第5章函数概念与性质本章复习学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第5章　函数概念与性质 本 章 复 习

1. 理解函数的概念，能用代数运算和函数图象揭示函数的单调性、最大值、最小值、奇偶性等．

2. 会判断函数的单调性和奇偶性，并能综合运用其解决相关问题.

活动一  构建知识网络

活动二  探究求定义域的方法

例1　(1) 求y＝＋的定义域；

 

 

 

(2) 已知函数y＝f(x＋1)的定义域为(－1，1)，求函数y＝f(x)的定义域．

 

 

 

已知函数f(x)的定义域为[－2，1]，函数g(x)＝，则g(x)的定义域为　(　　)

A.     B. (－1，＋∞)    C. ∪(0，2)    D.

1. 函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示．

2. 求函数定义域的方法，主要有如下三种：

(1) 已知函数解析式求函数定义域，只需使函数解析式有意义即可．

(2) 没有具体解析式时，根据已知函数定义域求解，即视为整体来求解．

(3) 应用题当中，需满足问题所包含的实际意义．

注意：求定义域时要使每个式子都有意义，所以通常取交集.

活动三  探究求值域的常用方法

例2　(1) 求函数y＝－2x2＋4x＋6的值域；

(2) 求函数y＝2x＋4的值域；

(3) 求函数y＝的值域．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(多选)对于定义域为D的函数y＝f(x)，如果同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数，则下列结论中正确的是(　　)

A. 函数y＝x2＋1是闭函数　 B. 函数y＝－x3是闭函数

C. 函数f(x)＝是闭函数   D. 当k＝－2时，函数y＝k＋是闭函数

1. 函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应关系确定，常用集合或区间来表示．

2. 值域的求法，就我们现在所学的知识而言，暂时介绍如下三种方法：

(1) 二次函数型利用“配方法”．

(2) 换元法(注意换元后新元的取值范围).

(3) 形如y＝(a，c≠0)的函数用分离常数法．

特别提示：关于“配方法”，若有定义域加以限制的，可画出图象，利用图象法解决．对于值域来说，定义域和对应关系相同，值域就一定相同，即为同一函数，所以判断两个函数是否为同一函数，只需看定义域和对应关系是否相同．

活动四  探究函数解析式求解的常用方法

例3　(1) 已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求函数f(x)的解析式；

(2) 已知2f(x)＋f＝3x，x≠0，求函数f(x)的解析式；

(3) 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝(x≠±1)，求f(x)，g(x)的解析式；

(4) 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 设函数f＝x，则f(x)＝________；

(2) 已知f(x)满足f(x)＋3f(－x)＝x2－3x，则f(x)＝________；

(3) 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x3＋1，则当x<0时，f(x)＝________．

1. 换元法：将自变量如“＋1”换作另一个元素(字母)t，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便可求出关于t的函数关系，此即为函数解析式，但在利用这种方法时应注意自变量取值范围的变化，否则就得不到正确的解析式，此法是求函数解析式时常用的方法．

2. 待定系数法： 若已知函数是某个基本函数，可设表达式的一般式，再利用已知条件求出系数．

3. 方程消元法： 方程消元法是指利用方程组通过消参、消元的方法达到求函数解析式的目的．

4. 化归法：利用奇偶性的定义求某个区间上的解析式，可利用化归的思想，转化到对应的已知解析式的区间上求解．