2.2 第3课时 异分母分式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2.2 分式的加法和减法 第3课时 异分母分式的加减 第 2 章 分 式 ÷ 八年级上册数学（湘教版） 1. 掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算；（重点） 2. 能够进行异分母的分式加减法运算．（难点） 学习目标 (2)小明在上坡和下坡时所用时间哪个更短？(只列式不计算) 小明从甲地到乙地需依次经过 1 km 的上坡路， 2 km 的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为 3v km/h， 则： (1)从甲地到乙地总共需要的时间为 ( ) h. 3v v 1km 2km 甲 乙 上坡时间： 下坡时间： 帮小明算算时间 0 ？ 情境导入 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 1 探究新知 请计算 ( )， ( ); 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加(减)，先取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 (这样的公分母称为最简公分母)，再利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式 (这个过程叫作通分)，然后再相加(减). 上述法则可用式子表示为 知识要点 如何计算 + ？动手试一试. 思考 对于异分母分式的加法，应先通分，化为同分母的分式，再相加. + = + ＝ + ＝. 解：由于最简公分母是 12xy，于是 例1 计算： 典例精析 解：原式 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 注意：分母是多项式先分解因式 例2 计算： 解：原式 = 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 归纳总结 例3 计算： 分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”. 解：原式 = 1. 计算： 法一： 原式 = 法二： 原式 = 把整式看成分母为“1”的式子 练一练 做一做：阅读下面题目的计算过程. ① =　　　　　　　　　　　　　　　 ② = ③ = ④ (1)上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出 该步的序号_______； (2)错误原因___________； (3)本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 例4 计算： 解：原式 并从 1，-3，3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值. 当 m = 1 时，原式 2. 先化简，再求值： ，其中 ． 解： 　 练一练 1. 计算： ； ； ； . 课堂练习 2. 计算： 解：(1)原式 = (2)原式 = 3. 先化简，再求值： ，其中 x＝2001. 当 x = 2001 时，原式 分式加减运算 加减法运算 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1 的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 课堂小结 $