江苏省泰州市第二中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段检测数学试题

2024-2025学年高一年级春学期第二次阶段检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1. 已知是虚数单位，，则复数的模为（ ） A. B. C. 5 D. 3 2. 已知平面向量的夹角为，，，则＝（ ） A. 2 B. C. D. 3. 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法不正确的是（ ） A. 该队员得分的平均数是10 B. 该队员得分的极差是27 C. 该队员得分的第四十百分位数是7 D. 该队员得分的方差是48.4 4. ，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列说法中正确的个数是（ ） ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 《周易·系辞》曰：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．如图1是八卦模型图，图2是根据八卦图抽象而得的正八边形与其内部的圆，其中，圆的直径为为正八边形的中心，为正八边形边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，以下说法正确的是（ ） A. 复数在复平面对应的点在第一象限 B. 若复数，满足，则 C. 为纯虚数，则实数 D. 复数z满足，则 10. 在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则满足条件的三角形有2个 D. 若不是直角三角形，则 11. 正方体中，分别为的中点，为侧面内一点，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 线段上不存在点，使与所成角为30° C. 当∥平面时，的最大值为 D. 当点为侧面中心时，平面截正方体所得的截面为五边形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知 ，则在上的投影向量为______________. 13. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______. 14. 已知在三角形中，角的对边分别为，且，角为锐角，向量与共线，且，则三角形的周长为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知向量，. （1）若与垂直，求的值； （2）若与共线，求的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 17. 已知在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18. 随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 （1）分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； （2）如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ （3）市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D． （1）求证：平面； （2）若点F为棱的中点，求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由． 2024-2025学年高一年级春学期第二次阶段检测 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，取中点，连接， 由于分别为的中点，故，且， 又，可得，且， 故四边形为平行四边形， 所以，又因为平面平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）A的平均值为215分钟，B的平均值为220分钟，A、B的方差分别为，且 （2）①15元；②52元 （3）选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，连接，由题意可知面ABC，四边形是菱形. ∵面ABC，∴， 又∵D是AC中点，是正三角形， ∴， 显然面， ∴面， ∵面，∴， 在菱形中，有， 而D，E分别是线段的中点，则，∴， ∵面， ∴面； （2） （3） 存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $