21.2.3 因式分解法 同步练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1.一元二次方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程的根分别为，，则该方程可以为(    ) A. B. C. D. 4．已知关于的方程的两个实数根分别为2和，则二次三项式可以因式分解为（   ） A． B． C． D． 5．已知实数a，b满足，则的最小值为（　　） A． B． C．0 D．1 6．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 7．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（　　） A．或 B．或 C． D． 8．我们规定一种新运算“★”，其意义为，已知，则x的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用 法较简便，方程的根为x1= ，x2= ． 10．已知，且，求 ． 11．数据，4，2，5，3的平均数为，且和是方程的两个根，则 ． 12．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣7x+12＝0的根，则该三角形的周长为 ． 13．已知实数，满足，则的值为 ． 三、解答题 14．用因式分解法解下列方程: (1)5x2-4x=0． (2)2(x-3)2=x2-9． (3)2x+4=3x(x+2)． 15．用适当的方法解下列方程： (1) ； (2) ． 16．下面是大壮同学解方程的过程，请你认真阅读并回答问题： 解：，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） 或，（第四步） 解得,.（第五步） （1） ①以上解方程过程中，主要是依据  来求解的.（填“配方法”或“公式法”或“因式分解法”） ②第  步开始出现错误，错误的原因是  . （2）请直接写出本题的正确结果. 17．阅读下面的例题与解答过程： 例:解方程：. 解：原方程可化为. 设，则. 解得，. 当时，，； 当时，，无实数解. 原方程的解是，. 在上面的解答过程中，我们把看成一个整体，用字母代替（即换元），使得问题简单、明朗，解答过程更清晰.请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程： （1）； （2）. 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．A 解：∵关于的方程的两个根为． ∴原方程为：． ∴二次三项式可分解为． 5．A 解：设，则， ∴， 整理，得：． ∵存在实数a，b满足， ∴关于b的一元二次方程有解， ∴， ∴， 解得：， ∴，即的最小值为． 6．C 解：∵， ∴，即．　 设，则． ∵关于x的一元二次方程有一根为， ∴在中，， ∴， 解得：， ∴一元二次方程必有一根为2026． 7．C 解：由方程得，，， ∵， ∴等腰三角形的底边长为，腰长为， ∴这个三角形的周长为， 8．D 解：由题意，得：， 整理，得：， ∴， ∴， 9． 因式分解 10．或 11．3 12．11 13．2 解：设， 则： 解得， 因为， 所以的值为2． 故答案为：2 14．【答案】见解析 【解析】(1)因式分解,得x(5x-4)=0,∴x1=0,x2=． (2)整理方程,得2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0． 因式分解,得(x-3)·[2(x-3)-(x+3)]=0, ∴x-3=0或x-9=0,∴x1=3,x2=9． (3)整理方程,得2(x+2)-3x(x+2)=0． 因式分解,得(x+2)·(2-3x)=0, ∴x+2=0或2-3x=0,∴x1=-2,x2=． 15．【答案】 (1) ， ； (2) ， ． 【分析】 （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】 （1）解： ， 配方，得 ， 即 ， 根据平方根的意义，得 ， 解得 ， ； （2）解： ， ， ， 解得 ， ． 16．【答案】① 因式分解法 ② 三 去括号错误，括号外是“-”，去掉括号时，括号内每一项都要变号 （2）,. 第三步的正确结果为，或,解得,． 17．【答案】 （1）原方程可化为. 设，则原方程可变形为. 解得，. 当时，，；当时，. 原方程的解是，，. （2） 原方程可化为.设，则原方程可变形为，解得,，或. 原方程的解是，. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $