重难点04 分段函数8考点（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期人教A版2019必修第一册

专题04 分段函数 8大高频考点概览 考点01求分段函数值 考点02已知分段函数的值求参数 考点03分段函数的定义域和值域（最值） 考点04根据分段函数的值域（最值）求参数 考点05解分段不等式 考点06求分段函数的单调区间 考点07根据分段函数的单调性求参数 考点08分段函数性质的应用 地 城 考点01 求分段函数值 1．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D．0 2．（24-25高一上·广东广州·期中）设，则（   ） A．3 B．0 C． D．1 3．（23-24高一上·广东肇庆·期中）已知， 则的值等于（    ） A．-2 B．0 C． D．4 4．（23-24高一上·广东梅州·期中）设，则（    ） A． B．0 C． D． 5．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．（23-24高一上·广东江门·期中）（多选）已知函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的值域为 7．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数，则 . 8．（24-25高一上·广东肇庆·期中）已知函数，则 . 9．（23-24高一上·广东清远·期中）已知函数，则 . 10．（23-24高一上·广东东莞·期中）（多选）已知函数则下列选项成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点02 已知分段函数的值求参数 11．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．或 12．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知函数，若，实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（24-25高一上·广东广州·期中）已知，若，则 ． 14．（23-24高一上·广东江门·期中）函数，若，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．5 15．（23-24高一上·河北衡水·期中）已知函数，若，则的值是（    ） A．3或 B．或5 C． D．3或或5 16．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 17．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，若，则的值为 . 18．（23-24高一上·广东广州·期中）已知，则 ；若，则 ． 19．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是 ． 地 城 考点03 分段函数的定义域和值域（最值） 20．（23-24高一上·广东广州·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A． B．的定义城为 C．， D．为偶函数 21．（22-23高一上·广东广州·期中）（多选）已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 22．（22-23高一上·广东佛山·期中）（多选）已知函数，则关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为 23．（24-25高一下·广东广州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是 ． 24．（24-25高一上·广东江门·期中）（多选）对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则 （      ） A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为 C．不等式的解集为 D．的单调递增区间为 25．（24-25高一上·广东广州·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，定义函数，则函数的最小值为 ；函数的图象与直线有无数个交点，则满足条件的m的取值范围为 ． 26．（24-25高一上·广东·期中）定义 若函数 则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 27．（24-25高一上·广东广州·期中）已知对任意两个实数，定义，对任意的实数，记，的最大值是 . 28．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 29．（22-23高一上·广东东莞·期中）已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． (1)写出函数的定义域和值域； (2)求的值． 地 城 考点04 根据分段函数的值域（最值）求参数 30．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 32．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数（其中，且）. （1）若，则实数的值是 ； （2）若的值域为，则实数的取值范围为 . 33．（24-25高一上·广东·期中）是定义在上的奇函数，在上时，，且值域为，则的取值范围是 . 34．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是 ． 35．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是 ． 地 城 考点05 解分段不等式 36．（24-25高一上·广东惠州·期中）设函数则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 38．（22-23高一上·广东佛山·期中）设函数,若，则的取值范围是 . 39．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则的解集是 ． 40．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 41．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（   ） A． B．若，则的值是 C．的解集为 D．的值域为 42．（21-22高一上·广东广州·期中）已知函数 (1)求，，； (2)若，求的取值范围． 43．（22-23高一上·广东清远·期中）已知函数 (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数m的取值范围． 44．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数 (1)求； (2)画出函数的图像； (3)若，求的取值范围． 地 城 考点06 求分段函数的单调区间 45．（22-23高一上·广东汕尾·期中）已知函数，则的单调递增区间为 . 46．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数    (1)求的值； (2)在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域. 47．（23-24高一上·广东深圳·期中）给定函数，，．用表示，中的较大者，即．    (1)请写出函数的函数解析式， (2)画出函数在上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域； (3)若，则求a的值． 48．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间（不需要证明）； (2)求集合M={m|使方程有两个不相等的实根}. 49．（22-23高一上·广东·期中）已知函数， (1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域； (2)当时，记函数的最大值为，求的最小值． 地 城 考点07 根据分段函数的单调性求参数 50．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 51．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 52．（21-22高一上·广东中山·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 53．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 54．（24-25高一上·广东清远·期中）若在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 55．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数（且）在上具有单调性，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 56．（24-25高一上·广东·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 57．（24-25高一上·广东江门·期中）已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 58．（24-25高一上·广东·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 60．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数在上满足，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 61．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 62．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 63．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 64．（22-23高一上·广东广州·期中）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 65．（24-25高一下·广东广州·期中）已知函数，且在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 66．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 67．（24-25高一下·广东广州·期中）若且，已知是上的单调函数，则实数a的取值范围为 ． 68．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知且，且函数在定义域上单调，则a的取值范围是 ． 69．（24-25高一上·广东·期中）已知函数是上的减函数，则的取值范围是 . 70．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围 . 地 城 考点08 分段函数性质的应用 71．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 72．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，当且时，则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 73．（21-22高一上·广东广州·期中）已知函数，若有三个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 74．（22-23高一上·广东惠州·期中）已知函数，若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是 . 75．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是 . 76．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数，若方程有5个不等实根，则实数a的取值范围是 . 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分段函数 8大高频考点概览 考点01求分段函数值 考点02已知分段函数的值求参数 考点03分段函数的定义域和值域（最值） 考点04根据分段函数的值域（最值）求参数 考点05解分段不等式 考点06求分段函数的单调区间 考点07根据分段函数的单调性求参数 考点08分段函数性质的应用 地 城 考点01 求分段函数值 1．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用分段函数的性质，先求出，再计算. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：D. 2．（24-25高一上·广东广州·期中）设，则（   ） A．3 B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】利用分段函数思想求函数值即可. 【详解】由，可得， 即， 故选：A. 3．（23-24高一上·广东肇庆·期中）已知， 则的值等于（    ） A．-2 B．0 C． D．4 【答案】D 【分析】根据函数表达式即可求出的值. 【详解】由题意， 在中， ， 故选：D. 4．（23-24高一上·广东梅州·期中）设，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数的定义可求解. 【详解】当时，，故，当时，． 故． 故选：C. 5．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式运算求解. 【详解】由题意可得：， 且， 所以. 故选：D. 6．（23-24高一上·广东江门·期中）（多选）已知函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的值域为 【答案】AC 【分析】对于ABC：根据分段函数解析式运算求解；对于D通过特值可排除，即可得到答案. 【详解】对于选项A：因为， 所以，故A正确； 对于选项B，因为，所以，故B错误； 对于选项C：因为，所以，故C正确； 对于选项D：因为，故D错误； 故选：AC. 7．（24-25高一上·广东汕头·期中）已知函数，则 . 【答案】1 【分析】根据题意先求出，再求即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：1 8．（24-25高一上·广东肇庆·期中）已知函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解，然后再求即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 9．（23-24高一上·广东清远·期中）已知函数，则 . 【答案】1 【分析】根据函数解析式，先求出，再求出即可. 【详解】由题意可知： ， 所以. 故答案为：. 10．（23-24高一上·广东东莞·期中）（多选）已知函数则下列选项成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】选项中，求出函数的值域，再求的值. 【详解】若，有，所以，A选项正确； 若，有，当时，，此时，B选项错误； 若，有，则，C选项正确； 若，当时，，此时，D选项错误. 故选：AC 地 城 考点02 已知分段函数的值求参数 11．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由分段函数的性质分和解方程即可； 【详解】由题意可得当时，； 当时，，解得， 所以或， 故选：D. 12．（23-24高一上·广东珠海·期中）已知函数，若，实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】计算出，从而得到，得到方程，求出答案. 【详解】，，解得. 故选：D 13．（24-25高一上·广东广州·期中）已知，若，则 ． 【答案】或 【分析】根据分段函数解析式列式进行求解. 【详解】依题意，或或， 解得或. 故答案为：或 14．（23-24高一上·广东江门·期中）函数，若，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】分和代入函数解析式求出即可. 【详解】由已知可得，当时，代入已知函数可得， 解得或（舍去），所以； 当，代入已知函数可得， 解得或（舍去），所以； 综上所述，a的值为. 故选：A 15．（23-24高一上·河北衡水·期中）已知函数，若，则的值是（    ） A．3或 B．或5 C． D．3或或5 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论的范围，得到方程，解出即可. 【详解】若，则方程可化为， ∴或（舍去）； 若，则方程可化为 ∴， 综上可得，或， 故选：B. 16．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数． (1)若，求实数的值； (2)画出函数的图象并求出函数在区间上的值域． 【答案】(1)或 (2)图象见解析， 【分析】（1）讨论a的取值，结合解析式可得答案； （2）由解析式可得函数图像，即可得值域. 【详解】（1）当，； 当，. 综上：或 （2）由题可得图象如下： 则在区间上的值域为. 17．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，若，则的值为 . 【答案】或 【分析】分和，由求解. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）， 综上：的值为或， 故答案为：或 18．（23-24高一上·广东广州·期中）已知，则 ；若，则 ． 【答案】 或 【分析】第一空，利用的解析式直接求解即可；第二空，分类讨论的取值范围，结合的解析式即可得解. 【详解】因为，所以； 因为， 当时，，解得（舍去）或； 当时，，解得. 综上：或； 故答案为：；或. 19．（22-23高一上·广东湛江·期中）已知函数，若，则a的值是 ． 【答案】或4 【分析】利用分类讨论，分和两种情况，分别表示出，求解即可． 【详解】因为函数， 当时，，解得， 当时，，解得． 综上所述，a的值是或4． 故答案为：或4. 地 城 考点03 分段函数的定义域和值域（最值） 20．（23-24高一上·广东广州·期中）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A． B．的定义城为 C．， D．为偶函数 【答案】BCD 【分析】根据新函数定义，结合各项描述判断正误即可. 【详解】由，故，且的定义城为，A错、B对； 对于，或0，故，C对； 由于正负有理数、无理数在原点两侧对称分布，所以对应关于y轴对称，D对. 故选：BCD 21．（22-23高一上·广东广州·期中）（多选）已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 【答案】BC 【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断A选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断B选项，将代入，可判断C，在各自范围内，令其等于3，得到或，即可判断D选项. 【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误； 当时，此时，在上单调递增，则此时； 当时，此时，对称轴为，则，且，故此时， 故值域为，作出如图所示图象，故B正确； ，故C正确， 当时，，；当时，，（舍去另一个负值）， 故若,则的值是或，故D错误； 故选：BC. 22．（22-23高一上·广东佛山·期中）（多选）已知函数，则关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为 【答案】BD 【分析】对A根据解析式判断定义域，对B结合单调性求出值域，对C代值即可求出，对D利用函数值分段讨论求出.变量的值. 【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确； 当时，，故C错误； 当时，，当时，， 故D正确； 故选：BD. 23．（24-25高一下·广东广州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先得到在的值域为，根据的值域为，可知需满足在上恒成立，即，解不等式可得结果. 【详解】当时，； 又函数的值域为，所以在上恒成立，所以， 解得，即的取值范围是． 故答案为：. 24．（24-25高一上·广东江门·期中）（多选）对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则 （      ） A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为 C．不等式的解集为 D．的单调递增区间为 【答案】BC 【分析】根据题意作出的函数图像，利用图像即可判断ABD，先求，再利用图像即可解，进而判断C. 【详解】作出函数的图象， 如图： 对于A：由图象可得无最大值，无最小值，故A错误； 对于B：由图象可得，当时，的最大值为，故B正确; 对于C：由， 解得， 由图象可得，不等式的解集为， 故C正确; 对于D： 由图象可得，的单调递增区间为， 故D错误. 故选：BC. 25．（24-25高一上·广东广州·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，定义函数，则函数的最小值为 ；函数的图象与直线有无数个交点，则满足条件的m的取值范围为 ． 【答案】 0 【分析】利用“高斯函数”的定义，得出的图象，结合图象，即可求解. 【详解】当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，，， 依此，可得的图象如图所示， 由图知，函数的最小值为，的值域为， 所以函数的图象与直线有无数个交点，则. 故答案为：0； 26．（24-25高一上·广东·期中）定义 若函数 则的最大值为 ；若在区间上的值域为，则的最大值为 【答案】 5 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时定义域的情况，由此确定出的最大值. 【详解】当时，解得或， 所以， 作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最大值，所以； 当时，解得或或； 当时，解得或， 由,结合图象可知，若函数在区间上的值域为， 则最大值为， 故答案为：5，. 【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质. 27．（24-25高一上·广东广州·期中）已知对任意两个实数，定义，对任意的实数，记，的最大值是 . 【答案】1 【分析】由不等式和函数新定义解出的表达式，再画出图像即可求； 【详解】当，即，解得， 所以由函数新定义可得， 作出函数图像可得的最大值是1， 故答案为：1. 28．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 【答案】(1)，， (2)或1或 (3)图象见解析， 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式易求时，的值域. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2）当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴或（舍）. 综上所述，m的值为或1或. （3）函数的图象，如图所示： 当，， 当，， 综上所述：结合图象可得的值域为. 29．（22-23高一上·广东东莞·期中）已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． (1)写出函数的定义域和值域； (2)求的值． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）由函数的图象可得出函数的定义域和值域； （2）求出函数的解析式，代值计算可得的值. 【详解】（1）解：由图可知，函数的定义域为，值域为. （2）解：当时，设，则，解得， 当时，可设，则，解得， 所以，， 则，因此，. 地 城 考点04 根据分段函数的值域（最值）求参数 30．（23-24高一上·广东广州·期中）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围. 【详解】对于函数，当时，，当时，， 而，即有，依题意，，又，解得，则； 当时，函数在上的取值集合为，不符合题意， 当，函数在上单调递增， 则，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 31．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，若的最小值为，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式及对勾函数性质确定在上的单调性和最值，结合二次函数性质及最小值列不等式组求参数范围. 【详解】由，则，当且仅当时等号成立， 结合对勾函数性质，在上递减，在上递增，且， 由在上递减，在上递增， 又的最小值为，故且， 综上，. 故选：A 32．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数（其中，且）. （1）若，则实数的值是 ； （2）若的值域为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】第一空，由分段函数解析式直接求解即可；第二空，通过，，，分别讨论即可. 【详解】（1）由解析式可得：， 所以， 所以， （2）当时，的值域为， ，函数在单调递增，值域为： ， 显然不符合函数的值域为； 当时，的值域为， ，函数在单调递增，值域为： ， 若函数的值域为，则需满足，解得：， 故实数的取值范围为； 当时，显然不符合题意； 当时，的值域为， ，函数在单调递减，值域为： ，显然不符合函数的值域为； 综上实数的取值范围为； 故答案为：； 33．（24-25高一上·广东·期中）是定义在上的奇函数，在上时，，且值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由解析式直接求出分段函数的值域，再由题意得到区间函数的值域，结合在区间上的值域得到不等式组，解出范围即可. 【详解】在上，， 所以当时，， 当时，， 因为是定义在上的奇函数，且值域为， 所以当时，， 所以，所以. 故答案为：. 34．（23-24高一上·广东湛江·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先由函数解析式得在上的值域为，结合函数的值域为，可确定为（记在上的值域为M）；再根据的不确定性进行分类讨论，确定每一种情况下函数值域，建立不等式求解的取值范围即可. 【详解】记在上的值域为M 因为在上的值域为，所以． 当时，符合题意． 当时，由于函数的图象开口向上，不满足，故不符合题意． 当且，即时，在上的值域为，由题意可得，解得，故． 当，且，即时，在上值域为，由题意可得，解得，故． 综上，的取值范围是． 故答案为：. 35．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先得到，然后根据当时，恒成立分离常数，结合函数的单调性求得的取值范围. 【详解】，当时，单调递增， 所以当时，恒成立， 注意到， 所以由得在区间上恒成立， 令， 当时，， 当时，任取， ， 其中，， ， 所以， 所以在上递增，， 所以在区间上， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 【点睛】含有参数的分段函数最值有关的问题，可先考虑没有参数的一段函数的最值，然后再结合这个最值考虑含有参数的一段函数，结合分离常数法以及函数值域的求法可求得参数的取值范围. 地 城 考点05 解分段不等式 36．（24-25高一上·广东惠州·期中）设函数则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分段函数对应的不等式，分类讨论建立不等式，分别求得解集后再求交集. 【详解】当时，， 因为，所以，即，因为，所以； 当时，，所以，所以. 综上，，即. 故选：B. 37．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的图象，结合转化为不等式组可得. 【详解】如图： 根据函数图象，及可知：， 得或， 故选：D 38．（22-23高一上·广东佛山·期中）设函数,若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分段讨论求出和的解析式，代入可求出结果. 【详解】（i）当，即时，，， 由得，即， 因为，所以恒成立，所以； （ii）当，即时，，， 由得，即，即恒成立， 所以； （iii）当，即时，，， 由得，即，所以， 综上所述：的取值范围是. 故答案为： 39．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则的解集是 ． 【答案】 【分析】分，和三种情况讨论，结合指数函数的性质即可得解. 【详解】当，即时， ，解得， 当时，， 恒成立， 当，即时， ， 由，得， 所以当时，恒成立， 综上所述，的解集是. 故答案为：. 40．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意，分与两种情况，解不等式，即可得到结果. 【详解】当时，，解得，则； 当时，，即，解得，则， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 41．（24-25高一上·湖北·阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论错误的是（   ） A． B．若，则的值是 C．的解集为 D．的值域为 【答案】C 【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】因为，则，故A正确； 当时，，解得（舍去）， 当时，，解得或（舍去），故B正确； 当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为，故C错误； 当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故D正确； 故选：C 42．（21-22高一上·广东广州·期中）已知函数 (1)求，，； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可； （2）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果. 【详解】（1）；； ，. （2）当时，，解得：，； 当时，，解得：，； 当时，，解得：，； 综上所述：实数的取值范围为. 43．（22-23高一上·广东清远·期中）已知函数 (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据，分，和三种情况讨论即可得出答案； （2）分，和三种情况讨论，解不等式即可. 【详解】（1）解：①当时，， 解得，不合题意，舍去； ②当时，，即， 解得或， 因为，，所以符合题意； ③当时，， 解得，符合题意； 综合①②③知，当时，或； （2）解：由， 得或或， 解得或， 故所求m的取值范围是. 44．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数 (1)求； (2)画出函数的图像； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）代入计算，即可得到结果； （2）由分段函数的解析式，分别画出每一段的函数图像，即可得到结果； （3）根据题意，分，以及讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1），. （2）函数的图像为： （3）当时，由可得，解得，所以； 当时，由可得，解得，所以； 当时，由可得，解得，所以； 综上所述，实数的取值范围为. 地 城 考点06 求分段函数的单调区间 45．（22-23高一上·广东汕尾·期中）已知函数，则的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】利用分段函数的单调性求解即可． 【详解】当时，单调递减； 当时，，在上单调递增，在单调递减； 故答案为： 46．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数    (1)求的值； (2)在给出的坐标系中画出函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域. 【答案】(1)1； (2)作图见解析，增区间为，减区间为，值域是. 【分析】（1）判断并代入求出函数值. （2）画出给定函数的图象，结合图象求出单调区间及值域. 【详解】（1）函数，则，所以. （2）当时，，其图象是直线在轴及左侧部分； 当时，，其图象是抛物线在轴右侧部分， 函数的大致图象，如图：    函数的递增区间为，递减区间为， 当时，；当时，， 所以函数的值域是. 47．（23-24高一上·广东深圳·期中）给定函数，，．用表示，中的较大者，即．    (1)请写出函数的函数解析式， (2)画出函数在上的图象，并写出函数的单调区间（不用证明）和值域； (3)若，则求a的值． 【答案】(1) (2)图象见解析，值域为，单调递增区间，单调递减区间 (3)或 【分析】（1）根据的定义可得解析式， （2）根据函数解析式即可作图，根据图象求单调区间，最值，进而得值域， （3）分类讨论，代入求解即可． 【详解】（1）由，得，或， 得到； 得到或， 故； （2）的图像如图：    由图象可知当时，取最小值，故值域为． 单调递增区间，单调递减区间． （3）当时，，∴． 当或时，或（舍） 故或. 48．（22-23高一上·广东深圳·期中）已知函数. (1)画出函数图象并写出函数的单调区间（不需要证明）； (2)求集合M={m|使方程有两个不相等的实根}. 【答案】(1)答案见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为和 (2)M={m|m>4或m=0}. 【分析】（1）化简函数的解析式，再画出函数的图象，即得函数的单调区间； （2）当 时，取最大值4，利用数形结合分析得解. 【详解】（1）当时，得或 ， ， 当时，得，， 即. 函数的图象如图所示，单调递增区间为和，单调递减区间为和. （2）当 时， ， 当时，取最大值4. 由题意可知，函数与y=m的图象有两个不同的交点， 故集合M={m|m>4或m=0}. 49．（22-23高一上·广东·期中）已知函数， (1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域； (2)当时，记函数的最大值为，求的最小值． 【答案】(1)①函数单调递增区间为和；②； (2) 【分析】（1）由已知，将代入原函数，去掉绝对值，分别在和两种情况下讨论二次函数的单调区间，根据得到的函数的单调性，在区间上可确定最值点，从而确定值域； （2）分别在，以及三种情况下，结合二次函数的对称轴与端点值的大小即可确定函数的最大值，从而求解出的解析式，然后根据函数的单调性，再求解的最小值. 【详解】（1）当时，函数， 当时，函数， 此时，函数在上单调递增， 当时，函数， 此时，函数在上单调递增， 所以函数单调递增区间为和； 因为函数单调递增区间为和， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，， 因为，， ，， 所以函数在区间的值域为； （2）由已知可得，， 当时，即时，，对称轴为， 当时，即时，函数在区间上单调递增， 所以， 当时，即时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以， 当时，即时，若，，若，， 因为当时，，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，所以， 当，即时，此时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以 若，即时，， 若，即时，， 综上所述，， 函数在区间上单调递减， 函数在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增， 所以. 【点睛】在涉及二次函数有关的函数单调性、最值和值域的求解问题时，解题的关键是能够够结合对称轴的位置，分段函数分段处对参数进行讨论，在参数不同范围的情况下确定最值点的位置. 地 城 考点07 根据分段函数的单调性求参数 50．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数.在上单调递增，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数在每一段上单调递增，且，列不等式求的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以. 故选：A 51．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知函数在上单调递减，结合分段函数单调性列式求解即可. 【详解】由题意，对任意实数，都有成立， 所以函数在上为减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 52．（21-22高一上·广东中山·期中）已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由在上单调递增，所以此分段函数每一段都单调递增，且，从而得出的取值范围. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，解得， 故选：C. 53．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析可知，函数在上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，求解即可. 【详解】不妨假设，由，得，则在上单调递减， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 54．（24-25高一上·广东清远·期中）若在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义及单调性列不等式，解不等式即可. 【详解】分段函数在是减函数需满足， 解得， 故选：D. 55．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数（且）在上具有单调性，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数的单调性，结合指数函数单调性，按单调递减和单调递增分类列式求解. 【详解】（且）在上具有单调性， 当在上单调递减时，，解得； 当在上单调递增时，，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 56．（24-25高一上·广东·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先判断在上单调递减，依题意可得，即可得解. 【详解】因为在上单调递减， 当时，，则在上单调递减， 则需满足，解得，即实数的范围是. 故选：C. 57．（24-25高一上·广东江门·期中）已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用分段函数，结合二次函数的性质即可. 【详解】因为在上递减，所以，解得. 故选：D 58．（24-25高一上·广东·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，得到不等式组，解得即可. 【详解】因为函数是上的增函数， 所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：B 59．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数和分段函数的单调性求解即可. 【详解】由题知，，解得. 故选：A. 60．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数在上满足，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】由于在上满足， 所以在上单调递减. 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 61．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分段函数的单调性结合指数函数和反比例函数的单调性列不等式求解即可； 【详解】由题意可得，且当时，， 解得， 故选：D. 62．（24-25高一上·广东佛山·期中）已知在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由分段函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为在上单调递增， 则，解得. 故选：B 63．（24-25高一上·广东广州·期中）已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得是R上的增函数，用一次函数与二次函数的单调性及端点值的大小关系列不等式组即可求解. 【详解】因为函数满足对任意， ，当时都有成立， 所以是R上的增函数， 于是，即， 解得，即. 故选：A 64．（22-23高一上·广东广州·期中）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C. 65．（24-25高一下·广东广州·期中）已知函数，且在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由函数在区间上为单调函数，结合二次函数与对数函数的性质，得到，再由有两个不同的零点，转化为与的图象有两个不同的交点，进而得到与的图象在上也仅有一个公共点，满足或与的图象相切，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，在区间上为单调函数， 因为时，函数在上单调递增， 所以只需满足，解得， 又因为有两个不同的零点，即由两个不同的实数根， 即函数与的图象有两个不同的交点， 作出函数与的图象，如图所示， 当时，由，可得， 又由，所以， 所以函数与的图象在上仅有一个公共点， 则函数与的图象在上也仅有一个公共点， 则满足或与的图象相切，即有一解， 所以或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为，结合选项，选项B、C满足题意. 故选：BC. 66．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知函数，若对于任意的两个不相等实数都有，则实数的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】通过分段函数的单调性确定的范围，即可求解. 【详解】由题意可知在其定义域上单调递增， 所以需满足：解得：， 结合选项可知ABC正确，D错误. 故选：ABC 67．（24-25高一下·广东广州·期中）若且，已知是上的单调函数，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先根据一次函数单调递增得出函数是增函数，再根据对数复合函数的单调性及分段函数列不等式求解即可. 【详解】因为在R上单调，且当时，单调递增， 所以在R上单调递增，则需满足，解得， 即a的取值范围是. 故答案为： 68．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知且，且函数在定义域上单调，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用分段函数的单调性，结合指数函数单调性，按单调递减和单调递增分类列式求解. 【详解】函数在定义域上单调， 当在定义域上单调递减时，，解得； 当在定义域上单调递增时，，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 69．（24-25高一上·广东·期中）已知函数是上的减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性可得，解之即可求解. 【详解】由题意得，当时，函数单调递减，且当时，； 当时，函数单调递减，且当时，. 得，解得. 即实数的取值范围为. 故答案为： 70．（24-25高一上·广东惠州·期中）已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围 . 【答案】 【分析】由两段都是递减，且分界点左大右小(可相等)可得． 【详解】由题意，解得． 故答案为：． 地 城 考点08 分段函数性质的应用 71．（24-25高一上·广东·期中）已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别讨论及，根据的值，确定实数的取值范围. 【详解】若，则， 而当时，当时，所以无解； 若，则或， 其中有一根为，则由题意知无解， 而当时，当时，所以的值域为， 从而，解得，所以. 综上，的取值范围是， 故选：A. 72．（23-24高一上·广东佛山·期中）已知函数，当且时，则的最小值为（　　） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】结合函数性质，假设后可代入函数中，结合基本不等式即可求得最小值. 【详解】由得： 在上单调递增，在也单调递增， 由，不妨设， 则有， 故有，， 令， 即，即，， 则， 令， 则， 当且仅当时等号成立，故的最小值为. 故选：C. 73．（21-22高一上·广东广州·期中）已知函数，若有三个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将有三个不同的实数根，转化为与图像交点问题即可求得. 【详解】 因为有三个不同的实数根， 所以与图像有三个交点， 作出图像如上图，则与其有三个交点， 需. 故选：D 74．（22-23高一上·广东惠州·期中）已知函数，若存在，且，使得成立，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意，结合二次函数的图象与性质及分段函数的单调性可得在时不单调或，即可求解. 【详解】当时，为增函数，且当时，， 因为存在，且，使得成立， 所以在时不单调或， 即或，解得或， 所以实数k的取值范围是. 故答案为：. 75．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，若函数有5个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用数形结合，把复合函数的零点个数转化为二次函数存在区间零点的条件问题，再进行求解. 【详解】作出函数的图象，    由有5个零点， 得或. 令，则， 即的两个零点分别在区间和内， 因为，所以只需要满足：， 另解：，令， 根据对勾函数图象以及结合题意可得：      故答案为：. 76．（23-24高一上·广东江门·期中）已知函数，若方程有5个不等实根，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出函数的图象，利用换元法，令，将方程有5个不等实根转化为方程有2个不等实数根，结合图象确定两根的范围，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】作出函数的图象如图： 令，则方程有5个不等实根， 等价于方程有2个不等实数根， 且结合图象可知一个根在之间，一个根等于1， 或一个根在之间，一个根在内，不妨设， 当一个根等于1时，，则或， 当时，即，两根为，符合题意； 当时，即，两根为，不符合题意； 当一个根在之间，一个根在内时， 则，解得，故， 综合以上可知， 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $