反比例的意义（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学六年级下册课件围绕“反比例的意义”展开，通过圆柱体积、水杯底面积与高度、帽子用布量等真实情境，由浅入深引导学生从正比例过渡到反比例关系，构建知识迁移的学习支架。教学设计以问题链串联：先观察数据变化规律，再提出猜想并验证乘积是否一定，最后归纳定义与判断方法，逻辑清晰，层层递进。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出“抽象能力”“推理意识”和“模型观念”。例如，在水杯实验中，学生通过表格数据发现底面积增大则高度减小，进而计算乘积恒定，抽象出“两种相关联的量，乘积一定即成反比例”的本质特征，体现了数学眼光与思维的融合。课后作业设置贴近生活，如装瓶问题、地砖铺设等，强化了数学语言表达现实世界的能力。此设计既帮助学生建立结构化认知体系，又提升教师课堂组织效率与探究式教学实施效果。

反比例的意义 小学数学六年级下册 www.v5ppt.com 1 0.5× = 40×0.25= × = - = 0.18×40= 8×3.14= 10÷20%= 3.48+6.52= 1.25×0.8= 12.6÷3= 1.02-0.43= 0.8÷0.4= 0.25 11 20 50 4.2 10 7.2 1 0.59 1 2 25.12 10 2 口算练习 2 1 6 5 5 3 4 3 5 1 学习简介 正比例的意义 正比例关系 两种相关联的量 反比例的意义 反比例关系 联系 和 区别 www.v5ppt.com 3 复习链接 温故而知新！ 一个圆柱形水箱，底面积是1.6平方米，高是2米，这个水箱能装水多少立方米？ 1.6×2=3.2（立方米） 答：这个水箱能装水3.2立方米 底面积×高＝圆柱的体积 www.v5ppt.com 4 圆柱的体积÷高＝底面积 思考一下：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？ 圆柱的体积÷底面积＝高 复习链接 www.v5ppt.com 5 复习链接 在什么情况下，其中的两种量成正比例关系？ ▶底面积一定，圆柱的体积与高成正比例关系。 圆柱的体积÷高＝底面积 圆柱的体积÷底面积＝高 ▶高一定，圆柱的体积与底面积成正比例关系。 www.v5ppt.com 6 正比例的意义是什么？ 复习链接 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如何判断两个量是否成正比例关系？ 一是看这两个量是否是相关联的量。 二是看它们的比值是否一定。 www.v5ppt.com 7 探究新知 如果圆柱的体积一定，那么底面积与高会成什么关系呢？ 成反比例关系？ 成反比例关系的量有哪些特征呢？ 底面积×高＝圆柱的体积 没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现！ www.v5ppt.com 8 探究新知 猜想1 成反比例关系的量是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化？ 猜想2 成反比例关系的量中相对应的两个数的乘积是一定？ ...... www.v5ppt.com 9 探究新知 小实验 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？ www.v5ppt.com 10 探究新知 例2 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 表中有杯子的底面积和水的高度两种量。 探究新知 www.v5ppt.com 12 （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 底面积是10cm2 ，高是30cm ； 底面积是15cm2 ，高是20cm ； 底面积是20cm2 ，高是15cm ； 底面积是30cm2 ，高是10cm ； … 底面积增大，高度降低。 底面积减小，高度升高。 底面积和水的高度是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 底面积是60cm2 ，高是 5cm ； 探究新知 www.v5ppt.com 13 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 300 倒入杯子的水的体积不变。 底面积×水的高度=水的体积 300 300 300 300 300 30×10 20×15 15×20 … （一定） 水的体积/cm3 乘积 探究新知 ＝ ＝ ＝ ＝300 www.v5ppt.com 14 探究新知 一块布料，制作帽子的数量与每顶帽子用布的关系如下： 观察上表，回答下面的问题。 （2）写出几组相对应的每顶帽子用布量与数量的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 数量（顶） 每顶用布（平方分米） 1 2 3 5 6 30 15 10 6 5 … … 10 3 （1）表中有哪两种量？每顶帽子用布量是怎样随着数量变化的？ 数量（顶） 1 2 3 5 6 10 ... 每顶帽子用布 （平方分米） 30 15 10 6 5 3 ... 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？每顶帽子用布量是怎样随着数量变化的？ 表中有数量和每顶帽子用布量两种量。 探究新知 数量增加，每顶用布量在减少， 数量减少，每顶用布量在增加。 数量和每顶帽子用布量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 www.v5ppt.com 17 数量（顶） 1 2 3 5 6 10 ... 每顶帽子用布 （平方分米） 30 15 10 6 5 3 ... （2）写出几组相对应的每顶帽子用布量与数量的乘积，并比较乘积的大小。说一说这个乘积表示什么。 30 总的布料面积不变。 每顶帽子用布量×数量=总用布量 30 30 30 30 30 30×1 2×15 3×10 … （一定） 总用布量 （平方分米） 乘积 探究新知 ＝ ＝ ＝ ＝30 www.v5ppt.com 18 探究新知 底面积×水的高度=水的体积 （一定） 每顶帽子用布量×数量=布的总量 （一定） 猜想1 成反比例关系的量是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化？ 猜想2 成反比例关系的量中相对应的两个数的乘积是一定？ ...... 猜想1 两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化。 猜想2 两种量中相对应的两个数的乘积是一定。 ...... 探究新知 底面积×水的高度=水的体积 （一定） 每顶帽子用布量×数量=布的总量 （一定） 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 y x y x k k x y=k （一定） 探究新知 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如何判断两个量是否成反比例关系呢？ 一是看两个量是否是相关联的量， 二是看它们的乘积是否一定。 探究新知 例2 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 底面积和水的高度是两种相关联的量。 底面积与水的高度是成反比例的量， 底面积与水的高度成反比例关系。 底面积×水的高度=水的体积 （一定） 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 探究新知 一块布料，制作帽子的数量与每顶帽子用布的关系如下： 每顶用布量与数量也是两种相关联的量， 每顶用布量与数量成反比例关系。 每顶用布量×数量=总的布料面积（一定） 数量（顶） 每顶用布（平方分米） 1 2 3 5 6 30 15 10 6 5 … … 10 3 结合数量关系，在什么情况下，哪两个量成反比例关系呢？ 你能举出生活中反比例关系 的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 像这样的例子还有很多...... 探究新知 单价×数量=总价（一定） 长×宽=面积（一定） 我来说一个... 路程和时间也是成反比例关系！ 你说的不对！ 路程 时间 =速度（一定） 路程和时间成正比例关系。 没错，正比例和反比例虽然很像，但也有区别和联系。 www.v5ppt.com 24 正比例关系和反比例关系之间有什么相同点和不同点呢？ 探究新知 正比例关系 反比例关系 相同点 不同点 www.v5ppt.com 25 正比例关系 反比例关系 相同点 不同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。 1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。 2.相关联的两个量相对应的两个数的比值一定。 2.相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式： x y =k（一定） 3.关系式： x y＝k (一定) 正比例关系和反比例关系之间有什么相同点和不同点呢？ 探究新知 www.v5ppt.com 26 你知道吗？ 反比例的图像 杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 ... 水的高度/cm 30 20 15 10 5 ... 5 10 15 20 0 5 10 15 60 高度（cm） 底面积（cm²） 20 25 30 35 40 45 50 55 25 30 35 40 45 50 55 60 正比例的图像 反比例图象是一条曲线 www.v5ppt.com 27 反比例的图像 杯子的底面积/cm² ... 水的高度/cm ... 5 10 15 20 0 5 10 15 60 高度（cm） 底面积（cm²） 20 25 30 35 40 45 50 55 25 30 35 40 45 50 55 60 40 50 55 ? ? ? 7.5 6 5.5 你知道吗？ www.v5ppt.com 28 每天运的质量/t 运货的天数/天 300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 跟进练习 （课本第48页做一做） 1. www.v5ppt.com 29 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 表中有每天运的质量和运货的天数两种量，它们是相关联的量。 跟进练习 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？ 300×1 150×2 100×3 = = = 300 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 75×4 60×5 50×6 = = = 表示货物的总质量。 跟进练习 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 运货的天数×每天运的质量＝货物总质量(一定) 所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。 跟进练习 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量， 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（课本第51页第11题） （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 跟进练习 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 跟进练习 每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量（一定） 使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 跟进练习 每组的人数×组数＝全班的人数（一定） 每组的人数和组数成反比例关系。 （3）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 虽然两个量也是一个量增加（或减少），另一个量随之减少（或增加），但因变化规律不符合反比例的定义，所以两个量不成反比例。 跟进练习 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地的总面积（一定） 黄瓜的种植面积与西红柿的种植面积不成反比例关系。 （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 跟进练习 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 每包的册数×包数＝书的总册数(一定) 每包的册数和包数成反比例关系。 判断两个量是否成反比例关系： 一是要看是否是相关联的量； 二是要看乘积是否一定。 课堂小结 猜想 通过本节课的学习，你有什么收获？ 猜想1 成反比例关系的量是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化？ 猜想2 成反比例关系的量中相对应的两个数的乘积是一定？ ...... www.v5ppt.com 38 猜想 验证 课堂小结 www.v5ppt.com 39 猜想 验证 归纳 课堂小结 www.v5ppt.com 40 猜想 验证 归纳 运用 课堂小结 www.v5ppt.com 41 猜想 验证 归纳 运用 学习数学方法 数学思想 课堂小结 www.v5ppt.com 42 课后作业 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ （2）如果这种地砖是方砖，铺地面积一定，方砖边长与所需方砖数量是否成反比例关系？为什么？ 3.下表中 x 和 y 两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 www.v5ppt.com 43 1.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。（课本第51页第9题） 所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 解析 因为每瓶容量和所装瓶数是两种相关联的量， 每瓶容量×所装瓶数＝这批醋的总体积(一定) 所以每瓶容量和所装瓶数成反比例关系。 课后作业 www.v5ppt.com 44 2.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 解析 因为所需地砖数量和每块地砖的面积是两种相关联的量， 所需地砖数量×每块地砖的面积＝教室的面积(一定) 所以所需地砖数量和每块地砖的面积成反比例关系。 课后作业 www.v5ppt.com 45 （2）如果这种地砖是方砖，铺地面积一定，方砖边长与所需块数是否成反比例关系？为什么？ 解析 方砖边长与所需块数是两种相关联的量 方砖边长×所需块数＝？ 方砖边长与所需块数不成反比例关系。 因为： 方砖边长²×所需块数＝铺地面积 (一定) 所以，方砖面积与所需块数成反比例关系。 方砖面积 （不一定） 课后作业 www.v5ppt.com 46 3.下表中 x 和 y 两个量成反比例关系，请把表格填写完整。（课本第51页第10题） 50 100 0.25 12 乘积一定 2×5=10 10÷ = 50 5 1 10÷0.1= 100 10÷40 = 0.25 10÷ = 12 6 5 x y=10（一定） 解析 课后作业 www.v5ppt.com 47 Lavf57.25.100 $