2025-2026学年北师大版数学七年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（解答题篇）

2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（解答题篇） 10大题型归纳总结 题型1：立体图形 题型2：有理数与数轴 题型3：有理数的加减运算 题型4：有理数的乘除运算 题型5：有理数的乘方计算 题型6：求字母的值 题型7：代数式 题型8：整式的加减 题型9：探索与表达规律 10大题型跟踪训练 题型1：立体图形 1．（2024秋•川汇区期末）如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 2．（2024秋•城关区校级期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 3．（2025•金水区校级开学）如图，ABCD是一个直角梯形，将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（π取3.14）． 4．（2025•重庆开学）【立体图形的体积】如图1，用塑料制作的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2．现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米．按上面讲的条件回答下列问题： （1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ （2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？ 题型2：有理数与数轴 5．（2024秋•南康区期末）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来： 1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5． 6．（2024秋•通道县期末）已知下列各数，按要求完成各题： +4.5，，0，﹣2.5，6，﹣5，+（﹣3）． （1）负数集合：{　 　 …}； （2）用“＜”把它们连接起来是　 　 ； （3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 7．（2024秋•襄城区期末）在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来： ，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3）． 8．（2024秋•济南期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　 ． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 题型3：有理数的加减运算 9．（2024秋•惠安县期末）计算：． 10．（2024秋•德化县期末）计算：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|． 11．（2024秋•石狮市期末）计算：． 12．（2024秋•社旗县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 题型4：有理数的乘除运算 13．（2024秋•大兴区期末）计算：． 14．（2024秋•济南期末）计算：． 15．（2024秋•松江区期末）计算：（﹣81）÷2（﹣16） 16．（2024秋•伍家岗区月考）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． 题型5：有理数的乘方计算 17．（2025•广西模拟）计算：． 18．（2024秋•金寨县期末）计算：． 19．（2024秋•西湖区校级月考）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（5﹣■）﹣32．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚． （1）琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式． （2）若该题标准答案的结果等于0，求出数字“■”的值． 20．（2024秋•乌拉特前旗校级期中）计算：﹣18÷（﹣3）2×（）3． 莉莉的计算过程如下： 解：原式＝（﹣18）÷9 ＝（﹣18） ． 佳佳的计算过程如下： 解：原式＝（﹣18）÷9×（） ＝（﹣18）÷（） ＝（﹣18）×（） ＝16． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 题型6：求字母的值 21．（2024秋•白沙县期中）已知|x|＝5，y2＝16． （1）若x＜y，求x﹣y的值； （2）若xy＜0，求x+y的值． 22．（2024秋•黄石港区期中）已知|a|＝7，b2＝9． （1）分别写出a、b的值； （2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值． 23．（2024秋•嘉鱼县期中）已知|a|＝5，b2＝16且ab＜0，求a﹣b的值． 24．（2024秋•汉滨区校级期中）已知|a|＝3，b2＝4，且a＜0，求a﹣b的值． 题型7：代数式 25．（2024秋•乌拉特前旗期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝4，求S的值． 26．（2024秋•社旗县期末）A，B两地相距skm，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当s＝180，a＝72，b＝60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 27．（2024秋•凤县期末）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 28．（2024秋•桐柏县期末）某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 　 　 ． （2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价10元； 方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折． 若买a（a＞5）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含a的代数式表示） 题型8：整式的加减 29．（2024秋•富锦市期末）先化简，再求值：3x2+2y2﹣（﹣2x2+y2）+（﹣5x2﹣y2）+xy，其中x＝3，y＝﹣3． 30．（2024秋•古丈县期末）先化简，再求值：﹣3（2a2﹣ab）+4（a2+2ab﹣3），其中，b＝﹣3． 31．（2024秋•南康区期末）已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 32．（2024秋•茶陵县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y． （1）化简A﹣2B（结果用含x，y的式子表示）； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求（1）式的值． 题型9：探索与表达规律 33．（2024秋•复兴区期末）佳佳在用等长的木棒设计图案探索规律： 图案标号 1 2 3 4 所需木棒根数 8 14 　 　 　 　 （1）请填写上表； （2）用含n的代数式表示图n所需木棒的根数． 34．（2025•肥东县校级三模）【观察思考】 【规律发现】； （1）第5个图案中“★”的个数是 　 　 ；第4个图案与第5个图案中“★”的个数之差为 　 　 ． （2）第5个图案中“◎”的个数是 　 　 ；第n个图案中“◎”的个数是 　 　 （用含n的式子表示）． 【规律应用】 （3）已知第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少42，求正整数n． 35．（2024秋•济宁期末）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 　 　 人，第二种方式能坐 　 　 人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 　 　 人，第二种方式能坐 　 　 人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 36．（2024秋•秦皇岛校级期末）观察下列等式：． 212﹣122＝99×（22﹣12）： 312﹣132＝99×（32﹣12）； 522﹣252＝99×（52﹣22）；： 742﹣472＝99×（72﹣42）；… （1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律： ①632﹣362＝99×　 　 ； ②　 　 2﹣　 　 2＝99×（82﹣32）： （2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且a＞b，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子． 2025-2026学年数学北师大版（2024）七年级上册期中复习：9大题型汇总与跟踪训练（解答题篇） 参考答案与试题解析 1．（2024秋•川汇区期末）如图，一个无盖的正方体盒子，图1是它的一种展开图，请在图2，图3中分别画出另外两种不同的展开图． 【解答】解：如图所示，答案不唯一． 2．（2024秋•城关区校级期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【解答】解：根据图中所示的小正方体的个数可得： 3．（2025•金水区校级开学）如图，ABCD是一个直角梯形，将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积（π取3.14）． 【解答】解：得到的立体图形是上面是圆锥与下面是圆柱的组合体， 其体积为 ＝216π+36π ≈216×3.14+36×3.14 ＝791.28（cm3）， 答：体积约为791.28立方厘米． 4．（2025•重庆开学）【立体图形的体积】如图1，用塑料制作的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如图2．现在，如图1那样，把这个筒的A面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米．按上面讲的条件回答下列问题： （1）把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ （2）把C面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？ 【解答】解：（1）如图1： ∵MN＝4（厘米），XN＝2（厘米），NP＝3（厘米）， ∴X是MN的中点，故Y也是MP的中点， ∴， 则（厘米）， ∴水的体积为：（1.5+3）×2÷2×12＝54（立方厘米）， 以A作底时，左侧面的图象为图2： 当YZ与NP垂直，交NP于Z时，（厘米），（厘米）， 故△XYM与△ZPY完全一样， 当以B作底时，左侧面的图象为图3： 由△XYM与△ZPY完全一样，故水深为ZN， ∴（厘米）， 答：把B面作为底面，放在水平的桌面上，水面高1.5厘米； （2）把C面作底面时，△NMP的面积为：3×4÷2＝6（厘米），则高为：54÷6＝9（厘米）， 答：把C面作为底面，放在水平的桌面上，水面高9厘米． 5．（2024秋•南康区期末）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接起来： 1，0.5，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，3.5． 【解答】解：如图： ∴﹣|﹣4|＜0.5＜1（﹣3）＜3.5． 6．（2024秋•通道县期末）已知下列各数，按要求完成各题： +4.5，，0，﹣2.5，6，﹣5，+（﹣3）． （1）负数集合：{　，﹣2.5，﹣5，+（﹣3）　 …}； （2）用“＜”把它们连接起来是　　 ； （3）画出数轴，并把已知各数表示在数轴上． 【解答】解：（1）在数据+4.5，，0，﹣2.5，6，﹣5，+（﹣3）中． ，+（﹣3）＝﹣3， ∴负数有，﹣2.5，﹣5，+（﹣3）； （2）∵， ∴， 故答案为：； （3）如图所示，即为所求． 7．（2024秋•襄城区期末）在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来： ，﹣|﹣1|，，0，﹣（﹣3）． 【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣3）＝3， 把各数表示在数轴上如下： 由数轴得，． 8．（2024秋•济南期末）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　4　 ． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　2或6　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）∵点B所表示的数是4，点C与点B的距离为2个单位长度， ∴点C表示的数为：4﹣2＝2或4+2＝6， 即点C表示的数为：2或6， 故答案为：2或6； （3）|﹣1.5|＝1.5，﹣（+1.6）＝﹣1.6， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 9．（2024秋•惠安县期末）计算：． 【解答】解：原式 ． 10．（2024秋•德化县期末）计算：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5|． 【解答】解：﹣11+21﹣（﹣4）+|﹣5| ＝﹣11+21+4+5 ＝19． 11．（2024秋•石狮市期末）计算：． 【解答】解：原式＝﹣18﹣2+（9） ＝﹣20+10 ＝﹣10． 12．（2024秋•社旗县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【解答】解：（1）由题意得：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+38+188） ＝458﹣466 ＝﹣8， ∴星期五的盈亏数为﹣8； （2）∵﹣8是负数， ∴周五是亏损，亏损了8元； （3）∵盈利最多的一天是星期二，亏损最多的一天是星期二， ∴200﹣（﹣70.3） ＝200+70.3 ＝270.3（元）， ∴盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元． 13．（2024秋•大兴区期末）计算：． 【解答】解： ． 14．（2024秋•济南期末）计算：． 【解答】解：原式 ＝10． 15．（2024秋•松江区期末）计算：（﹣81）÷2（﹣16） 【解答】解：原式＝811． 16．（2024秋•伍家岗区月考）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数a⊙b＝4ab，如2⊙3＝4×2×3＝24． （1）求3⊙（﹣4）的值； （2）求（﹣2）⊙（﹣6⊙3）的值． 【解答】解：（1）3⊙（﹣4） ＝4×3×（﹣4） ＝﹣48； （2）（﹣2）⊙（﹣6⊙3） ＝（﹣2）⊙[4×（﹣6）×3] ＝（﹣2）⊙（﹣72） ＝4×（﹣2）×（﹣72） ＝576． 17．（2025•广西模拟）计算：． 【解答】解：原式＝﹣4+4100 ＝﹣25． 18．（2024秋•金寨县期末）计算：． 【解答】解：原式 ． 19．（2024秋•西湖区校级月考）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（5﹣■）﹣32．发现题目中有一个数字“■”印刷不清楚． （1）琪琪猜测数字“■”是8，请计算原式． （2）若该题标准答案的结果等于0，求出数字“■”的值． 【解答】解：（1）根据题意可知， （﹣9）×（5﹣8）﹣32 ＝﹣9×（﹣3）﹣9 ＝27﹣9 ＝18； （2）根据题意可知，（﹣9）×（5﹣■）﹣32＝0， 则■＝5﹣（0+32）÷（﹣9） ＝5﹣9÷（﹣9） ＝5+1 ＝6． 20．（2024秋•乌拉特前旗校级期中）计算：﹣18÷（﹣3）2×（）3． 莉莉的计算过程如下： 解：原式＝（﹣18）÷9 ＝（﹣18） ． 佳佳的计算过程如下： 解：原式＝（﹣18）÷9×（） ＝（﹣18）÷（） ＝（﹣18）×（） ＝16． 请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程． 【解答】解：不正确，正确的计算过程如下： ﹣18÷（﹣3）2×（）3． ＝﹣18÷9 ＝﹣18 ． 21．（2024秋•白沙县期中）已知|x|＝5，y2＝16． （1）若x＜y，求x﹣y的值； （2）若xy＜0，求x+y的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，x＝±5，y＝±4， 若x＜y，则x＝﹣5，y＝4x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9； 或x＝﹣5，y＝﹣4，x﹣y＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣1； 综上所述，x﹣y的值为﹣1或﹣9； （2）∵|x|＝5，y2＝16， ∴x＝±5，y＝±4， 若xy＜0，则x＝5，y＝﹣4或x＝﹣5，y＝4， 当x＝5，y＝﹣4时，x+y＝5+（﹣4）＝1； 当x＝﹣5，y＝4时，x+y＝﹣5+4＝﹣1； 综上所述，x+y的值为1或﹣1． 22．（2024秋•黄石港区期中）已知|a|＝7，b2＝9． （1）分别写出a、b的值； （2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，a＝±7，b＝±3， （2）∵|a﹣b|＝b﹣a， ∴b﹣a≥0，即b≥a， ∴a＝﹣7，b＝±3， 当a＝﹣7，b＝3时，a﹣b＝﹣7﹣3＝﹣10， 当a＝﹣7，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣7﹣（﹣3）＝﹣7+3＝﹣4． 综上所述，a﹣b的值为﹣10或﹣4． 23．（2024秋•嘉鱼县期中）已知|a|＝5，b2＝16且ab＜0，求a﹣b的值． 【解答】解：由条件可得a＝±5，b＝±4， ∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4， ∴a﹣b＝5﹣（﹣4）＝9或a﹣b＝（﹣5）﹣4＝﹣9， 即：a﹣b＝±9． 24．（2024秋•汉滨区校级期中）已知|a|＝3，b2＝4，且a＜0，求a﹣b的值． 【解答】解：由题意可得：a＝﹣3．b＝±2． 当b＝2时，a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5． 当b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1． ∴a﹣b的值为﹣5或﹣1． 25．（2024秋•乌拉特前旗期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝4，求S的值． 【解答】解：（1）由图形可知： S ＝72﹣36﹣18+3x ＝18+3x； （2）当x＝4时，S＝18+3×4＝30． 26．（2024秋•社旗县期末）A，B两地相距skm，甲、乙两人驾车分别以a km/h，b km/h的速度从A地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当s＝180，a＝72，b＝60时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【解答】解：（1）根据题意得：甲比乙少用（）h； （2）当s＝180，a＝72，b＝60时， 原式3﹣2.5＝0.5， 则从A地到B地，甲比乙少用0.5h． 27．（2024秋•凤县期末）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题： （1）修建十字路的面积是多少平方米？ （2）草坪（阴影部分）的面积是多少？ （3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？ 【解答】解：（1）30x+20x﹣x2＝50x﹣x2． 答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米． （2）草坪的面积为：30×20﹣（50x﹣x2）＝600﹣50x+x2； （3）600﹣50x+x2 ＝600﹣50×2+2×2 ＝504（平方米）． 答：草坪（阴影部分）的面积504平方米． 28．（2024秋•桐柏县期末）某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 （1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期 　日　 ． （2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式： 方式一：每千克售价10元； 方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折． 若买a（a＞5）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含a的代数式表示） 【解答】解：（1）由表中数据可知星期日价格低于标准4元，即星期日价格最低， 故答案为：日； （2）当顾客买a（a＞5）斤秋月梨， 按照方式一应花费：10a元， 按照方式二应花费：12×5+（a﹣5）×12×0.8＝12+9.6a（元）． 29．（2024秋•富锦市期末）先化简，再求值：3x2+2y2﹣（﹣2x2+y2）+（﹣5x2﹣y2）+xy，其中x＝3，y＝﹣3． 【解答】解：原式＝3x2+2y2+2x2﹣y2﹣5x2﹣y2+xy ＝3x2+2x2﹣5x2+2y2﹣y2﹣y2+xy ＝xy， 当x＝3，y＝﹣3时， xy＝3×（﹣3）＝﹣9． 30．（2024秋•古丈县期末）先化简，再求值：﹣3（2a2﹣ab）+4（a2+2ab﹣3），其中，b＝﹣3． 【解答】解：原式＝﹣6a2+3ab+4a2+8ab﹣12 ＝﹣2a2+11ab﹣12 当a，b＝﹣3时， 原式＝﹣2a2+11ab﹣12 ＝﹣2×（）2+11（﹣3）﹣12 11﹣12 ． 31．（2024秋•南康区期末）已知多项式（2x2+ax+6）﹣（bx2﹣2x﹣1）的化简结果不含x2和x． （1）求a，b的值； （2）求ab﹣b2的值． 【解答】解：（1）原式 ＝2x2+ax+6﹣bx2+2x+1 ＝（2﹣b）x2+（a+2）x+7， ∵多项式的化简结果不含x2和x， ∴2﹣b＝0，a+2＝0， ∴a＝﹣2，b＝2； （2）当a＝﹣2，b＝2时， ab﹣b2 ＝﹣2×2﹣22 ＝﹣4﹣4 ＝﹣8． 32．（2024秋•茶陵县期末）已知A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y． （1）化简A﹣2B（结果用含x，y的式子表示）； （2）当x＝﹣1，y＝2时，求（1）式的值． 【解答】解：（1）∵A＝x2﹣3xy﹣2y，B＝﹣2x2+xy+y， ∴A﹣2B＝x2﹣3xy﹣2y﹣2（﹣2x2+xy+y） ＝x2﹣3xy﹣2y+4x2﹣2xy﹣2y ＝5x2﹣5xy﹣4y； （2）由（1）可知，A﹣2B＝5x2﹣5xy﹣4y， 当x＝﹣1，y＝2时， A﹣2B＝5×（﹣1）2﹣5×（﹣1）×2﹣4×2 ＝5+10﹣8 ＝7． 33．（2024秋•复兴区期末）佳佳在用等长的木棒设计图案探索规律： 图案标号 1 2 3 4 所需木棒根数 8 14 　20　 　26　 （1）请填写上表； （2）用含n的代数式表示图n所需木棒的根数． 【解答】解：（1）根据规律填写表格如表所示， 图案标号 1 2 3 4 所需木棒根数 8 14 20 26 （2）第n个图形中有8+6×（n﹣1）＝（6n+2）（根）． 34．（2025•肥东县校级三模）【观察思考】 【规律发现】； （1）第5个图案中“★”的个数是 　15　 ；第4个图案与第5个图案中“★”的个数之差为 　5　 ． （2）第5个图案中“◎”的个数是 　15　 ；第n个图案中“◎”的个数是 　3n　 （用含n的式子表示）． 【规律应用】 （3）已知第n个图案与第（n﹣1）个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少42，求正整数n． 【解答】解：（1）第1个图案中“★”的个数可表示为， 第2个图案中“★”的个数可表示为， 第3个图案中“★”的个数可表示为， 第4个图案中“★”的个数可表示为， 第n个图案中“★”的个数可表示为， ∴第5个图案中“★”的个数是， 第4个图案与第5个图案中“★”的个数之差为：， 故答案为：15，5； （2）第1个图案中有3个◎， 第2个图案中有6个◎， 第3个图案中有9个◎， 第4个图案中有12个◎， ∴第5个图案中“◎”的个数是15， 第n个图案中“◎”的个数是3n， 故答案为：15，3n； （3）由题意可得，， 整理得，4n＝84， 解得：n＝21． 35．（2024秋•济宁期末）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式： （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 　22　 人，第二种方式能坐 　14　 人． （2）当有n张桌子时，第一种方式能坐 　（4n+2）　 人，第二种方式能坐 　（2n+4）　 人． （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【解答】解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22（人）； 用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14（人）； 故答案为：22；14； （2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐（4n+2）人； 用第二种摆设方式，可以坐（2n+4）人； 故答案为：（4n+2），（2n+4）； （3）选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）． 第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）． 又242＞200＞124， 所以选择第一种方式． 36．（2024秋•秦皇岛校级期末）观察下列等式：． 212﹣122＝99×（22﹣12）： 312﹣132＝99×（32﹣12）； 522﹣252＝99×（52﹣22）；： 742﹣472＝99×（72﹣42）；… （1）根据上述各式反映的规律填空，使下列式子满足以上规律： ①632﹣362＝99×　（62﹣32）　 ； ②　83　 2﹣　38　 2＝99×（82﹣32）： （2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，a、b均为大于0而小于等于9的整数，且a＞b，请用a、b写出表示一般规律的式子，并证明所得式子． 【解答】解：（1）∵212﹣122＝99×（22﹣12）： 312﹣132＝99×（32﹣12）； 522﹣252＝99×（52﹣22）；： 742﹣472＝99×（72﹣42）；… ∴①632﹣362＝99×（62﹣32）； ②832﹣382＝99×（82﹣32）； 故答案为：（62﹣32）；83；38． （2）设这类等式左边第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则（10a+b）2﹣（10b+a）2＝（10a+b+10b+a）（10a+b﹣10b﹣a）＝99×（a2﹣b2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $