3.1 确定位置课后 培优练习 2025-2026学年北师大版八年级上册数学

3.1确定位置课后培优练习2025-2026北师大版八年级上册数学 一、选择题 1．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（　　） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 3．如图，，，为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为(　　) A． B． C． D． 4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为，按照此方法表示目标A，B，D，E的位置，其中表示不正确的是（　　） A． B． C． D． 5．有一张方格纸，每个小方格的边长是厘米，上面堆叠有棱长厘米的小正方体如图，小正方体的位置用表示，小正方体的位置用表示，那么小正方体的位置可以表示成(　　) A． B． C． D．无正确选项 6．如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为．若小东的座位为，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　） A． B． C． D． 7．下列语句：①任意一个数都有两个平方根；②是1的平方根；③带根号的数都是无理数；④的平方根是；⑤的算术平方根2.⑥有序实数对与坐标轴上的点一一对应.其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.某生的位置数为8，当m+n取最小值时，则mn的最大值为（　　） A．25 B．30 C．36 D．48 二、填空题 9．如图，有一个英文单词，它的各个字母的位置依次是，，，，，所对应的字母，如对应的字母是K，则这个英文单词为　 　． 10．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是　 　. 11．在平面内取一个定点，叫极点，引一条射线，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向通常取逆时针方向对于平面内任何一点，用表示线段的长度，表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫点的极坐标，若，且点到极点的距离为个单位长度，则点的极坐标可表示为　 　． 12．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用（2，2）→（2，3）→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：　 　． 13．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　． 14．将正偶数依次按下表规律排成四列，数4的位置在第1行第2列可记为（1，2），数10的位置在第2行第3列可记为（2，3），根据表中的排列规律，第6行第4列的数是　 　；数64应排的位置可记为　 　，数2012应排的位置可记为　 　。 　 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 2 4 6 — — 第2行 — — 12 10 8 第3行 14 16 18 — — 第4行 — — 24 22 20 …… …… …… …… …… 三、解答题 15．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排从左到右第m个数，如(4，2)表示数9，写出表示数2016的有序实数对. 16．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转度，得到射线OY，如果点为射线OY上的一点，且，那么我们规定用表示点在平面内的位置，并记为，.例如，图2中，如果，那么点在平面内的位置记为，根据图形，解答下面的问题. （1）如图3，如果点在平面内的位置记为，那么　 　，　 　. （2）如果点A，B在平面内的位置分别记为，试求A，B两点之间的距离并画出图形. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】health 10．【答案】祝你成功 11．【答案】 12．【答案】答案不唯一：如（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4） 13．【答案】（2，75°） 14．【答案】32；（11，2）；（336，2） 15．【答案】解：根据排列规律可知，从1开始，第n排排n个数，呈蛇形顺序接力： 第1排1个数，第2排2个数，第3排3个数，第4排4个数…… 偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大． 根据此规律可得，第n排中最大的数是： 因此2016的有序数对是（63，63）． 16．【答案】（1）6；30° （2）解：如图所示. ， ， . ∴在Rt中，， 两点之间的距离为13. 1 学科网（北京）股份有限公司 $