2025-2026学年华东师大版九年级数学上册第六周周末小测卷（考察范围：22.2.4-22.2.5(一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系) ）

时间：45分钟 满分：100分 第二十二章 一元二次方程 第六周·周末小测卷 考察范围：22.2.4-22.2.5（一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于x的方程的两根分别为，，则的值为( ) A.3 B.-3 C. D. 2.关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 3.下列一元二次方程，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.若关于x的方程有一个根为-1，则另一个根为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-3 5.若一元二次方程的两个实根为，，则的值为( ) A.1 B. C.2 D. 6.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程的根的情况是( ) A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.已知关于x的一元二次方程，其中m，n满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是( ) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 8.若a，b是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为( ) A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 9.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的( ) A.只有①② B.只有①②④ C.只有②③④ D.只有②③ 10.关于x的一元二次方程，下列说法正确的是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.两根之和为0 D.两根之积为5 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.关于x的方程的根的情况是_________ 12.若a，b是方程的两根，则_____. 13.如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是__________. 14.已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）已知关于x的方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根. 16.（10分）已知关于x的方程有两个实数根，. (1)求实数k的取值范围； (2)若，满足，求实数k的值. 17.（12分）已知：平行四边形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根. (1)当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 参考答案 1.答案：B 解析：关于x的方程的两根分别为，， ， 故选：B. 2.答案：C 解析： ，，， ∴， ∴有两个不相等的实数根， 故选：C. 3.答案：C 解析：A.，方程有两个不相等，故A错误； B.，方程有两个不相等，故B错误； C.，方程没有实数根，故C正确； D.，方程有两个不相等，故D错误； 故选：C. 4.答案：A 解析：设一元二次方程的另一根为， ∵关于x的方程有一个根为-1， ∴， 解得：. 故选：A. 5.答案：B 解析：一元二次方程的两个实根为， ，， . 故选B. 6.答案：A 解析：由题意得，，则， ∵，， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选：A. 7.答案：C 解析：， ，原方程有两个不相等的实数根，故选C. 8.答案：D 解析：由题可知a，b是方程的两个根， ∴，， ∴， ， ， ， 故选：D. 9.答案：B 解析：若，则方程有一个根为，则；故①正确； 若方程有两个不相等的实根，则：， 则：的判别式为， ∴方程必有两个不相等的实根；故②正确； 若c是方程的一个根，则， 当时，，故③错误； 若是一元二次方程的根，则：， ∴， ∴；故④正确； 故选：B. 10.答案：B 解析：关于x的一元二次方程根的判别式为， ∵， ∴， ∴这个方程有两个不相等的实数根； 由一元二次方程的根与系数的关系得：两根之和，两根之积为， 综上所述，选项B正确， 故选：B. 11.答案：有两个不相等的实数根 解析:∵，， ， ∴. ∵， ∴，即， ∴关于x的方程有两个不相等的实数根. 故答案为：有两个不相等的实数根. 12.答案：2024 解析：∵a，b是方程的两根， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2024. 13.答案： 解析：根据题意得， 解得， 即m的取值范围是. 故答案为：. 14.答案：10 解析：根据题意，得， ∴ ∵， ∴ 故答案为：10. 15.答案：(1)见详解 (2)，另一根为 解析：(1)∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根. (2)把代入方程， 有， 整理，得. 解得， 此时方程可化为. 解此方程，得，. ∴方程的另一根为. 16.答案：(1) (2)-2. 解析：(1)∵关于x的方程有两个实数根，， ∴，解得， ∴实数k的取值范围为. (2)∵关于x的方程有两个实数根，， ∴，. ∵， ∴， 即， 解得：或（不符合题意，舍去）. ∴实数k的值为-2. 17.答案：(1) (2)5 解析：(1)∵平行四边形是菱形， ∴， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 当时，方程为， 解得， 即菱形的边长为； (2)∵，的长是方程的两个实数根，的长为2， ∴，2是方程的一个根， ∴， ∴解得， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为5. 学科网（北京）股份有限公司 $