2025-2026学年北师大版数学七年级上册期中复习：10大题型汇总与跟踪训练（填空题篇）

2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册期中复习：10大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 10大题型归纳总结 题型1：立体图形 题型2：认识有理数（有理数与数轴） 题型3：有理数的加减运算 题型4：有理数的乘除运算 题型5：科学记数法（有理数的乘方） 题型6：有理数的乘方（求字母的值） 题型7：有理数的混合运算 题型8：代数式 题型9：整式的加减 题型10：探索与表达规律 10大题型跟踪训练 题型1：立体图形 1．（2024秋•信丰县期末）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是 　 　 ． 2．（2024秋•古丈县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 　 　 个小立方块构成． 3．（2024秋•乐平市期末）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 　 　 桶． 4．（2024秋•商水县期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 　 　 ． 题型2：认识有理数（有理数与数轴） 5．（2024秋•凤县期末）小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出1万元记作　 　 ． 6．（2025•盐湖区校级一模）比较大小： 　 　 ． 7．（2024秋•上犹县期末）如图，图中数轴的单位长度为1．若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为 　 　 ． 8．（2024秋•铁岭县期末）如果的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是　 　 ． 题型3：有理数的加减运算 9．（2024秋•川汇区期末）﹣2与5的差等于 　 　 ． 10．（2024秋•潜江期末）若|x|＝7，|y|＝6，x＜y，则x﹣y的值为 　 　 ． 11．（2025•北京校级开学）计算：||+||﹣||＝　 　 ． 12．（2024秋•丹阳市期末）芳芳在做一道“用2、4、6、8、0、0、0组成一个七位数”的题目，她先组成了一个所有零都读不出来的最大数，记作x；她又组成了一个只读一个零的最小数，记作y．那么x+y＝　 　 ． 题型4：有理数的乘除运算 13．（2025•柳南区校级开学）已知A和B互为倒数，那么　 　 ． 14．（2025•北京校级开学）已知|a|＝3，|b|＝2，则ab＝　 　 ． 15．（2024秋•复兴区期末）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是 　 　 ；从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是 　 　 ． 16．（2025•台山市一模）计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ 　 　 ． 题型5：科学记数法（有理数的乘方） 17．（2024秋•南康区期末）将数据439000用科学记数法表示为　 　 ． 18．（2024秋•葫芦岛期末）某动物细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm，将0.0000075用科学记数法表示为　 　 ． 19．（2024秋•东胜区期末）2025年全国高考报名人数预计将突破1400万．将1400万用科学记数法表示为　 　 ． 20．（2025•东营模拟）2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为　 　 ． 题型6：有理数的乘方（求字母的值） 21．（2025•朝阳区校级模拟）（﹣2）3的底数是 　 　 ． 22．（2024秋•衡阳期末）若一个数的平方为25，则这个数是　 　 ． 23．（2024秋•沙市区期末）已知x＜0＜y且|x|＝1，|y|＝2，则xy＝　 　 ． 24．（2024秋•安阳县期末）已知|m+1|＝3，n2＝4，且|m+n|＝|m|+|n|，则m+n＝ 　 　 ． 题型7：有理数的混合运算 25．（2025•海淀区校级开学）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则a+b+cd+m4＝　 　 ． 26．（2024秋•顺城区期末）已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2024的值是 　 　 ． 27．（2024秋•平泉市期末）阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2＝5…1，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，所以11＝（1011）2，把27转化为二进制为　 　 ． 28．（2024秋•霍林郭勒市期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定a※b＝ab﹣ab．例如：1※2＝12﹣1×2＝﹣1，则（﹣5）※（2※3）的值是 　 　 ． 题型8：代数式 29．（2025•连山区开学）裤子的价钱是a元，上衣的价钱比裤子的1.8倍多10元，上衣的价钱是　 　 元． 30．（2025•碑林区校级自主招生）小凡买了m瓶矿泉水，小美买了n瓶饮料，两人花的钱一样，且m+n＝24．若买m瓶饮料需要75元，买n瓶矿泉水需要27元，则m﹣n的值为　 　 ． 31．（2024秋•通道县期末）已知|a+2|+（b）2＝0，那么代数式2a+5b的值是 　 　 ． 32．（2024秋•南康区期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为109，则输入的正整数是 　 　 ． 题型9：整式的加减 33．（2024秋•铁岭县期末）式子a﹣（b﹣c）去括号后等于 　 　 ． 34．（2024秋•天镇县期末）若单项式am﹣1b4与a2bn的和仍是单项式，则m+n的值是　 　 ． 35．（2024秋•凤县期末）已知一个多项式与2x2﹣8x的和等于5x2+3x﹣7，则这个多项式是 　 　 ． 36．（2024秋•潜江期末）若2a﹣b＝2，则ab﹣2a﹣（ab﹣b）的值为　 　 ． 题型10：探索与表达规律 37．（2025•郑州校级开学）如图所示，照这样摆8个三角形要小棒　 　 根，摆n个三角形要小棒　 　 根． 38．（2024秋•古丈县期末）下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第8个图案由 　 　 个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案由 　 　 个基础图形组成． 39．（2024秋•茶陵县期末）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是 　 　 ． 40．（2024秋•凤县期末）给出下列算式：32﹣12＝8＝8×1，52﹣32＝16＝8×2，72﹣52＝24＝8×3，92﹣72＝32＝8×4，… 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：　 　 ． 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册期中复习：10大题型汇总与跟踪训练（填空题篇） 参考答案与试题解析 1．（2024秋•信丰县期末）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“必”字的面相对的那个面上的字是 　统　 ． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与“必”字相对的面上的字是“统”． 故答案为：统． 2．（2024秋•古丈县期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体由 　5或6　 个小立方块构成． 【解答】解：这个几何体有5或6个小正方体构成． 故答案为：5或6． 3．（2024秋•乐平市期末）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有 　6　 桶． 【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有3+1＝4桶，第二层应该有2桶， 因此共有4+2＝6桶． 故答案为：6． 4．（2024秋•商水县期末）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 　圆锥　 ． 【解答】解：根据这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形可知该几何体是锥体， 根据俯视图是圆可知该几何体是圆锥， 故答案为：圆锥． 5．（2024秋•凤县期末）小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出1万元记作　﹣1万元　 ． 【解答】解：∵本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量， ∴把存入3万元记作+3万元，那么取出1万元记作﹣1万元． 故答案为：﹣1万元． 6．（2025•盐湖区校级一模）比较大小： 　＞　 ． 【解答】解：∵||，||， 而， ∴． 故答案为：＞． 7．（2024秋•上犹县期末）如图，图中数轴的单位长度为1．若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数为 　1、﹣1或﹣3　 ． 【解答】解：∵原点O为AB的四等分点，AB之间的距离为8， ∴①点A在数轴上表示的数是﹣2，点B在数轴上表示的数是6，所以点C在数轴上表示的数是1， ②点A在数轴上表示的数是﹣4，点B在数轴上表示的数是4，所以点C在数轴上表示的数是﹣1， ③点A在数轴上表示的数是﹣6，点B在数轴上表示的数是2，所以点C在数轴上表示的数是﹣3， 故答案为：1、﹣1或﹣3． 8．（2024秋•铁岭县期末）如果的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是　　 ． 【解答】解：的相反数是， 所以|a|， 解得：a， 故答案为： 9．（2024秋•川汇区期末）﹣2与5的差等于 　﹣7　 ． 【解答】解：﹣2﹣5＝﹣7， 故答案为：﹣7． 10．（2024秋•潜江期末）若|x|＝7，|y|＝6，x＜y，则x﹣y的值为 　﹣13或﹣1　 ． 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝6， ∴x＝±7，y＝±6． ∵x＜y， ∴x＝﹣7，y＝6或x＝﹣7，y＝﹣6， 当x＝﹣7，y＝6时，x﹣y＝﹣7﹣6＝﹣7+（﹣6）＝﹣13， 当x＝﹣7，y＝﹣6时，x﹣y＝﹣7﹣（﹣6）＝﹣7+6＝﹣1， 综上所述，x﹣y的值为﹣13或﹣1． 故答案为：﹣13或﹣1． 11．（2025•北京校级开学）计算：||+||﹣||＝　0　 ． 【解答】解：原式（） ＝0， 故答案为：0． 12．（2024秋•丹阳市期末）芳芳在做一道“用2、4、6、8、0、0、0组成一个七位数”的题目，她先组成了一个所有零都读不出来的最大数，记作x；她又组成了一个只读一个零的最小数，记作y．那么x+y＝　10642468　 ． 【解答】解：所有零都不读的最大数为8642000，即x＝8642000， 只读一个零的最小数为2000468，即y＝2000468， ∴x+y＝8642000+2000468＝10642468． 故答案为：10642468． 13．（2025•柳南区校级开学）已知A和B互为倒数，那么　　 ． 【解答】解：∵A和B互为倒数， ∴A×B＝1， ∴， 故答案为：． 14．（2025•北京校级开学）已知|a|＝3，|b|＝2，则ab＝　±6　 ． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， 当a＝3，b＝2时，ab＝6， 当a＝﹣3，b＝2时，ab＝﹣6， 当a＝3，b＝﹣2时，ab＝﹣6， 当a＝﹣3，b＝﹣2时，ab＝6， ∴ab＝±6． 故答案为：±6． 15．（2024秋•复兴区期末）如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是 　　 ；从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是 　105　 ． 【解答】解：（1）由题意可得：抽取﹣7，+2，最小的商是， 故答案为：； （2）由题意可得：抽取﹣7，﹣3，5，最大的乘积是105． 故答案为：105． 16．（2025•台山市一模）计算：（﹣18）÷（﹣6）＝ 　3　 ． 【解答】解：（﹣18）÷（﹣6）＝18÷6＝3， 故答案为：3． 17．（2024秋•南康区期末）将数据439000用科学记数法表示为　4.39×105　 ． 【解答】解：439000＝4.39×105． 故答案为：4.39×105． 18．（2024秋•葫芦岛期末）某动物细胞核与细胞壁之间的距离为0.0000075cm，将0.0000075用科学记数法表示为　7.5×10﹣6　 ． 【解答】解：0.0000075＝7.5×10﹣6． 故答案为：7.5×10﹣6． 19．（2024秋•东胜区期末）2025年全国高考报名人数预计将突破1400万．将1400万用科学记数法表示为　1.4×107　 ． 【解答】解：1400万＝14000000＝1.4×107． 故答案为：1.4×107． 20．（2025•东营模拟）2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为　4.6×104　 ． 【解答】解：根据科学记数法的表示方法进行表示如下：4.6万＝4.6×104； 故答案为：4.6×104． 21．（2025•朝阳区校级模拟）（﹣2）3的底数是 　﹣2　 ． 【解答】解：（﹣2）3的底数是﹣2． 故答案为：﹣2． 22．（2024秋•衡阳期末）若一个数的平方为25，则这个数是　±5　 ． 【解答】解：∵（±5）2＝25， ∴这个数是±5． 故答案为：±5． 23．（2024秋•沙市区期末）已知x＜0＜y且|x|＝1，|y|＝2，则xy＝　1　 ． 【解答】解：根据题意可知，x＝±1，y＝±2， ∵x＜0＜y， ∴x＝﹣1，y＝2， ∴原式＝（﹣1）2＝1． 故答案为：1． 24．（2024秋•安阳县期末）已知|m+1|＝3，n2＝4，且|m+n|＝|m|+|n|，则m+n＝ 　4或﹣6　 ． 【解答】解：根据题意可知，m+1＝±3，n＝±2， 解得：m＝2或m＝﹣4， ∵|m+n|＝|m|+|n|， ∴m与n同号，则可取m＝2、n＝2或m＝﹣4、n＝﹣2， ∴m+n＝2+2＝4或m+n＝﹣4+（﹣2）＝﹣6． 故答案为：4或﹣6． 25．（2025•海淀区校级开学）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则a+b+cd+m4＝　17　 ． 【解答】解：由题意得， a+b＝0，cd＝1，m＝±2， ∴a+b+cd+m4 ＝0+1+（±2）4 ＝1+16＝17． 故答案为：17． 26．（2024秋•顺城区期末）已知a，b满足|a﹣3|+（b+2）2＝0，则式子（a+b）2024的值是 　1　 ． 【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0， ∴a﹣3＝0，b+2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2， ∴（a+b）2024＝（3﹣2）2024＝1． 故答案为：1． 27．（2024秋•平泉市期末）阅读把十进制的11转化为二进制的方法，11÷2＝5…1，5÷2＝2…1，2÷2＝1…0，1÷2＝0…1，所以11＝（1011）2，把27转化为二进制为　（11011）2　 ． 【解答】解：根据十进制的11转化为二进制的方法可知， 27÷2＝13•••1，13÷2＝6•••1，6÷2＝3•••0，3÷2＝1•••1，1÷2＝0•••1， ∴27转化为二进制为（11011）2． 故答案为：（11011）2． 28．（2024秋•霍林郭勒市期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定a※b＝ab﹣ab．例如：1※2＝12﹣1×2＝﹣1，则（﹣5）※（2※3）的值是 　35　 ． 【解答】解：2※3 ＝23﹣2×3 ＝8﹣6 ＝2， （﹣5）※（2※3） ＝（﹣5）※2 ＝（﹣5）2﹣（﹣5）×2 ＝25+10 ＝35， 故答案为：35． 29．（2025•连山区开学）裤子的价钱是a元，上衣的价钱比裤子的1.8倍多10元，上衣的价钱是　（1.8a+10）　 元． 【解答】解：由题意可得：则上衣的价钱是（1.8a+10）元， 故答案为：（1.8a+10）． 30．（2025•碑林区校级自主招生）小凡买了m瓶矿泉水，小美买了n瓶饮料，两人花的钱一样，且m+n＝24．若买m瓶饮料需要75元，买n瓶矿泉水需要27元，则m﹣n的值为　6　 ． 【解答】解：设矿泉水和饮料的单价分别为x元，y元， 由题意可得：mx＝ny ∴，① ∵买m瓶饮料需要75元， ∴my＝75， ∴，② ∵买n瓶矿泉水需要27元， ∴nx＝27，③ 将①代入③得，再将②代入得， 化简得，即， 又∵m+n＝24， ∴n＝9，m＝15， ∴m﹣n＝6． 31．（2024秋•通道县期末）已知|a+2|+（b）2＝0，那么代数式2a+5b的值是 　　 ． 【解答】解：∵|a+2|+（b）2＝0， ∴（a+2）＝0，b0， 解得a＝﹣2，b， ∴2a+5b ＝2×（﹣2）+5 ＝﹣4 ， 故答案为：． 32．（2024秋•南康区期末）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为109，则输入的正整数是 　37或13或5　 ． 【解答】解：一次输入后，输出的结果为109，则输入的数x＝（109+2）÷3＝37； 两次输入后，输出的结果为109，则第二次输入的数为37，则第一次输入的数为：x＝（37+2）÷3＝13； 三次输入后，输出的结果为109，则第三次输入的数为37，第二次输入的数为13，则第一次输入的数为x＝（13+2）÷3＝5； 综上，输入的数为37或13或5． 故答案为：37或13或5． 33．（2024秋•铁岭县期末）式子a﹣（b﹣c）去括号后等于 　a﹣b+c　 ． 【解答】解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c． 故答案为：a﹣b+c． 34．（2024秋•天镇县期末）若单项式am﹣1b4与a2bn的和仍是单项式，则m+n的值是　7　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2，n＝4， 解得m＝3，n＝4， ∴m+n＝3+4＝7． 故答案为：7． 35．（2024秋•凤县期末）已知一个多项式与2x2﹣8x的和等于5x2+3x﹣7，则这个多项式是 　3x2+11x﹣7　 ． 【解答】解：由题意得： 5x2+3x﹣7﹣（2x2﹣8x） ＝5x2+3x﹣7﹣2x2+8x ＝3x2+11x﹣7． 故答案为：3x2+11x﹣7． 36．（2024秋•潜江期末）若2a﹣b＝2，则ab﹣2a﹣（ab﹣b）的值为　﹣2　 ． 【解答】解：ab﹣2a﹣（ab﹣b） ＝ab﹣2a﹣ab+b ＝b﹣2a， ∵2a﹣b＝2， ∴b﹣2a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 37．（2025•郑州校级开学）如图所示，照这样摆8个三角形要小棒　17　 根，摆n个三角形要小棒　2n+1　 根． 【解答】解：观察图形，摆1个三角形需要3根小棒， 摆2个三角形需要 5根小棒， 摆3个三角形需要7根小棒，依次类推，算出摆8个三角形需要的小棒数17根． 摆n个三角形要小棒：3+2×n﹣1＝2n+1 根． 故答案为：17，2n+1． 38．（2024秋•古丈县期末）下面是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第8个图案由 　25　 个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案由 　（3n +1　 个基础图形组成． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图案中基础图形的个数为：4＝1×3+1； 第2个图案中基础图形的个数为：7＝2×3+1； 第3个图案中基础图形的个数为：10＝3×3+1； …， 所以第n个图案中基础图形的个数为（3n+1）个． 当n＝8时， 3n+1＝3×8+1＝25（个）， 即第8个图案中基础图形的个数为25个． 故答案为：25，（3n+1）． 39．（2024秋•茶陵县期末）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2024应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是 　133　 ． 【解答】解：由题意得， 第1行数字个数为：2×1﹣1＝1， 第2行数字个数为：2×2﹣1＝3， 第3行数字个数为：2×3﹣1＝5， …， ∴第m行数字个数为：2m﹣1； 且第1行最后数字为：1＝12， 第2行最后数字为：4＝22， 第3行最后数字为：9＝32， …， ∴第m行最后数字为m2， ∵442＝1936，452＝2025， ∴442＜2024＜452， ∴2024在第45行， ∵第45行最后一个数字是2025，共有2×45﹣1＝89个数字， ∴2024是第45行第88个数， ∴m＝45，n＝88， ∴m+n＝45+88＝133． 故答案为：133． 40．（2024秋•凤县期末）给出下列算式：32﹣12＝8＝8×1，52﹣32＝16＝8×2，72﹣52＝24＝8×3，92﹣72＝32＝8×4，… 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为：　（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n　 ． 【解答】解：两个连续奇数可表示为2n+1，2n﹣1， 则（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， 故答案为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $