精品解析：2023年山西省中考备战卷·模拟与适应（3 月份）数学试卷

2023年山西省中考备战卷·模拟与适应 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大的数是（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是根据题意列式求解． 根据题意列出算式，再根据有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：依题意，， 故选：A． 2. 如图，是第14届国际数学教育大会的会标，数学元素无处不在，画面非常几何化，主画面由圆和螺线组成，呈中心对称，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标，充分展示了中国古代数学的灿烂，利用“弦图”所证明的数学定理是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 垂径定理 C. 正弦定理 D. 勾股定理 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用“赵爽弦图”证明勾股定理，作出图象，设四个全等的直角三角形，边长为，围成了一个边长为c和的大正方形和小正方形，根据大正方形的面积小正方形的面积4个直角三角形的面积列出等式，化简等式即可得到勾股定理． 【详解】 如图，四个全等的直角三角形，边长为，围成了一个边长为c和的大正方形和小正方形， 则， 化简得， 此即为勾股定理， 故“弦图”所证明的数学定理是勾股定理， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，二次根式加减运算，积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．直接利用有理数乘除混合运算法则，二次根式加减运算法则，积的乘方运算法则，以及完全平方公式，计算得出答案即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．与不是同类二次根式不能合并，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 4. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．关键是由平行线的性质得到． 【详解】解∶ ， ， ， ， ， ． 故选∶B． 5. 下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，关键是理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念． 【详解】解：函数包括一次函数和反比例函数， 选项不符合题意， 当一次函数中时， 一次函数包含正比例函数， 选项不符合题意． 故答案选：． 6. 劳动课已经成为中小学一门独立的课程，要求我们应主动承担一定的家庭清洁、烹饪、居家美化等日常生活劳动．经抽样调查，某班7名学生每周主动参与日常生活劳动的时间（单位：小时）依次为：，，，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数定义，一组数据按大小顺序排列，中位数就是正中间的那个数．如果数据的个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值． 【详解】解：依次排列题中数列为：，，，，，，， ∴中位数为， 故选：B． 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，分别解出两个不等式，然后即可求出不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式的解集为， 故选：C． 8. 如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆， ，米，则两梯杆跨度、之间距离为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，米， ∴， ∴， 即两梯杆跨度、之间距离为米， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 9. “剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立体图形的展开，解题的关键是学会识别几何体的展开图形． 【详解】由图形可知，A、B、C围成的几何体无盖，D围成的图形有盖， 故选：D． 10. 如图，在中，，过、两点的交于点，与相切于点，为的直径，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形面积计算，关键是连接辅助线和，证明得到为等边三角形． 【详解】解：连接和，作垂足为点如下图所示： 中与相切于点， ， 由圆周角定理可知，， 在中，， 在和中， ， ． ， ，圆半径为． 扇形面积， 在中，， 由勾股定理可知，， 面积， 面积， 半圆面积， ． 故选：． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的计算，分别除以再相加即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 随着网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部近日发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，先将“万”化为，再根据科学记数法的概念即可得到答案． 【详解】万， 故答案为：． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，……，依此规律，第n个图案有_________个圆形（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据前几个图案中的圆形个数，找寻规律求解即可． 【详解】解：根据题意，第1第1个图案有个圆形， 第2个图案有个圆形， 第3个图案有个圆形， ……， 依此规律，第n个图案有个图形， 故答案为：． 【点睛】本题考查图形和数字类规律探究，根据题意得到变化规律是解答的关键． 14. 如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C，若，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数，求出A点坐标是解题关键．先求出C，B坐标，从而求出OC，OB长度，由得，据此可求A点横坐标，代入即可求出A点纵坐标，将A点坐标代入即可得到k的值． 【详解】对于直线， ， ， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 带入得， 故答案为：． 15. 如图，已知中，，点E为的中点，与的延长线交于点F，交于点G，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理，作出辅助线是解题的关键．过点作于点，连接．先根据平行四边形性质和角的关系判断为等腰三角形，进而求出线段长度，再通过相似三角形及勾股定理求出的长度． 【详解】如图，过点作于点，连接 四边形是平行四边形， 点是中点， ， ，解得 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）下面是小明同学进行分式化简的过程，请你阅读并完成相应的任务： ……第一步 ………………第二步 …………第三步 …………第四步 ………………第五步 ……………………第六步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是_______． A．约分B．代入求值C．整式乘法D．因式分解 ②以上化简步骤中，第_______步是进行分式的通分，通分的依据是：________． ③第_______步开始出现错误，这一步错误的原因：_______． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：当时，求该分式的值． 【答案】（1）；（2）任务一：①D；②三；分式的基本性质；③五；括号前面是负号，去括号后，第二项未变号；任务二：；任务三：． 【解析】 【分析】本题考查乘方运算，特殊角的三角函数，二次根式的乘法，负整数指数幂的运算，以及分式的化简与求值，根据相关计算方法求解即可． （1）利用乘方，特殊角的三角函数，二次根式的乘法，负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）任务一：①该步骤为因式分解；②将分母化为相同即为通分；③括号前面是负号，去括号后，每一项均要变号，据此即可判断；任务二：从第五步开始重新计算得到答案；任务三：代入即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）①将分式的分子分母进行因式分解， 故选：D； ②第三步为通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：三；分式的基本性质； ③第五步去括号时，未变号，出现错误， 故答案为：五；括号前面是负号，去括号后，第二项未变号； 任务二： 从第四步开始， 原式， 故正确结果是； 任务三： 当时，原式， 故该分式的值为． 17. 2023年2月，我省各地市中小学生陆续正常开学，新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 问题解决： （1）每个A款书包的进价为______元，每个B款书包的进价为_______元； 信息应用： （2）利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打折数． 【答案】（1）60；100；（2）九折 【解析】 【分析】本题考查列方程解应用题，需要设未知数，并找到等量关系列出方程并解出方程． （1）通过设A、B款书包进价为未知数，根据题意列二元一次方程组即可求解； （2）设打折出售，根据利润列出一元一次方程即可求解． 【详解】解：（1）设每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元， 由题意，得， 解得， 故答案为：60；100； （2）设款书包实际销售时打折出售， 由题意得：， 解得， 故款书包打九折． 18. 如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∵为的斜边上的中线， ∵是的半径， ∴为的切线； （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理和含直角三角形的性质，勾股定理，圆的切线的判定和性质，熟练掌握圆的切线的判定定理是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得出，根据直角三角形性质得出，求出，得出，根据切线的判定得出即可； （2）由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求出，在中，根据勾股定理求出，在中，根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的斜边上的中线， ． 19. 随着我国人口老龄化现象的日益严峻，社会上涌现出很多“公益服务团体”，他们为有困难老年人的生活做出积极的贡献．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “希望”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关注老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展． 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 处理生病问题方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ） B．独自去医院就诊（ ） C．自己在家里服用备用药（ ） D．请人帮忙购药（ ） E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将老年人处理生病问题方式调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果 调查结果： 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为______，“”所在扇形的圆心角度数为______度； （3）利用节假日，同学们收集到某公益爱心组织关爱老年人的场景Q（量血压）、W（理发）、R（讲手机用法）、X（聊天）四张图片（除正面图案不同外，图片大小、材质相同），背面朝上洗匀，一位同学从中随机抽取一张不放回，另一位同学再从剩下的图片中随机抽取一张，然后两位同学要根据抽取的图片做相关活动场景的介绍，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率． 【答案】（1）50；图象见解析 （2）； （3）图象见解析，概率为 【解析】 【分析】（1）根据选择A的人数和所占的比例即可求出总人数，进而可求出选择B的人数并补全图象； （2）用选择D的人数除以总人数即可得到比例；用选择C的人所占的比例乘以即可得到“C”的圆心角； （3）画出树状图，求出总的可能结果数和含有“X”的结果数，两者相比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知选择的人有4人，用扇形统计图可知选择的人占了总人数的， ∴总人数为（人）； 故答案为：50； ∴选择B的有（人）， 故条形统计图补全为： 【小问2详解】 解：选择D的有8人，故占总人数的比例为； 选择C的有20人，占的圆心角为； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：如图： 总共有12种可能的结果，其中包含聊天“X”的有6种， 故这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率为． 20. 请仔细阅读并完成相应的任务. 用图象法解一元二次不等式： 方法如下： 步骤一：设 步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置； 步骤三：列表 x … 0 1 2 3 … y … ___ 3 ____ 3 0 … 步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）. 步骤五：观察函数图象可知，当或时，.所以的解集是或 任务： （1）“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______； （2）将材料中的表格补充完整，并画出图像； （3）请直接写出一元二次不等式的解集是______． （4）参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟． 【答案】（1） （2） 表格补全为： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 图象如下： ； （3） （4）可以利用函数的图像，数形结合求解不等式或方程（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像性质，可利用二次函数图像性质求解一元二次不等式： （1）配方即可得到答案； （2）在二次函数解析式中，令和求出对应y的值，补全表格，在坐标系中描出点，用光滑曲线连接这些点即可； （3）根据图像，不等式的解对应二次函数图像在x轴上方时x的范围； （4）可以数形结合求解不等式或方程（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：对于， 当时，； 当时，； 【小问3详解】 解：， 则函数图像取在x轴上方的部分，对应x的范围是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：可以利用函数的图像，数形结合求解不等式或方程（答案不唯一）． 21. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发展成为成熟的朝阳产业．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点F处安置测倾器，测得电池板顶端点C的仰角，在与点F相距3米的测点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角，点B为灯臂与路灯立柱的连接点（点A、B与M在一条直线上），，测得米．（参考数据：，，结果精确到0.01） （1）求电池板顶端点C离地面的高度； （2）求灯臂的长度． 【答案】（1）7.5米 （2）1.62米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）延长交于点P，则四边形，为矩形，得到米，，求出，得到米，米，即可得解； （2）由矩形的性质可得米，解直角三角形可得米，求出米，得到米，证明，由相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：延长交于点P，则四边形，为矩形， ， ∴米，， ∵， ∴， ∴米，米， ∴． 答：电池板顶端点C离地面的高度为7.5米． 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴米， 在中，∵， ∴米， ∵， ∴米， ∴米， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴米， 答：灯臂长为1.62米． 22. 问题提出：如图，已知四边形是平行四边形，，请在中画出一个矩形并加以验证． 操作探究： 方法一：如图①，过顶点A、C分别作于点E，于点F，则四边形是矩形； 理由如下：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴（依据1）， ∴， ∴， ∴四边形是矩形（依据2）； 方法二：如图②，连接对角线，取的中点，以点为圆心，的长为半径画弧交于，连接并延长交于点，连接，则四边形是矩形． 问题解决： （1）方法一中的依据1是指_______；依据2是指________； （2）请你依据方法二的操作方法完成相应的证明过程； （3）如图③，若点是上一点，连接，以为边长作正方形经过点，已知，请直接写出的长． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；有三个角是直角的四边形是矩形 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“两直线平行，同旁内角互补”和“有三个角是直角的四边形是矩形”即可解答； （2）证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，再证明，从而可得证； （3）过点作于点，延长和交于点，过点作于点．证明，得到边长关系，再证明，根据边长关系，求出，从而可求． 本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，三角形相似，三角形全等，作出适当的辅助线是解题关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴（依据1）， 则依据1为：两直线平行，同旁内角互补； ∵， ∴四边形是矩形（依据2） 则依据2为：有三个角是直角的四边形是矩形； 故答案为：两直线平行，同旁内角互补；有三个角是直角的四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ． 为的中点， ． 在和中，， ， ． ， 四边形是平行四边形． ， ， 四边形是矩形； 【小问3详解】 解：如图： 过点作于点，延长和交于点，过点作于点， 四边形是平行四边形， ． ∵， ∴，即， ∴， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ∴， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且与y轴交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）点E是图中的抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为，求的面积的最大值及此时点E的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）最大值是3， （3）存在，P为或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求出点C的坐标，将A，C坐标代入二次函数解析式即可求出b，c，进而得到答案； （2）过点作轴于点，交于点，表示出G点坐标，从而表示出长度，根据即可表示出的面积，再结合二次函数图象性质即可求其最大值和此时E的坐标； （3）过点作一条直线与的夹角为，交二次函数的图象于点，过点作，两线交于点，过点作轴于点，分两种情况：当点在直线的右侧时和当点在直线的左侧时进行讨论即可． 本题主要考查二次函数的解析式求解、三角形面积的最大值求解以及特定角度的点坐标求解．需要利用给定的点坐标、直线方程和二次函数的性质来逐步解答各个小问． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 二次函数图象与轴交于两点，点的坐标为， ， ， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图①，过点作轴于点，交于点， 设点的坐标是，则点的纵坐标为， 代入直线，得点的横坐标为， 点的坐标是， ， ， ， 的最大值是3，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，如图，过点作一条直线与的夹角为，交二次函数的图象于点，过点作，两线交于点，过点作轴于点，情况一：如图②，当点在直线的右侧时， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在与中，， ， ， 易知， ， ， ， 设直线的解析式为， 将代入，得， 直线的解析式为． 联立，得， 解得（舍去），， 将代入，得， 点的坐标为； 情况二：如图③， 当点在直线的左侧时，同理可得：直线的解析式为． 联立，得， 解得（舍去），， 将代入，得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山西省中考备战卷·模拟与适应 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 比大的数是（ ） A. B. 2 C. D. 8 2. 如图，是第14届国际数学教育大会的会标，数学元素无处不在，画面非常几何化，主画面由圆和螺线组成，呈中心对称，其中的“弦图”也是中国数学会的徽标，充分展示了中国古代数学的灿烂，利用“弦图”所证明的数学定理是（ ） A. 三角形内角和定理 B. 垂径定理 C. 正弦定理 D. 勾股定理 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边上，点D在边上，与相交于点G，且，则度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 125° 5. 下列图示中，能够正确表示函数、一次函数、正比例函数和反比例函数之间关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 劳动课已经成为中小学一门独立的课程，要求我们应主动承担一定的家庭清洁、烹饪、居家美化等日常生活劳动．经抽样调查，某班7名学生每周主动参与日常生活劳动的时间（单位：小时）依次为：，，，，，，，则这组数据的中位数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 8. 如图①，是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形 象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图，，拉杆， ，米，则两梯杆跨度、之间距离为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 9. “剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过、两点的交于点，与相切于点，为的直径，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____． 12. 随着网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部近日发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为_____个． 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由正五角星和圆形镶嵌而成，第1个图案有6个圆形，第2个图案有11个圆形，第3个图案有16个圆形，……，依此规律，第n个图案有_________个圆形（用含n的代数式表示）． 14. 如图，直线与反比例函数的图象在第一象限内的交点为A，且交x轴于点B，交y轴于点C，若，则k的值为_____． 15. 如图，已知中，，点E为的中点，与的延长线交于点F，交于点G，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）下面是小明同学进行分式化简的过程，请你阅读并完成相应的任务： ……第一步 ………………第二步 …………第三步 …………第四步 ………………第五步 ……………………第六步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步进行的运算是_______． A．约分B．代入求值C．整式乘法D．因式分解 ②以上化简步骤中，第_______步是进行分式的通分，通分的依据是：________． ③第_______步开始出现错误，这一步错误的原因：_______． 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：当时，求该分式的值． 17. 2023年2月，我省各地市中小学生陆续正常开学，新气象、新面貌．开学之际，学生对书包的需求量增加． 市场调研： 某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一 信息二 商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的A、B两款书包，其中A款书包7个，B款书包5个，共付款920元．已知每个B款书包的进价比每个A款书包贵40元． 商场将B款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B款书包仍可获利 问题解决： （1）每个A款书包的进价为______元，每个B款书包的进价为_______元； 信息应用： （2）利用列方程解应用题，求出信息二中B款书包的打折数． 18. 如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19. 随着我国人口老龄化现象的日益严峻，社会上涌现出很多“公益服务团体”，他们为有困难老年人的生活做出积极的贡献．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “希望”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关注老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展． 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 处理生病问题方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ） B．独自去医院就诊（ ） C．自己在家里服用备用药（ ） D．请人帮忙购药（ ） E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将老年人处理生病问题方式调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果 调查结果： 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为______，“”所在扇形的圆心角度数为______度； （3）利用节假日，同学们收集到某公益爱心组织关爱老年人的场景Q（量血压）、W（理发）、R（讲手机用法）、X（聊天）四张图片（除正面图案不同外，图片大小、材质相同），背面朝上洗匀，一位同学从中随机抽取一张不放回，另一位同学再从剩下的图片中随机抽取一张，然后两位同学要根据抽取的图片做相关活动场景的介绍，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率． 20. 请仔细阅读并完成相应的任务. 用图象法解一元二次不等式： 方法如下： 步骤一：设 步骤二：先将二次函数：化为顶点式，确定抛物线的顶点位置； 步骤三：列表 x … 0 1 2 3 … y … ___ 3 ____ 3 0 … 步骤四：描点，连线（因为，所以抛物线开口向下）. 步骤五：观察函数图象可知，当或时，.所以的解集是或 任务： （1）“步骤二”中二次函数一般式化为顶点式是______； （2）将材料中的表格补充完整，并画出图像； （3）请直接写出一元二次不等式的解集是______． （4）参照上面材料的分析过程，请你写出一条与函数观点有关的体会或感悟． 21. 随着传统能源的日益紧缺，太阳能的应用将会越来越广泛，尤其太阳能发电领域在短短的数年时间内已发展成为成熟的朝阳产业．如图1，是一款太阳能路灯实物图；如图2，是我校兴趣小组测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点F处安置测倾器，测得电池板顶端点C的仰角，在与点F相距3米的测点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角，点B为灯臂与路灯立柱的连接点（点A、B与M在一条直线上），，测得米．（参考数据：，，结果精确到0.01） （1）求电池板顶端点C离地面的高度； （2）求灯臂的长度． 22. 问题提出：如图，已知四边形是平行四边形，，请在中画出一个矩形并加以验证． 操作探究： 方法一：如图①，过顶点A、C分别作于点E，于点F，则四边形是矩形； 理由如下：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴（依据1）， ∴， ∴， ∴四边形是矩形（依据2）； 方法二：如图②，连接对角线，取的中点，以点为圆心，的长为半径画弧交于，连接并延长交于点，连接，则四边形是矩形． 问题解决： （1）方法一中的依据1是指_______；依据2是指________； （2）请你依据方法二的操作方法完成相应的证明过程； （3）如图③，若点是上一点，连接，以为边长作正方形经过点，已知，请直接写出的长． 23. 如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且与y轴交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）点E是图中的抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为，求的面积的最大值及此时点E的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $