2.4.1 同底数幂的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，通过复习幂的组成、同底数幂乘法法则，结合杀菌剂杀菌的实际问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解法则推导过程。 其亮点在于以问题驱动法则探究，通过观察、猜想、证明培养数学思维（推理能力），结合计算机存储容量换算、地震强度比较等实际应用体现数学眼光与语言（模型意识、应用意识），小结系统梳理法则及逆用要点。助力学生提升运算与推理能力，教师教学逻辑清晰，便于高效实施。

2.4 整数指数幂 2.4.1 同底数幂的除法 第 2 章 分 式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则； 2. 会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 学习目标 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 aman = am＋n（m，n都是正整数） an 底数 幂 指数 复习导入 3 3 一种液体每升含有 1012 个某种有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的此种有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 复习导入 1012÷109 (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把 1012÷109 这种运算叫作同底数幂的除法. (1) 怎样列式？ 同底数幂的除法 1 观察 观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 猜想： ＝＝. 探究新知 从上面的例子受到启发，设 m，n 都是正整数，且 m > n，则 因此，当 m > n 时，有 (m，n都是正整数). 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得 (m，n都是正整数，且m > n ). 即同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 例1 计算： 解： (n 是正整数). 例2 计算： 解： （1） （2） 1.计算： (4) . 练一练 解：(1) 原式= x12－4 = x8. (2) 原式= = = x10－2y5－2 = x8y3. (3) 原式= (a + b)4－2 = (a + b)2. (4) 原式= = (2a - b)7－4 = (2a - b)3. 2.已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 = 83 ÷53 = 512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an = 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 11 11 同底数幂的除法的实际应用 2 做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下： 1KB = 210B；1MB = 210 KB；1GB = 210MB=1024MB. 一张普通的 CD 光盘的存储容量约为 640 MB， 试问：一个 320 GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ = = = (张). 3.如果地球的体积大约是 1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.5×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？ 答：太阳的体积大约是地球体积的 1.5×106 倍. 练一练 1. 计算： 课堂练习 (m 是正整数). 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 3. 已知 3m = 2， 9n = 10，求 33m-2n 的值. 解： 33m-2n = 33m÷32n = (3m)3÷(32)n = (3m)3÷9n = 23÷10 = 8÷10 = 0.8. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年 4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 . 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的 100 倍. 18 18 1. 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. (a≠0， m、n 为正整数且 m > n). 3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数，并结合使用同底数幂的乘法运算性质； 课堂小结 $