2025-2026学年人教版八年级数学上册第一周周末小测卷（ 考察范围:三角形的概念、与三角形有关的线段）

时间：45分钟 满分：100分 第十三章 三角形 第一周·周末小测卷 考察范围：三角形的概念、与三角形有关的线段 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图表示三角形的分类,关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形,则对于这两种说法,正确的是( ) A.甲对 B.乙对 C.甲、乙均对 D.甲、乙均不对 2.我们知道一副三角板的三个内角分别是，，和，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有( ) A.4个 B.5个 C.3个 D.2个 3.如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是( ) A.两点之间，线段最短 B.三角形具有稳定性 C.三角形两边之和大于第三边 D.垂线段最短 4.在中，作出边上的高，正确的是( ) A.   B.   C.   D.   5.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是( ) A.17 B.22 C.17或22 D.17和22 6.如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( ) A. B. C. D. 7.已知的三边长为a，b，c，化简的结果是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且面积为，则阴影部分的面积等于( ) A. B. C. D. 9.如图,是的平分线,为的平分线,若,则等于( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,D是的中点,E是上的一点,且,与相交于点F,若的面积为1,则的面积为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.三角形的三边长分别为5，7，x，则第三边长x的取值范围是__________. 12.如图，已知的周长为21cm，，边上的中线，的周长为15cm，则的长为_________cm. 13.已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则_____. 14.如图，在中，，，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若，，，则___________. 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 15.（8分）如图，已知是的中线，，，那么和的周长之差是多少？ 16.（10分）如图：(1)在中，边上的高是______； (2)在中，边上的高是______； (3)若，，求的面积及的长. 17.（12分）若的三边分别为，，8. (1)求m的取值范围； (2)若的三边均为整数，求的周长. 参考答案 1.答案：B 解析：三角形按边分为三边都不等的三角形,等腰三角形(两边相等的等腰三角形,三边相等的等边三角形), ∴P是等腰三角形；Q是等边三角形, ∴只有乙说法正确, 故选：B. 2.答案：C 解析：以为边的三角形有，，，共3个， 故选：C. 3.答案：B 解析：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B. 4.答案：D 解析：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为D， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D. 5.答案：B 解析：因为等腰三角形的两边长分别为4和9，而，所以腰长只能为9，所以这个三角形的周长，故选B. 6.答案：C 解析：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，. 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选：C. 7.答案：A 解析：∵a，b，c分别是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴. 故选：A. 8.答案：B 解析：∵点F是的中点， ∴的底是，的底是，即，而高相等， ∴ ， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 即阴影部分的面积为. 故选：B. 9.答案：A 解析：∵是的平分线,, ∴, ∵为的平分线, ∴. 故选：A. 10.答案：C 解析：连接, , , ∴, 设, , ,, , ∴, , , , , ∴, . 故选：C. 11.答案： 解析：由题意得第三边长x的取值范围是，即，故答案为. 12.答案：7 解析：，，周长为15cm， ， 是边上的中线， ， 的周长为21cm， . 故答案为：7. 13.答案：7 解析： ， a，b，c是的三边长 c为奇数 故答案为：7. 14.答案： 解析：在中，，，与CE交于点O，BO的延长线交AC于点F，，.，，，，.故答案为. 15.答案：和的周长之差是6cm 解析：∵是的中线， ∴， ∵周长，周长， ∴周长周长 ， 即和的周长之差是6cm. 16.答案：(1) (2) (3)， 解析：(1)由高的定义可知，边上的高是中与相对的顶点A到的垂线段, 故答案为； (2)与(1)类似，边上的高是中与相对的顶点C到的垂线段， 故答案为； (3)∵，， ∴. ∵,， ∴. 17.答案：(1) (2)17或20或23 解析：(1)根据三角形的三边关系， ， 解得：； (2)∵的三边均为整数，且， ∴或或， ∴的周长为： 当时，周长为， 当时，周长为， 当时，周长为. 学科网（北京）股份有限公司 $