2025-2026学年人教版九年级数学上册第二周周末小测卷（ 考察范围:因式分解法、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用）

第二十一章 一元二次方程 第二周·周末小测卷 考察范围：因式分解法、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.方程的解是( ) A. B. C.， D.， 2.一元二次方程的解为( ) A. B. C.或 D.或 3.关于x的方程的两根分别为，，则的值为( ) A.3 B.-3 C. D. 4.设m、n分别为一元二次方程的两个实数根，则( ) A.-10 B.-11 C.10 D.11 5.原价为100元的某种药品经过连续两次降价后为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 6.某商店出售一种商品,若每件10元,则每天可销售50件,售价每降低1元,可多卖6件,要使该商品每天的销售额(总售价)为504元,设每件售价降低x元,则可列方程为( ) A. B. C. D. 7.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,在长为,宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是,则小路的宽是( ) A. B. C.或 D. 9.若一元二次方程的两个实根为，，则的值为( ) A.1 B. C.2 D. 10.一个人患了流感，经过两轮传染，共有64人患了流感.设每轮传染中平均一人传染的人数相等，则经过三轮传染，患流感的人数为( ) A.7 B.49 C.121 D.512 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.一元二次方程的根是______. 12.已知a，b是一元二次方程的两根，则______. 13.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有_______名同学. 14.某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知5、6月的增长率相同,则增长率为______. 三、解答题（本大题共3小题，共30分） 15.（8分）如图，用长为24m.的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为的花圃，求的长是多少？ 16.（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根,. (1)求a的取值范围； (2)若,满足,求的值. 17.（12分）河南烩面是一道河南特色的传统美食，在安阳市一家烩面馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元. (1)每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润？ (2)面馆能实现每天1800元的净利润吗？说明理由. 参考答案 1.答案：C 解析：， ， 解得，. 故选：C. 2.答案：D 解析：因式分解得， ， ∴，， 故选：D. 3.答案：B 解析：关于x的方程的两根分别为，， ， 故选：B. 4.答案：B 解析：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根， ∴，， 则. 故选：B. 5.答案：A 解析：设平均每次降价的百分率为x， 由题可得：. 故选：A. 6.答案：C 解析：设每件售价降低x元,则每天可售出件,每件盈利元, 依题意得方程：. 故选：C. 7.答案：D 解析：设有x个队参赛，则. 故选：D. 8.答案：A 解析：设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为,宽为的矩形的面积, 依题意得： 解得：,(不合题意,舍去), ∴小路宽为. 故选A. 9.答案：B 解析：一元二次方程的两个实根为， ，， . 故选B. 10.答案：D 解析：设每轮传染中平均一人传染的人数为x.根据题意，得，解得，（舍去）.，经过三轮传染，患流感的人数为512. 11.答案：， 解析：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得， 故答案为：，. 12.答案：6 解析：∵a，b是一元二次方程的两根， ∴，， ∴. 13.答案：14 解析：设全组有x名同学， 则每名同学所赠的标本为：件， 那么x名同学共赠：件， 则， 解得不合题意舍去， 故全组共有14名同学. 故答案为：14. 14.答案： 解析：设平均每月的增长率为x, 根据题意,得, 解得,(舍去), 答：平均每月的增长率为, 故答案为：. 15.答案：5m 解析：设花圃的宽为x米，则米， 由题意得：， 整理得：， ， ∴，， 解得：，， 当时，， 当时，，不合题意，舍去， ∴. 16.答案：(1) (2) 解析：(1)∵方程有两个实数根,, ∴,即 ∴； (2)∵,, 由得,, ∴, 解得,, ∵, ∴. 17.答案：(1)20元或22元 (2)不能，理由见解析 解析：(1)设当每份烩面提高x元时，每天的销量为份，每份的利润为元， 由题意，得， 解得，. 所以或22. 答：每份烩面的价格是20元或22元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润. (2)不能，理由如下： 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴面馆不能实现每天1800元的净利润. 学科网（北京）股份有限公司 $