2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中复习：11大题型汇总与跟踪训练（选择题篇）

2025-2026学年数学北师大版八年级（2024）上册期中复习：11大题型汇总与跟踪训练（选择题篇） 11大题型归纳总结 题型1：勾股定理 题型2：勾股定理的逆定理 题型3：勾股定理的应用 题型4：实数 题型5：平方根与立方根 题型6：二次根式的化简 题型7：二次根式的计算 题型8：求二次根式的值 题型9：二次根式的应用 题型10：平米直角坐标系 题型11：轴对称与坐标 11大题型跟踪训练 题型1：勾股定理 1．（2024秋•遂川县期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，则AC2的值为（　　） A．4 B．16 C．32 D．40 2．（2025•池州三模）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D点，AC＝4，AB＝5，则BD的长度为（　　） A． B． C． D． 3．（2025•淮南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6；D为AC上一点．若BD是∠ABC的平分线，则AD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2025春•武安市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 题型2：勾股定理的逆定理 5．（2024秋•东河区期末）下列哪组数可作为直角三角形的三边长（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5 6．（2025•北京校级开学）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C． D． 7．（2025•岳麓区校级开学）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 8．（2024秋•金凤区校级期末）下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A＝90°﹣∠C B．三个内角的度数之比是3：4：5 C． D．三角形的三条边之比是5：12：13 题型3：勾股定理的应用 9．（2025春•中山市校级月考）如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（　　） A．6米 B．10米 C．16米 D．18米 10．（2025春•黄陂区期中）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 11．（2025春•大理州期末）如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（　　） A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里 12．（2025春•红花岗区期中）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 题型4：实数 13．（2024秋•武冈市期末）在下列各数中是无理数的有（　　） （相邻两个1之间依次增加1个0）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（2025春•西安月考）下列各数：﹣2，0，，0.2020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 15．（2025•深圳模拟）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 16．（2024秋•新野县期末）如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D． 题型5：平方根与立方根 17．（2024秋•遂川县期末）下列各数中，没有平方根的是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．2 18．（2024秋•封丘县期末）已知实数x，y满足，则x+y的立方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 19．（2024秋•安化县期末）下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±8 C．立方根等于它本身的数只有1 D．正数的平方根有两个，立方根也有两个 20．（2025•裕华区校级开学）已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是﹣64时，输出y的值是（　　） A．﹣4 B． C．﹣2 D． 题型6：二次根式的化简 21．（2025春•凉山州期末）化简二次根式a的结果是（　　） A． B． C． D． 22．（2025春•武城县期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 23．（2025春•潮南区期末）已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为 （　　） A． B． C． D． 24．（2024秋•石景山区期末）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 题型7：二次根式的计算 25．（2024秋•商水县期末）下列二次根式的计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 26．（2024秋•耒阳市期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 27．（2025•兴宁区校级开学）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 28．（2024秋•丹江口市期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 题型8：求二次根式的值 29．（2025春•高青县期末）已知a+b＝4，ab＝2，则的值为（　　） A． B．2 C． D．1 30．（2025春•沙市区期末）当时，代数式x2+2x+2的值是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 31．（2024秋•澧县期末）已知，则代数式x2﹣2xy+y2的值为（　　） A．28 B．20 C． D． 32．（2024秋•南江县校级期中）如果，，那么a、b的关系是（　　） A．ab＝﹣1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝1 题型9：二次根式的应用 33．（2025春•高青县期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 34．（2025春•庄浪县期末）某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为（）m，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为（102）m，那么这块草地的面积为（　　） A．24m2 B．（24﹣8）m2 C．48m2 D．（48﹣16）m2 35．（2025春•阎良区期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（　　） A．16 B．8 C．163 D． 36．（2024秋•顺德区期中）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为，，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 题型10：平米直角坐标系 37．（2024秋•东河区期末）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3） 38．（2025春•长寿区期末）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 39．（2025春•雨花区校级期末）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点（3，1），过山车位于点（﹣3，﹣1）．则摩天轮位于点（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（1，3） 40．（2024秋•红花岗区校级期末）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将0﹣9依次排成圈，密文（a，b）中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文（3，2），第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文（1，2024），则对应的最终明文是（　　） A．7 B．2 C．0 D．5 题型11：轴对称与坐标 41．（2024秋•葫芦岛期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 42．（2025•惠州开学）在平面直角坐标系中，点A（2025，﹣2026）关于x轴对称的点落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 43．（2024秋•正阳县期末）若点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2），则A与A′满足（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA′∥x轴 D．AA′⊥y轴 44．（2024秋•翁牛特旗期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（3，﹣2） 2025-2026学年数学北师大版八年级（2024）上册期中复习：11大题型汇总与跟踪训练（选择题篇） 参考答案与试题解析 1．（2024秋•遂川县期末）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2，则AC2的值为（　　） A．4 B．16 C．32 D．40 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝2， ∴AC2＝AB2﹣BC2＝36﹣4＝32， 故选：C． 2．（2025•池州三模）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D点，AC＝4，AB＝5，则BD的长度为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过D作DE⊥AB交于点E， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE， ∴， ∴， ∵AC＝4，AB＝5， ∴， ∴BC， ∴． 故选：C． 3．（2025•淮南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6；D为AC上一点．若BD是∠ABC的平分线，则AD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图，过点D作AB的垂线，垂足为P， 在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6， 由勾股定理得：， ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠CBD＝∠PBD， 在△BDC和△BDP中， ， ∴△BDC≌△BDP（AAS）， ∴BC＝BP＝6，CD＝PD， 设CD＝PD＝x， 在Rt△ADP中，PA＝AB﹣BP＝4，AD＝8﹣x， 由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2， ∴x＝3， ∴AD＝5． 故选：C． 4．（2025春•武安市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【解答】解：如图，设空白部分的面积分别为a、b、c， 则S1＝AC2﹣a， S2＝AC2+BC2﹣（a+b+c）， S3+S4＝BC2﹣c， ∵四边形ABEF、四边形ACPQ都是正方形， ∴∠F＝∠EAB＝∠ACP＝90°，AF＝AB， ∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠CAE， ∴∠CAE＝∠ABE， 在△AFD与△BAE中， ， ∴△AFD≌△BAE（ASA）， ∴S△AFD＝S△ABE， ∴S2＝b， ∴S1+S2+S3+S4＝AC2﹣a+b+BC2﹣c ＝AC2+BC2﹣（a+c）+b ＝AC2+BC2﹣（AC2+BC2﹣2b）+b ＝3b， ∵AC＝2，BC＝4， ∴3b12， 即S1+S2+S3+S4等于12， 故选：A． 5．（2024秋•东河区期末）下列哪组数可作为直角三角形的三边长（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，， D．，3，5 【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意； 故选：C． 6．（2025•北京校级开学）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C． D． 【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60°， ∴△ABC不是直角三角形，故A选项不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴， ∴△ABC不是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵a2+b2＝3+4＝7，c2＝5， ∴a2+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵a2+b2＝12+12＝2，， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC是直角三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 7．（2025•岳麓区校级开学）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选：A． 8．（2024秋•金凤区校级期末）下列哪个选项不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A＝90°﹣∠C B．三个内角的度数之比是3：4：5 C． D．三角形的三条边之比是5：12：13 【解答】解：A．由∠A＝90°﹣∠C可得∠A+∠C＝90°，即∠B＝90°，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； B．设三个内角读数为3x°，4x°，5x°，则3x+4x+5x＝180，解得x＝15，最大角为75°，则△ABC不是直角三角形，故该选项符合题意； C．设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则x+2x+3x＝180，解得x＝30，最大角为90°，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； D．设三条边是5x，12x，13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，则△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．（2025春•中山市校级月考）如图，一棵大树被风吹断后，树尖落在距树脚8米远，大树折断处离地面6米，则大树高（　　） A．6米 B．10米 C．16米 D．18米 【解答】解：由题意，得：AB＝6米，BC＝8米，∠ABC＝90°，如图， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝62+82＝100， ∴AC＝10米， ∴大树高6+10＝16（米）， 故选：C． 10．（2025春•黄陂区期中）如图铁路上A、B两点相距40千米，C、D为铁路两边的两个村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米，现在要在铁路旁修建一个候车点E，使得C、D两村到该候车点的距离相等．则候车点E应距A点（　　） A．12千米 B．16千米 C．20千米 D．24千米 【解答】解：设AE＝x km，则BE＝（40﹣x）km， ∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到候车点E的距离相等， ∴AD2+AE2＝BE2+BC2， 故242+x2＝（40﹣x）2+162， 解得：x＝16， 则候车点E应距A点16km． 故选：B． 11．（2025春•大理州期末）如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（　　） A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里 【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴∠BAC＝90°， 两小时后，两艘船分别行驶了AB＝16×2＝32（海里），AC＝12×2＝24（海里）， 根据勾股定理得BC40（海里）． 故选：A． 12．（2025春•红花岗区期中）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 根据勾股定理得：x2+52＝（x+1）2， 解得：x＝12， 芦苇的长度＝x+1＝12+1＝13（尺）， 答：芦苇长13尺． 故选：D． 13．（2024秋•武冈市期末）在下列各数中是无理数的有（　　） （相邻两个1之间依次增加1个0）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：6， 无理数有（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个； 故选：C． 14．（2025春•西安月考）下列各数：﹣2，0，，0.2020020002…，π，，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：﹣2，0，，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 无理数有0.2020020002…，π，共2个． 故选：C． 15．（2025•深圳模拟）如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OA＝2，OB＝1， ∴ABAC， ∴OC＝AC﹣AO2， 即点C在数轴上所表示的数是2． 故选：B． 16．（2024秋•新野县期末）如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：2+1＝3， ， 故选：B． 17．（2024秋•遂川县期末）下列各数中，没有平方根的是（　　） A．4 B．﹣4 C．0 D．2 【解答】解：由题可知， 负数没有平方根， 则﹣4没有平方根． 故选：B． 18．（2024秋•封丘县期末）已知实数x，y满足，则x+y的立方根是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【解答】解：∵， ∴x﹣3＝0，y+4＝0， 解得，x＝3，y＝﹣4， ∴x+y＝3﹣4＝﹣1， ∴， 故选：B． 19．（2024秋•安化县期末）下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±8 C．立方根等于它本身的数只有1 D．正数的平方根有两个，立方根也有两个 【解答】解：A．4的算术平方根是2，选项说法正确，符合题意； B． ，8的平方根是，选项说法错误，不符合题意； C．立方根等于它本身的数是±1和0，选项说法错误，不符合题意； D．正数的平方根有两个，立方根有1个，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 20．（2025•裕华区校级开学）已知有一个数值转换器，其流程如图所示，当输入x的值是﹣64时，输出y的值是（　　） A．﹣4 B． C．﹣2 D． 【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64， ∴﹣64的立方根是﹣4，﹣4是有理数， ∴﹣4的立方根是． 故选：B． 21．（2025春•凉山州期末）化简二次根式a的结果是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵a2＞0， ∴﹣（a+2）≥0，得a≤﹣2， ∴a ＝a ． 故选：B． 22．（2025春•武城县期末）若2、5、n为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5 【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7， ∴3﹣n＜0，8﹣n＞1， 原式＝|3﹣n|+|8﹣n| ＝﹣（3﹣n）+（8﹣n） ＝﹣3+n+8﹣n ＝5， 故选：A． 23．（2025春•潮南区期末）已知xy＜0，化简二次根式的正确结果为 （　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵xy＜0， ∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0， 又∵x有意义， ∴y＜0， ∴x＞0，y＜0， 当x＞0，y＜0时，x， 故选：B． 24．（2024秋•石景山区期末）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．n B．﹣n C．2m﹣n D．﹣2m+n 【解答】解：由数轴可知：m＜﹣1＜0＜n＜1， ∴m﹣n＜0， ∴|m﹣n|＝﹣m+m﹣n＝﹣n． 故选：B． 25．（2024秋•商水县期末）下列二次根式的计算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、•5，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、3，正确，符合题意； D、3，原计算错误，不符合题意， 故选：C． 26．（2024秋•耒阳市期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、2，故D符合题意； 故选：D． 27．（2025•兴宁区校级开学）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、两者不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； C、，该选项运算正确，符合题意； D、，该选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 28．（2024秋•丹江口市期末）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原计算错误，符合题意； D、，正确，不符合题意， 故选：C． 29．（2025春•高青县期末）已知a+b＝4，ab＝2，则的值为（　　） A． B．2 C． D．1 【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2， ∴ ＝2， 故选：A． 30．（2025春•沙市区期末）当时，代数式x2+2x+2的值是（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 【解答】解：当x1时， 原式＝x2+2x+1+1 ＝（x+1）2+1 ＝（）2+1 ＝（）2+1 ＝23+1 ＝24， 故选：B． 31．（2024秋•澧县期末）已知，则代数式x2﹣2xy+y2的值为（　　） A．28 B．20 C． D． 【解答】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 32．（2024秋•南江县校级期中）如果，，那么a、b的关系是（　　） A．ab＝﹣1 B．a＝b C．a+b＝0 D．ab＝1 【解答】解：∵2，a＝2， ∴a＝b． 故选：B． 33．（2025春•高青县期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可知：阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即：， 故选：B． 34．（2025春•庄浪县期末）某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为（）m，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为（102）m，那么这块草地的面积为（　　） A．24m2 B．（24﹣8）m2 C．48m2 D．（48﹣16）m2 【解答】解：这块草地的长（102）﹣（）＝4（m）， 所以这块草地的面积＝4•（）＝（24﹣8）m2． 故选：B． 35．（2025春•阎良区期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积为（　　） A．16 B．8 C．163 D． 【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为：和， ∴这个直角三角形的面积为：． 故选：D． 36．（2024秋•顺德区期中）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为，，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵，且，，， ∴a2＝5，b2＝6，c2＝7， ∴ ， 故选：C． 37．（2024秋•东河区期末）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　） A．（1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3） 【解答】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， 所以点P的坐标为（1，﹣3）． 故选：A． 38．（2025春•长寿区期末）在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 【解答】解：由图可知，手在第四象限， ∴小手盖住的点的坐标横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴D符合题意． 故选：D． 39．（2025春•雨花区校级期末）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点（3，1），过山车位于点（﹣3，﹣1）．则摩天轮位于点（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，3） C．（﹣1，3） D．（1，3） 【解答】解：如图， 摩天轮位于点（﹣1，3）． 故选：C． 40．（2024秋•红花岗区校级期末）密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．现有破译规则如下：顺时针将0﹣9依次排成圈，密文（a，b）中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文．例如：密文（3，2），第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1．现有密文（1，2024），则对应的最终明文是（　　） A．7 B．2 C．0 D．5 【解答】解：由题知， 因为1是奇数， 所以第1次破译得4， 以此类推，第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， …， 由此可见，从第1次破译得结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环． 又因为2024÷10＝202余4， 所以第2024次破译得7． 故选：A． 41．（2024秋•葫芦岛期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（3，﹣5） D．（3，5） 【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣5）． 故选：B． 42．（2025•惠州开学）在平面直角坐标系中，点A（2025，﹣2026）关于x轴对称的点落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（2025，﹣2026）关于x轴对称的点为（2025，2026）， 所以点A（2025，﹣2026）关于x轴对称的点落在第一象限， 故选：A． 43．（2024秋•正阳县期末）若点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2），则A与A′满足（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．AA′∥x轴 D．AA′⊥y轴 【解答】解：∵点A的坐标是（﹣3，2），点A′的坐标是（﹣3，﹣2）， ∴点A与点A′的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴这两个点关于x轴对称， 故选：A． 44．（2024秋•翁牛特旗期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（3，﹣2） 【解答】解：∵关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数， ∴点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）， 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $