2025-2026学年北师大版八年级数学上册期中复习：11大题型汇总与跟踪训练（填空题篇）

2025-2026学年数学北师大版八年级（2024）上册期中复习：11大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 11大题型归纳总结 题型1：勾股定理 题型2：勾股定理的逆定理 题型3：勾股定理的应用 题型4：实数 题型5：平方根与立方根 题型6：二次根式的化简 题型7：二次根式的计算 题型8：求二次根式的值 题型9：二次根式的应用 题型10：平米直角坐标系 题型11：轴对称与坐标 11大题型跟踪训练 题型1：勾股定理 1．（2024秋•莱阳市期末）直角三角形的三边长为3，4，m，则m2的值为　 　 ． 2．（2024秋•咸安区期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，弧AC经过格点A，B，C，则该弧所在圆的半径是 　 　 ． 3．（2025•营山县校级开学）如图，已知在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为1cm2，9cm2，则以斜边为边长的正方形的面积是　 　 ． 4．（2025春•鸡西期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　 　 ． 题型2：勾股定理的逆定理 5．（2025春•雨花区校级期末）已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是　 　 时，这三条线段构成直角三角形 6．（2025春•密云区期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝　 　 度． 7．（2025春•荷塘区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　 ． 8．（2025•连云港校级三模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　 　 ． 题型3：勾股定理的应用 9．（2025春•青秀区校级期中）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 　 　 海里． 10．（2025春•当阳市校级月考）如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从A→C→B比从A沿直线AB直接到B处要多走　 　 米． 11．（2025春•饶平县期中）如图，在一个高为3m，斜坡AB长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为 　 　 m． 12．（2025春•邯郸校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，则小巷的宽为 　 　 米． 题型4：实数 13．（2024秋•甘州区校级期末）比较大小：　 　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 14．（2025春•娄底期末）写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　 　 ． 15．（2025•裕华区校级开学）下列说法正确的有　 　 ． ①实数不是有理数就是无理数； ②是有理数； ③不带根号的数都是有理数； ④π是有理数； ⑤数轴上任一点都对应一个有理数； ⑥的相反数是． 16．（2024秋•沭阳县校级期末）在，3.14，，，0，π，，2.020020002中，无理数的个数是　 　 个． 题型5：平方根与立方根 17．（2024秋•遂川县期末）已知a的立方根为，则a的值为 　 　 ． 18．（2025春•武陵区期末）的算术平方根是　 　 ，﹣0.064的立方根是　 　 ，的平方根是　 　 ． 19．（2024秋•东河区期末）一个正数的平方根为a+3和3a﹣11，则这个正数为 　 　 ． 20．（2024秋•祁阳市期末）若a，b为实数，且（a﹣2）20，则ab的值是 　 　 ． 题型6：二次根式的化简 21．（2024秋•安化县期末）化简的结果是　 　 ． 22．（2025•市南区校级开学）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则　 　 ． 23．（2025春•牡丹江期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|　 　 ． 24．（2024秋•莒县期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简　 　 ． 题型7：二次根式的计算 25．（2024秋•茶陵县期末）计算的结果是 　 　 ． 26．（2025春•船营区校级期末）计算（2）（2）＝　 　 ． 27．（2024秋•红桥区期末）计算的结果等于　 　 ． 28．（2024秋•象州县期末）计算 　 　 ． 题型8：求二次根式的值 29．（2025•温州校级开学）若，，则代数式a2﹣b2＝　 　 ． 30．（2025春•香洲区校级期中）已知，则a2+2a＝　 　 ． 31．（2025春•南京期末）已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　 ． 32．（2025春•凉州区校级期末）已知，则代数式的值为 　 　 ． 题型9：二次根式的应用 33．（2024秋•赫章县期末）“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wP为风压（KN/m2），v为风速（m/s），当风压为0.25KN/m2时，估计风速为　 　 m/s． 34．（2024秋•金凤区校级期末）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为 　 　 ． 35．（2024秋•梁溪区校级期末）如果一个三角形的三条边长分别为，那么这个三角形的面积为 　 　 ． 36．（2025•深圳校级模拟）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 　 　 .（写出一个答案即可） 题型10：平米直角坐标系 37．（2025•郑州校级开学）如图，B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D可以表示为　 　 ． 38．（2024秋•九江期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是　 　 ． 39．（2024秋•遂川县期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在第　 　 象限． 40．（2025春•云梦县期中）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，1），PQ∥y轴，PQ＝2，则点Q的坐标为　 　 ． 题型11：轴对称与坐标 41．（2024秋•上高县期末）已知点A（5，12）关于y轴对称点的坐标是 　 　 ． 42．（2025•天元区校级一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，6）关于y轴对称的点的坐标为　 　 ． 43．（2024秋•盐山县期末）若点A（a﹣1，2）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b＝　 　 ． 44．（2024秋•松山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是 　 　 ． 2025-2026学年数学北师大版八年级（2024）上册期中复习：11大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 参考答案与试题解析 1．（2024秋•莱阳市期末）直角三角形的三边长为3，4，m，则m2的值为　25或7　 ． 【解答】解：当长为m的边为斜边时，可有m2＝32+42＝25， 当长为m的边为直角边时，可有m2＝42﹣32＝7， 综上所述，m2的值为25或7． 故答案为：25或7． 2．（2024秋•咸安区期末）如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，弧AC经过格点A，B，C，则该弧所在圆的半径是 　　 ． 【解答】解：如图所示，作AB，BC的垂直平分线交于点O，连接AO， 根据勾股定理，得， 即该弧所在圆的半径是． 故答案为：． 3．（2025•营山县校级开学）如图，已知在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为1cm2，9cm2，则以斜边为边长的正方形的面积是　10cm2　 ． 【解答】解：设直角三角形ABC的两直角边是a和b，斜边是c， 则由勾股定理得：a2+b2＝c2， 则分别以a b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2＝1cm2+9cm2＝10cm2， 以斜边c为边长的正方形的面积是S＝c2＝a2+b2＝10cm2， 故答案为：10cm2． 4．（2025春•鸡西期末）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若AD＝3，BC＝5，则AB2+CD2＝　34　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD为“垂美”四边形， ∴BD⊥AC， ∴∠AEB＝∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝90°， 在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2＝9， 在Rt△BEC中，BE2+CE2＝BC2＝25， ∴AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 在Rt△AEB中，AE2+BE2＝AB2， 在Rt△CED中，CE2+DE2＝CD2， ∴AB2+CD2＝AE2+DE2+BE2+CE2＝9+25＝34， 故答案为：34． 5．（2025春•雨花区校级期末）已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是　4或cm　 时，这三条线段构成直角三角形 【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为4cm； 当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为cm． 故答案为4或cm． 6．（2025春•密云区期末）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝　45　 度． 【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， 在Rt△ABC中，BC4， CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36， ∴CD2+BC2＝BD2， ∴∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝45°， 故答案为：45． 7．（2025春•荷塘区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积是 　36　 ． 【解答】解：连接BD，则有BD5， ∵52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2， ∴△BCD为直角三角形， ∴四边形的面积＝S△ADB+S△BCD AD•ABBD•CD 3×45×12 ＝36． 答：四边形ABCD的面积为36． 故答案为：36． 8．（2025•连云港校级三模）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是　45°　 ． 【解答】解： 延长AP到C，使AP＝PC，连接BC， ∵AP＝PC， 同理BC， ∵BP， ∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2， ∴△PCB是等腰直角三角形， ∴∠CPB＝∠CBP＝45°， ∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°， 故答案为：45°． 9．（2025春•青秀区校级期中）如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，1小时后两艘轮船相距20海里，则乙轮船每小时航行 　16　 海里． 【解答】解：∵甲轮船以12海里/时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行， ∴AO⊥BO， ∵1小时后两艘轮船相距20海里， ∴OA＝12×1＝12（海里），AB＝20海里， 在Rt△AOB中，OB16（海里）， ∴乙轮船平均每小时航行16÷1＝16（海里）． 故答案为：16． 10．（2025春•当阳市校级月考）如图，一块边长24米的正方形绿地四周被小路环绕，点B在正方形的边上，则居民从A→C→B比从A沿直线AB直接到B处要多走　6　 米． 【解答】解：由正方形的性质得：∠C＝90°，AC＝24米， ∴AB25（米）， ∴AC+BC﹣AB＝7+24﹣25＝6（米）， 即居民从A→C→B比从A沿直线AB直接到B处要多走6米， 故答案为：6． 11．（2025春•饶平县期中）如图，在一个高为3m，斜坡AB长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度为 　7　 m． 【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度4（m）， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， ∴地毯的长度为3+4＝7（m）． 故答案为：7． 12．（2025春•邯郸校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，则小巷的宽为 　2.7　 米． 【解答】解：在Rt△ABC中， AB2.5（米）， ∴A′B＝2.5米， 在Rt△A′BD中， BD2（米）， ∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米）， 答：小巷的宽为2.7米， 故答案为：2.7． 13．（2024秋•甘州区校级期末）比较大小：　＜　 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴02＜1， ∴． 故答案为：＜． 14．（2025春•娄底期末）写出一个比﹣2小的无理数，这个无理数可以是 　﹣π（答案不唯一）　 ． 【解答】解：∵﹣π＜﹣2，且﹣π是无理数， ∴这个无理数可以是﹣π， 故答案为：﹣π（答案不唯一）． 15．（2025•裕华区校级开学）下列说法正确的有　①⑥　 ． ①实数不是有理数就是无理数； ②是有理数； ③不带根号的数都是有理数； ④π是有理数； ⑤数轴上任一点都对应一个有理数； ⑥的相反数是． 【解答】解：实数不是有理数就是无理数，描述正确，故①符合题意； 是无理数，故②不符合题意； 不带根号的数都是有理数，描述错误，如π，故③不符合题意； π是无理数；故④不符合题意； 数轴上任一点都对应一个实数，故⑤不符合题意； 的相反数是，故⑥符合题意． 故答案为：①⑥． 16．（2024秋•沭阳县校级期末）在，3.14，，，0，π，，2.020020002中，无理数的个数是　2　 个． 【解答】解：，2， ，π是无限不循环小数，是无理数，故无理数一共有2个， 故答案为：2． 17．（2024秋•遂川县期末）已知a的立方根为，则a的值为 　　 ． 【解答】解：根据题意可知，． 故答案为：． 18．（2025春•武陵区期末）的算术平方根是　　 ，﹣0.064的立方根是　﹣0.4　 ，的平方根是　±　 ． 【解答】解：∵，0.4，5， ∴算术平方根是，﹣0.064的立方根是﹣0.4，的平方根是， 故答案为：，﹣0.4， 19．（2024秋•东河区期末）一个正数的平方根为a+3和3a﹣11，则这个正数为 　25　 ． 【解答】解：∵一个正数的平方根为a+3和3a﹣11， ∴a+3+3a﹣11＝0， ∴a＝2， ∴这个正数为（2+3）2＝25． 故答案为：25． 20．（2024秋•祁阳市期末）若a，b为实数，且（a﹣2）20，则ab的值是 　12　 ． 【解答】解：由题可知， ， 解得， 则， 故答案为：12． 21．（2024秋•安化县期末）化简的结果是　1　 ． 【解答】解：由题意得：x﹣4≥0， 解得x≥4， ∴x﹣3＞0， ∴x﹣3﹣（x﹣4）＝x﹣3﹣x+4＝1； 故答案为：1． 22．（2025•市南区校级开学）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则　﹣b　 ． 【解答】解：根据数轴可得：a＜0，且|a|＞|b|， ∴a﹣b＜0， ∴a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b+a＝﹣b， 故答案为：﹣b． 23．（2025春•牡丹江期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|　﹣2a　 ． 【解答】解：由题可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴|a+1| ＝|a+1|﹣|b﹣1|+|a﹣b| ＝﹣a﹣1﹣（b﹣1）+（﹣a+b） ＝﹣a﹣1﹣b+1﹣a+b ＝﹣2a， 故答案为：﹣2a． 24．（2024秋•莒县期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简　1　 ． 【解答】解：由条件可得： ＝|a﹣3|﹣|a﹣2| ＝﹣（a﹣3）+（a﹣2） ＝1． 故答案为：1． 25．（2024秋•茶陵县期末）计算的结果是 　　 ． 【解答】解：2； 故答案为：． 26．（2025春•船营区校级期末）计算（2）（2）＝　﹣1　 ． 【解答】解：原式＝（）2﹣22 ＝3﹣4 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 27．（2024秋•红桥区期末）计算的结果等于　4　 ． 【解答】解：原式＝（）2﹣（）2 ＝15﹣11＝4． 故答案为：4． 28．（2024秋•象州县期末）计算 　5　 ． 【解答】解：原式＝（4） ＝5 ＝5， 故答案为：5． 29．（2025•温州校级开学）若，，则代数式a2﹣b2＝　1　 ． 【解答】解：当，时， 则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ， ， ＝2﹣1， ＝1． 故答案为：1． 30．（2025春•香洲区校级期中）已知，则a2+2a＝　3﹣2　 ． 【解答】解：当a2时，a2+2a＝（2）2+2（2）＝3﹣44+24＝3﹣2， 故答案为：3﹣2． 31．（2025春•南京期末）已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为　2　 ． 【解答】解：∵x1， ∴x2﹣2x+1 ＝（x﹣1）2 ＝（1﹣1）2 ＝（）2 ＝2， 故答案为：2． 32．（2025春•凉州区校级期末）已知，则代数式的值为 　11　 ． 【解答】解： ＝（a+b）（a﹣b）+2b+9 （a﹣b）+2b+9 2b+9 （a+b）+9 9 ＝11． 故答案为：11． 33．（2024秋•赫章县期末）“海阔千江辏，风翻大浪随．”海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中wP为风压（KN/m2），v为风速（m/s），当风压为0.25KN/m2时，估计风速为　20　 m/s． 【解答】解：由条件可知：风速为， 故答案为：20． 34．（2024秋•金凤区校级期末）如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为 　24　 ． 【解答】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为50﹣8﹣18＝24． 故答案为：24． 35．（2024秋•梁溪区校级期末）如果一个三角形的三条边长分别为，那么这个三角形的面积为 　5.5　 ． 【解答】解：如下图：在△ABC中，设AB，BC，CA， 过A作AD⊥BC于点的，设BD＝x，AD＝h， 则：AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2， 即：13﹣x2＝10﹣（x）2， 解得：x， ∴h， S△ABC5.5， 故答案为：5.5． 36．（2025•深圳校级模拟）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 　2（答案不唯一）　 .（写出一个答案即可） 【解答】解：∵S正方形ABCD＝10， ∴， ∵S正方形GHIJ＝1， ∴GH＝GJ＝1， ∵，即3＜CD＜4， ∴正方形DEFG的边长GH＜DE＜CD，即1＜DE≤3， ∴正方形DEFG的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 37．（2025•郑州校级开学）如图，B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2），并且长方形的面积为6，则点D可以表示为　（5，4）　 ． 【解答】解：由题知， 因为B所表示的点为（2，2），C表示的点为（5，2）， 所以BC＝5﹣2＝3． 又因为长方形的面积为6， 即BC×CD＝6， 所以CD＝2， 则D点的坐标为（5，4）． 故答案为：（5，4）． 38．（2024秋•九江期末）在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是　4　 ． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离为4． 故答案为：4． 39．（2024秋•遂川县期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）在第　四　 象限． 【解答】解：∵2＞0，﹣1＜0， ∴点（2，﹣1）在第四象限， 故答案为：四． 40．（2025春•云梦县期中）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，1），PQ∥y轴，PQ＝2，则点Q的坐标为　（﹣3，﹣1）或（﹣3，3）　 ． 【解答】解：由题意可得： ∴点Q的横坐标为﹣3， ∴设Q点的坐标为（﹣3，m） ∵PQ＝2， ∴|m﹣1|＝2， ∴m＝3或m＝﹣1， 故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，3）． 41．（2024秋•上高县期末）已知点A（5，12）关于y轴对称点的坐标是 　（﹣5，12）　 ． 【解答】解：点A（5，12）关于y轴对称点的纵坐标是12，横坐标是﹣5， ∴点A（5，12）关于y轴对称点的坐标是（﹣5，12）． 故答案为：（﹣5，12）． 42．（2025•天元区校级一模）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，6）关于y轴对称的点的坐标为　（4，6）　 ． 【解答】解：点A（﹣4，6）关于y轴对称的点的坐标为：（4，6）． 故答案为：（4，6）． 43．（2024秋•盐山县期末）若点A（a﹣1，2）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b＝　2　 ． 【解答】解：∵点A（a﹣1，2）与点B（2，b﹣1）关于x轴对称， ∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣2， 解得a＝3，b＝﹣1， ∴a+b＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 44．（2024秋•松山区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是 　（﹣2，﹣1）　 ． 【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（﹣2，1）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣1）． 故答案为：（﹣2，﹣1）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $