21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．方程根是（    ） A．＝－3，＝－2 B．＝－3，＝2 C．＝－2，＝3 D．＝2，＝3 2．解方程最适当的方法是（    ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 3．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 4．关于x的方程，则的值是（　　） A． B．1 C．或1 D．3或 5．解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的适当方法应该是(　　) A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 6．关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和，则分解因式等于（　　） A． B． C． D． 7．已知一个三角形两边的长是3和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 8．如图，在中，于点E，，，且a是一元二次方程的根，则的周长为（    ） A． B． C．10 D． 二、填空题 9.方程的根是          ． 10.方程的左边因式分解后，原方程可化为          ． 11.关于的一元二次方程有一个根是，则的值是          ． 12.已知方程，则          ． 13．一个菱形的边长是方程的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ． 三、解答题 14．解下列一元二次方程： （1）； （2）． 15．若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根． 16．小红解方程的过程如下： 解：，……① ，……② ，……③ ．……④ (1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号； (2)写出你的解答过程． 17．阅读与思考： 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为．小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，． (1)判断：小明同学的解法（    ），小华同学的解法（    ）．（填正确或错误） (2)解方程：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 解：， ， ∴x-2=0，x+3=0， 解得：＝－3，＝2. 2．D 方程左边有公因式， 最适宜用因式分解法来解此方程， 3．C 解：∵x2﹣14x+48＝0， ∴（x﹣6）（x﹣8）＝0， ∴x＝6或8； ∴两直角边为6和8， ∴此三角形的斜边长＝＝10， 4．【答案】B 【分析】设，则此方程可化为，然后用因式分解法求解即可． 【详解】解：设，则此方程可化为， ∴， ∴或， 解得，， ∴的值是1或． ∵，即， 方程无解，故舍去， ∴的值是1， 故选B． 5．【答案】D 【详解】 6．【答案】C 【分析】由题意得出方程可以化为，即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的两个实数根分别为2和， ∴方程可以化为， ∴， 故选C． 7．【答案】C 【分析】先求出方程的解，结合第三边，得到第三边的边长，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论． 【详解】解：， ∴， ∴，， 解得，， 一个三角形两边的长是3和5， 第三边， ∴三角形的第三边为， ， 该三角形的形状是直角三角形． 故选C． 8．A 解：是一元二次方程的根， ， 即， 解得，或（不合题意，舍去）． ∴，， 在中，， ， 的周长． 9 ，  10  11.   12. 或  13． 解：， ， 解得：，， 菱形一条对角线长为6， 菱形的边长为， 菱形的另一条对角线为， 菱形的面积为， 故答案为：． 14．解：（1）， ， ， ∴或， ∴，． （2）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 15．解：∵x=1是x2﹣3x+k+2＝0的一个根， ∴12-3×1+k+2=0， 解得k=0， 将k=0代入原方程得x2﹣3x+2＝0， ∴ 解得x1=1，x2=2， ∴k=0，方程的另一个根是x=2． 16．（1）解：观察解方程过程可知，在第②步方程两边直接除以，没有考虑到的情况； （2）解： 或 解得或． 17．（1）解：因为两边同乘以或者除以一个不为零的数，等式的值不变， 所以有可能等于零也有可能不等于零， 所以小明的解法错误，小华的解法正确； 故答案为： 错误；正确． （2）解：， ， ， ，，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $