1.3 交集、并集【八大考点+七大题型】讲义-2025-2026学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

本讲义聚焦高中数学集合中的交集与并集运算，系统梳理从概念理解到实际应用的完整知识脉络，以“定义—性质—运算—图形表示—参数问题—综合应用”为主线构建学习支架，层层递进，帮助学生建立清晰的逻辑结构。 资料设计亮点突出，体现核心素养中“抽象能力”“逻辑推理”和“数学建模”的融合运用。例如通过Venn图题型强化几何直观，借助实际生活情境（如运动会参赛人数统计）引导学生用数学语言表达现实问题，培养数据意识与应用能力。课中可辅助教师精准讲解难点，课后便于学生查漏补缺，巩固交集、并集运算及含参问题的解法，提升思维严谨性与解题效率。

1.3 交集、并集 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 【题型归纳】 题型一：交集的概念与运算 【例1】．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】（24-25高一上·江苏南通）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，则，则等于（    ） A． B． C． D． 题型二：根据交集求参数问题 【例2】．（23-24高一上·江苏镇江）已知集合，若，则有（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）设为实数，，，若，则的值为（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或3 题型三：根据并集求集合或者参数问题 【例3】．（24-25高二上·山西太原·开学考试）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】．（24-25高一上·江苏苏州）集合，若．则实数a的范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【跟踪训练2】（24-25高一上·辽宁）已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 题型四：Venn图 【例4】．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】（24-25高一上·全国·课后作业）图中是全集，，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（ ） A． B．0 C．1 D．5 题型五：集合的应用 【例5】．（24-25高一上·河南驻马店）学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A．3 B．9 C．19 D．14 【跟踪训练1】．．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 【跟踪训练2】．．（23-24高一上·吉林延边）某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（    ） A．29 B．27 C．26 D．28 题型六：集合的交并补运算 【例6】．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知集合. (1)求； (2)求 【跟踪训练1】．（24-25高一上·江苏·期中）已知集合，，.求： (1)； (2)； (3). 【跟踪训练2】．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 题型七：集合的交并补集合或参数问题 【例7】．（23-24高一上·天津滨海新）已知集合，集合，. (1)当时，求：①；②； (2)若，求实数的取值范围. 【跟踪训练1】．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【跟踪训练2】．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【高分演练】 一、单选题 1．（21-22高一上·江苏扬州·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2024·四川巴中·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2018·黑龙江·模拟预测）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 7．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（    ） A．100名 B．108名 C．120名 D．前三个答案都不对 二、多选题 8．（24-25高一上·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 10．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知集合，若，则实数的值可以是（   ） A． B．1 C． D． 11．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（    ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 三、填空题 12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，则 ． 13．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 14．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，，，则实数的取值集合为 . 15．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为 . 16．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则 . 四、解答题 17．（22-23高一上·福建龙岩·阶段练习）已知集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 19．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知集合，，． (1)求，，； (2)若，求实数a的取值范围． 20．（23-24高一上·天津滨海新·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 交集、并集 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一：并集 知识点二：交集 【题型归纳】 题型一：交集的概念与运算 【例1】．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义知. 故选：C. 【跟踪训练1】（24-25高一上·江苏南通）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集含义知. 故选：D. 【跟踪训练2】（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，则，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义，画出数轴，可求出结果. 【详解】集合，，在数轴上表示如图所示：由图可得. 故选：B 题型二：根据交集求参数问题 【例2】．（23-24高一上·江苏镇江）已知集合，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用判别式进行分类讨论，结合求得正确答案. 【详解】对于方程，， 当即时，方程无实数根， 所以，符合题意； 当，即时， 若，则， ，不符合题意； 若，则， ，符合题意； 当，即或时， 设方程的两个根为，则， 若，则方程有两个不相等的负根，，符合题意； 若，则则方程有两个不相等的正根，，不符合题意. 综上所述，的取值范围是. 故选：A. 【跟踪训练1】．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，用列举法表示集合，再利用并集的定义求得答案. 【详解】依题意，，， 所以. 故选：D 【跟踪训练2】．（22-23高一上·江苏扬州·阶段练习）设为实数，，，若，则的值为（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或3 【答案】A 【分析】由得，即可判断答案. 【详解】由得，故的值为2或3. 故选：A. 题型三：根据并集求集合或者参数问题 【例3】．（24-25高二上·山西太原·开学考试）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，再根据子集的定义得不等式求解． 【详解】由得，所以或， 解得或，所以. 故选：D． 【跟踪训练1】．（24-25高一上·江苏苏州）集合，若．则实数a的范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意得分析得，再对集合中参数与的关系作分类讨论，根据子集关系确定出的范围. 【详解】因为，则， 当时，不成立，所以，所以满足， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以， 综上可知：. 故选：A. 【跟踪训练2】（24-25高一上·辽宁）已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合之间的包含关系求解即可. 【详解】， ∵，∴， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的取值集合为. 故选：C. 题型四：Venn图 【例4】．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合韦恩图的表示方法，利用集合的运算法则，结合选项，即可求解. 【详解】解：由题意得，阴影部分的区域内的元素且， 所以阴影部分可表示为或或. 故选：D. 【跟踪训练1】（24-25高一上·全国·课后作业）图中是全集，，是的两个子集，则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用补集及交集的运算并结合图进行求解即可． 【详解】阴影部分为全集中的补集与集合相交的部分， 则图中阴影部分所表示的集合为， 故选：D． 【跟踪训练2】．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）集合和关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（ ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】根据给定的韦恩图，利用交集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，阴影部分表示的集合为， 所以阴影部分表示的集合中的元素是1. 故选：C 题型五：集合的应用 【例5】．（24-25高一上·河南驻马店）学校举行运动会时，高一（1）班共有28名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加一项比赛的有（　　）人． A．3 B．9 C．19 D．14 【答案】C 【分析】利用文氏图，列式求解. 【详解】设只参加田径的人数为，同时参加田径和球类比赛的人数为，只参加球类的人数为，则由韦恩图得： ，解得，所以只参加一项比赛的有人， 故选：C． 【跟踪训练1】．．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（    ） A．27 B．23 C．25 D．29 【答案】A 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 【跟踪训练2】．．（23-24高一上·吉林延边）某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（    ） A．29 B．27 C．26 D．28 【答案】B 【分析】由题意得，根据Venn图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票. 【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A，B，C，D，E，F，G中的任意两个集合无公共元素， 其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2． 因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D中的学生数为， 同理，得E中的学生数为，F中的学生数为． 又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10， 所以A中的学生数为， B中的学生数为， C中的学生数为， 故置预订火车票的张数为． 故选：B. 题型六：集合的交并补运算 【例6】．（24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知集合. (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【详解】（1）由条件可得：； （2）或 所以或 【跟踪训练1】．（24-25高一上·江苏·期中）已知集合，，.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】根据集合的交并补的运算依次求解即可. 【详解】（1）由交集的运算性质得. （2）由并集的运算性质得. （3）由题意，或， 即或. 【跟踪训练2】．（23-24高一上·浙江·期中）已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由集合的交、并运算即可得解. （2）由得列出不等式组，求解即得. 【详解】（1）因为，所以，， 所以， （2）由得，得解得， 所以，故实数的取值范围为 题型七：集合的交并补集合或参数问题 【例7】．（23-24高一上·天津滨海新）已知集合，集合，. (1)当时，求：①；②； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 或， 【分析】（1）先解出集合，再利用集合的补集和交集运算求解即可； （2）由，可知集合与集合没有公共元素，则有或，求解即可得答案. 【详解】（1）当时，集合，且，， 所以或， 则，. （2）因为，又， ， 当集合时，有：，解得：； 当集合时，有：或， 解得：或， 综上所述：实数的取值范围为：或， 【跟踪训练1】．（22-23高一上·浙江台州·期末）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案； （2）由，得，利用分类讨论，考虑和两种情况，分别求出实数a的取值范围，即可得到本题答案. 【详解】（1）若，则， 因为，所以； （2）由题，得，由，得， 若，则，得， 若，即时，则有，或，得或， 综上，或 【跟踪训练2】．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，当时，写出集合，利用补集和并集的定义可得出集合； （2）分析可知，，且，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为， 当时，，则或， 此时，. （2）解：因为，则， 显然，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 【高分演练】 一、单选题 1．（21-22高一上·江苏扬州·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集及交集计算即可. 【详解】因为集合，， 则， 则. 故选：A. 2（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知为全集，其三个非空子集、、满足，则下列集合为空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合venn图即可求解； 【详解】 由图可知，，不是空集， 故选：C 3．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用集合交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：C. 4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案. 【详解】由得或，解得：或， 若，则，不符合题意； 若，，从而， 所以中所有元素之和为4. 故选：C. 5．（2024·四川巴中·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得集合,再根据交集定义求解． 【详解】，又， 所以， 故选：B． 6．（2018·黑龙江·模拟预测）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分的元素为属于但不属于的元素构成， 所以集合表示为. 故选：A. 7．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（    ） A．100名 B．108名 C．120名 D．前三个答案都不对 【答案】A 【分析】分别设出只参加一科，只参加两科和三科都参加的学生数，按照条件列出等式计算，可得出结果. 【详解】设只参加了数学、物理、化学考试的学生数分别为，，； 参加了两门学科考试的同学中参加了数学和物理、物理和化学、化学和数学的学生数分别为，，； 同时参加了三门学科考试的学生数为，如图． 根据题意，有， 前面三个等式相加，可得． 由第四个等式可得，， 因此， 解得．因此学生总数为． 故选：A. 二、多选题 8．（24-25高一上·江苏南通·期末）下列集合表示图中阴影部分的为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的图示表示，再根据集合间的基本关系即可得出结论. 【详解】易知图中的阴影部分表示在集合中去除两集合的交集部分，即可表示为，即A正确； 还可表示为集合的补集与集合的交集，即，即D正确； 也可表示为集合的补集与集合的交集，即,B正确. 故选：ABD 9．（24-25高一上·云南昆明·期中）某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案. 【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人． 故选：BC 10．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知集合，若，则实数的值可以是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】CD 【分析】根据包含关系分或或三种情况讨论，运算求解即可. 【详解】，因为，所以，则有： 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，不符合集合元素的互异性； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 综上所述：或. 故选：CD. 11．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（    ） A． B．A的不同子集的个数为8 C． D． 【答案】ABC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为， 因为，所以集合中有，集合中无的元素只有1，9； 因为，所以既不在集合中，也不在集合中的元素只有4，6，7； 因为，所以集合与的公共元素只有3； 所以集合中有，集合中无的元素只有0，2，5，8，即. 如图： 所以：，，，故AC正确； 因为集合中有3个元素，所以A的不同子集的个数为8，故B正确； 因为，故D错误. 故选：ABC 三、填空题 12．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义计算. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 13．（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】或， 【分析】分别在，条件下，结合条件列不等式可求的取值范围. 【详解】当时，满足，此时，故； 当时，由，，， 可得或， 所以或， 综上，或， 14．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）设集合，，，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】解方程求集合，再由并集结果，讨论、分别求出对应参数值，即可得. 【详解】由题设，又，则. 所以，显然不可能有， 当时，若，此时， 若，此时， 当时，有， 综上，. 故答案为： 15．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】求出集合，分析可得，然后分、、、，可得出关于的等式与不等式，综合可得出实数的取值集合. 【详解】因为，， 且，则， 对于方程，， 当时，有，解得， 当时，有，解得； 当时，有，方程组无解； 当时，有，方程组无解. 综上所述，实数的取值集合为. 故答案为：. 16．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）设U为全集，对集合X、Y，定义运算“*”，.对于集合，，，，则 . 【答案】 【分析】由集合新定义以及集合的运算求解即可； 【详解】由题意可得，所以 所以，故， 所以. 故答案为：. 四、解答题 17．（22-23高一上·福建龙岩·阶段练习）已知集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）应用集合的并运算求集合； （2）由题设有，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设，故； （2）由， 若，有满足题设； 若，有，可得； 综上，或. 18．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2)或 【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念直接计算； （2）根据并集结果可得集合间的关系，分和两种情况列不等式，解不等式. 【详解】（1）当时，， 则，， 则或； （2）由，则， 当时，， 即，此时成立； 当时，由， 则，解得， 综上所述或. 19．（24-25高一上·江苏淮安·期中）已知集合，，． (1)求，，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据集合间的运算求解即可； （2）由，得，再结合包含关系求解即可. 【详解】（1）因为集合，， 所以，， 则， 由，得. （2）由，得， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 20．（23-24高一上·天津滨海新·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若集合B为非空集合且，求实数m的取值范围； (3)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)，； (2)； (3)或m＞4 【分析】（1）应用集合交并补运算求集合； （2）根据题设有、列不等式求参数范围； （3）由题设，讨论集合，列对应不等式求参数范围. 【详解】（1）由题设，则或，又， 所以，. （2）由题设，则， 由，则， 所以. （3）由，若时，， 若，得，即， 所以，只需. 2 学科网（北京）股份有限公司 $