=60,答：甲型车 平均每小时运送快件的数量为80件. (9分) 21.解：(1)根据题意得：①=②+③=+4+龙 x2+4 x2-42-x(x+2)(x-2) x(x+2) 2 (x+2)(x-2)x+2 (5分) (2)根据题意得：-2=3，去分母得-2x=3x+6,解得x= x+2 x 号检验把=代人得(x+2)0,分式方程的解 为=号则李老年心中的数为 5 (10分) 2解：()根据题意得产=1，去分母得3-x=7+7,解 得=宁检验把=号代入得1怀0分式方程的 1 解为x=一2 (5分) 2)若“”是-1，则有主1-1，去分母得31 上·ZBR·数学第10页 x,无解； (7分) 若“■”是0，则有3=0，得3-x=0,解得x=3,检验：把x 1+x =3代入得1+x≠0，∴原分式方程的解为x=3.（10分) 23.解：(1)设“滨滨”纪念品的单价是x元，则：900-600，解 x+30x 得：x=60, (3分) 经检验：x=60是原分式方程的解，.x+30=90,答：“滨滨 纪念品的单价为60元，“妮妮”纪念品的单价是90元； (5分) (2)设可以购进“妮妮”纪念品a个，则：60(30-a)+90a≤ 2000,解得：a≤62。 37 (8分) .α的最大值为6，答：最多可以购进“妮妮”纪念品6个. (10分) 豪 第十八章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查BB C DD CC BBC 1.B 2.B 【方法点拨】用科学记数法表示小于1的正数时，要注意小 数点位置的变化，即小数点向右移了几位，10的指数就是负 几. 3.C4.D5.D6.C 7.C【解析】解方程得m-3=x-1,解得x=m-2,由题意得m- 2≥0，解得m≥2.当x=1时，方程无解，即m-2≠1，m≠ 3,∴.m的取值范围是m≥2且m≠3.故选C. 8.B 4x-9 9.B【解析】3x+2)（x-1)三263x+2） (3x+2)(x-1) (A-3B)x-(A+2B) (3x+2)(x-1) ,A-3B=4,A+2B=9,A=7,B=1.故 选B. 10.C【解析】点P(2a-1,a-2)关于x轴的对称点是(2a-1, 2-0,且在第-泉限肉仔00了a<2a为类 数4=1，起a=1代入分式方2得 =2,解得 x-a x=3,经检验x=3是分式方程的解.故选C. 11.x(x+3)(x-3) 12号【解析1由题意知2红1，解得= x-1 x ,经检验x= 。是原分式方程的解。 1B且≠-2 14或10【解折】由题意得：当<5时，方程为产2，解 得：=】，经检验，=是分式方程的解；当>了时，方程 的一52，解得：x=10,经检验，x=10是分式方程的解：综 为 上，x的值为或10. 2 1519【得折1由2≥+1得y≤-4，学1得，a+ 3,不等式组的解集为y≤-4，.a+3>-4,a>-7,解分 式方程l-x =品得x,方程的解是非负整数， 11-a 程3十43 1-e是3的修数，：与+3，a2a的取值为 -4,-1,5,8,11,.所有满足条件的整数a的值之和是19. 追梦之旅铺路卷·八年级 16.解：(1)原式=4-1+81×108÷(9×1010)=4-1+900=903： (4分) (2)原式=（x-y）2+4.（+y)2-4_(x+y）2.(xy)2 x一y x+y x-y x+y x2-y2 (8分) 17.解：(1)方程的两边同乘(y2-1),得4-(y-3)(y+1)+y2-1 =0,解得y=-3.检验：当y=-3时，y2-1=8≠0.所以y=-3 是原分式方程的解； (4分) (2)方程两边同乘x2,得2(x+1)2-x(x+1)=x2.化简，得 22+4+2-=,期得子检验：当弓时， 0,所以x=子是原分式方程的解 (9分) 18解：原式--4+.(x-2)22 x(x-2)x-4x (3分) 由3x+7>1得x>-2,∴负整数解为x=-1. (6分) 当1时，原武2-1 (9分) 19.解：由题意得21=1 (5分) x-11-x 解得x=4,经检验x=4是分式方程的解.∴.x的值为4. (9分) 20.解：（1)方程两边同乘(x-3),得x=2(x-3)+a,整理，得x =6-a.当x=3时，原方程无解，∴.将x=3代入，得a=3; （5分) (2)方程两边同乘y(y-1),得y2-m=(y-1)(y-1),整理， 得2y=1+m.因为y=0和y=1时原方程无解，所以将y=0 和y=1分别代入方程，得0=1+m,即m=-1;2=1+m,即m =1.综上所述，m=-1或m=1时，方程无解. (10分) 2L解：将方程)3，中3的两边同乘-9，得(+3)= 3(y-3),解得y=2.经检验，y=2是原分式方程的解. (5分) 所以=2所以学21解得-山 (10分) 2.解：(1)根据题意可得5000_4500=20， (2分) x1.5x 解得x=1000,经检验，x=1000是原方程的解，且符合题 意， (3分) 1.5x=1.5×1000=1500(元/个).答：单枪新能源充电桩的 价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元 个； (5分) (2)1000×(1+10%)=1100(元/个)，1500×(1-10%)= 1350(元/个)， (7分) 设再次购进单枪新能源充电桩α个，则购进双枪新能源充 电桩(20-a)个，由题意，得1100a+1350(20-a)≤25000， (9分) 解得a≥8，a的最小值为8.答：小区最少需要购买单枪 新能源充电桩8个. (10分) 23.解：(1)由分母为x-1,可设2x2+3x+6=(x-1)(2x+a)+b. 因为(x-1)(2x+a)+b=2x2+ax-2x-a+b=2x2+(a-2)x-a+ 6,所以2+3x+6=2+(a-2)x-a+b,所以6解得 {8i1,所以23+6-2+5+1山-2x+5 x-1 x-1 x-1 (5分) (2)由分母为x+2,可设5x2+9x-3=(x+2)(5x+a)+b,因为 (x+2)(5x+a)+b=5x2+ax+10x+2a+b=5x2+(a+10)x+2a+ 6所以5249x-354(a410)x+2a6,所以82109g解 {6所ug325-1-15x-1 x+2 x+2 x+2? (8分) 所以5m-165-12因此5m-1=5x-1,a-6= 上·ZBR·数学第11页