江西省高安市第二中学2025-2026学年高二上学期数学周练一试题

江西省高安二中高二上学期数学周练一试题 20250910 一、单选题 1.直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 2．已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3.已知点， 若直线与线段 相交，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．在四边形中，，将折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论不正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 6．△ABC的内角，，所对的边分别是，，，已知，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点的所有直线中，下列说法正确的（  ） A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 8．已知平面向量、、满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于函数和，下列说法中正确的有（    ） A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值 C．与有相同的最小正周期 D．与的图象有相同的对称轴 10.下列说法正确的是( ) A.若两条直线互相平行,那么它们的斜率相等 B.方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)能表示平面内的任何直线 C.经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x-y+3=0 D.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是[0,] 11．如图，正方体的棱长为2，，分别是，的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（   ） A．存在点，使得平面 B．过，，三点的平面截正方体所得截面图形是平行四边形 C．异面直线与所成的角的大小为 D．若平面，则点的轨迹的长度为 三、填空题 12．已知，，则在方向上的投影向量坐标为 ． 13．直线经过A（2，1）、B（1，）（m∈R）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是 ． 14．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线的方程为kx-y+3-2k=0,该直线与两坐标轴分别交于A、B两点，使得△AOB的面积为S时，这样的直线的仅有3条，则S的值为 ． 四、解答题 15.已知直线:kx-2y-3+k=0. (1)若直线不经过第一象限,求k的取值范围; (2)设直线与x轴的负半轴交于点A，与 y轴的负半轴交于点B,若△AOB的面积为4时(O为坐标原点),求直线的方程. 16．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求B的大小； (2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 17．如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积. 18．已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为. (1)求的解析式和函数的单调递增区间； (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围. 19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有种.设，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）. (1)若，求之间的曼哈顿距离和余弦距离； (2)若点，求的最大值； (3)已知点是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D A C B BC BD 题号 11 答案 AC 12..13．14.12 7C【详解】显然直线过点且此直线上有无数个有理点，选项D错误； 直线上的所有点都不是有理点， 其它过点斜率存在且不为0的直线上假如有两个有理点，都是有理数， 则此直线的斜率为为有理数，又为无理数，显然，矛盾， 因此此类直线上不可能有两个或以上的有理点．所以AB均错，C正确． 8对于不等式，我们两边平方得到关于实数的不等式，进而得到，再结合向量的运算性质得到，最后利用绝对值三角不等式求解最值即可. 【详解】由，两边平方得 又，且对任意实数恒成立， 即恒成立，故， 即，解得，即，且， 而，故， 则由绝对值三角不等式得，故B正确. 15.(1)k≤0,(2)x+2y+4=0或9x+2y+12=0 16.【详解】（1）由题意得， 因为， 所以， 得，得，因为，所以． （2）由，得． 由余弦定理，得， 得， 得， 所以的周长为． 17．（1）证明：连接，设，连接. 因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点. 在中，因为是的中点， 所以. 因为平面，平面，所以平面. （2）因为为正三角形，所以，， 因为平面平面，平面平面， 所以平面， 所以为与平面所成的角，所以， 所以， 因为，为中点， 所以. 所以 . 18．（1） ， ，因为图象的相邻对称轴之间的距离为， 所以的最小正周期为， 所以，得，所以， 令， 则，所以的单调递增区间为； （2）由（1）知， 将图象上所有点的横坐标缩短为原来的， 纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象， 再向左平移个单位得的图象. 令，，则，所以， 因为在上只有一个解，由的图象（如图）可得，或，所以的取值范围是. 19.（1）由题可得， ， ；（3分） （2）设，由题意得：， 即，而表示的图形是正方形，  其中. 即点在正方形的边上运动，， 可知：当最大时，取到最小值， 相应的有最大值， ①点与点重合时，则， 可得； ②点在线段上运动时，此时与同向，取， 则， 因为，所以的最大值为；（10分） （3）易知，设， 则， 当时，，则，满足题意； 当时，， 由分段函数性质可知， 又且恒成立， 当且仅当时等号成立， 综上，满足条件的直线有且只有两条，和.（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $