1.3 公式法 第1课时利用平方差公式进行因式分解同步练习 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

1.3 公式法 第1课时利用平方差公式进行因式分解 班级 __________ 姓名__________ 学号 ________ 一、选择题 1.下列各式能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 2.把多项式分解因式，需用到      A. 提取公因式法 B. 平方差公式 C. 提取公因式法和平方差公式 D. 以上都不对 3.若k为任意整数，则的值总能      A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 4.因式分解：(    ) A. B. C. D. 5.因式分解：(    ) A. B. C. D. 6.下列因式分解中，正确的有(    ) ①；               ②； ③；           ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题 7.填空：                                                               . 8.已知，，则          . 9.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积是           10.若整式为不等于零的常数能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是          写出一个即可 11.将分解因式的结果是          . 12.分解因式：          . 13.如图①，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形如图②，则          . 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 14.分解因式： ； ； 15.利用因式分解进行简便计算： 16.分解因式： ； 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 17.在当今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密联系在一起．有一种用“分解因式”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式分解因式的结果为当时，，，，此时，可获得密码171812或171218或181712等．根据上述方法，解答以下问题： 对于分解因式的结果为的多项式，当时，用“分解因式”法获得的密码为          ； 当，时，对于多项式，用“分解因式”法可以产生哪些数字密码求出四个即可？ 已知多项式分解因式的结果为三个一次式，当时，用“分解因式”法可以得到密码202224，求a，b的值． 18.用简便方法计算： 已知，，求的值. 19.某大桥下有一根用特殊材料制成的桩管横截面如图所示，它的外半径为，内半径为用含R，r的代数式表示桩管的横截面面积，这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当，时它的横截面面积结果保留；若不能，请说明理由. 20.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“平方差数”，如：，，因此4，12都是“平方差数”. 请你判断，28          “平方差数”填“是”或“不是” 记两个连续偶数为2n和其中n为正整数，说明“平方差数”为4的倍数. 直接写出小于101的最大“平方差数”. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 公式法 第1课时利用平方差公式进行因式分解 一、选择题 1.下列各式能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】 解：A、，无法运用平方差公式分解因式； B、，正确； C、，无法运用平方差公式分解因式； D、，无法运用平方差公式分解因式. 2.把多项式分解因式，需用到      A. 提取公因式法 B. 平方差公式 C. 提取公因式法和平方差公式 D. 以上都不对 【答案】C  【解析】略 3.若k为任意整数，则的值总能      A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】B  【解析】略 4.因式分解：(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解： 故选： 直接利用平方差公式分解因式得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 5.因式分解：(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 6.下列因式分解中，正确的有(    ) ①；               ②； ③；           ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】B  【解析】解：①，故此选项错误； ②，正确； ③，正确； ④，无法分解因式，故此选项错误； 故选： 直接利用公式法分解因式进而得出答案． 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 7.填空：                                                               . 【答案】【小题1】 6xy 7a 【小题2】 m 2n 【小题3】 25 5  【解析】 略  略  略 8.已知，，则          . 【答案】12  【解析】略 9.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部分的面积是           【答案】110  【解析】略 10.若整式为不等于零的常数能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是          写出一个即可 【答案】答案不唯一，如：  【解析】略 11.将分解因式的结果是          . 【答案】  【解析】略 12.分解因式：          . 【答案】  【解析】解： 13.如图①，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形如图②，则          . 【答案】200  【解析】略 三、计算题（本大题共3小题，共18.0分） 14.分解因式： ； ； 【答案】【小题1】   【小题2】 【小题3】   【解析】 略  略  略 15.利用因式分解进行简便计算： 【答案】4064000  【解析】略 16.分解因式： ； 【答案】【小题1】   【小题2】   【解析】 略  略 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分） 17.在当今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密联系在一起．有一种用“分解因式”法产生的密码，其原理是：先将一个多项式分解因式，再计算各因式的值，最后将各因式的值进行组合．如：将多项式分解因式的结果为当时，，，，此时，可获得密码171812或171218或181712等．根据上述方法，解答以下问题： 对于分解因式的结果为的多项式，当时，用“分解因式”法获得的密码为          ； 当，时，对于多项式，用“分解因式”法可以产生哪些数字密码求出四个即可？ 已知多项式分解因式的结果为三个一次式，当时，用“分解因式”法可以得到密码202224，求a，b的值． 【答案】【小题1】 2420或2024 【小题2】 当，时，，，  此时，可获得密码202218或201822或182022或182220或222018或写出四个即可 【小题3】 当时，用“分解因式”法可以得到密码202224，分解因式的结果为    ，，   【解析】  解：当时，，，此时，可获得密码2420或  故答案为2420或  略  略 18.用简便方法计算： 已知，，求的值. 【答案】【小题1】 1000 【小题2】    【小题3】 75  【解析】 略  略  略 19.某大桥下有一根用特殊材料制成的桩管横截面如图所示，它的外半径为，内半径为用含R，r的代数式表示桩管的横截面面积，这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当，时它的横截面面积结果保留；若不能，请说明理由. 【答案】横截面面积能分解因式. 当，时，   【解析】略 20.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“平方差数”，如：，，因此4，12都是“平方差数”. 请你判断，28          “平方差数”填“是”或“不是” 记两个连续偶数为2n和其中n为正整数，说明“平方差数”为4的倍数. 直接写出小于101的最大“平方差数”. 【答案】【小题1】 是 【小题2】 ，为正整数，一定为正整数，为4的倍数，即“平方差数”为4的倍数. 【小题3】 小于101的数中最大的4的倍数是当时，，，是“平方差数”，小于101的最大“平方差数”是   【解析】  ，是“平方差数”.  略  略 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $