3.3 第1课时 二次根式的加减运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第3章 二次根式 3.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减运算 【学习目标】 1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算； 2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤． 【学习重点】二次根式加减的运算法则. 【学习难点】二次根式进行加减运算. 【复习导入】 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ 【合作探究】 探究点一、在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则. 观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a =时，分别代入左右得; 当 a =时，分别代入左右得;...... 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 当 a =， b =时，得 2a + 3b =. 因为，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 【典型例题】 例1 若最简二次根式与可以合并，求的值. 练一练 1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.与最简二次根式能合并，则 m =____. 3.下列二次根式，不能与合并的是_______(填序号）. 探究点二、二次根式的加减及其应用 想一想： 计算： 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 思考 等于多少？ 等于多少？ 例2 计算: 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. 加减法的运算步骤： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出同类二次根式； (3) 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 做一做 先计算，再将你的结果与同学比较. 练一练 2. 计算： 例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为763.02 m2和150.72 m2，求圆环的宽度d(π取3.14). 练一练 3.有一个等腰三角形的两边长分别为求其周长. 课堂检测 1.1.二次根式中，能与合并的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列运算中错误的是 ( ) A. B. C. D. 3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________. 4. 计算： 5.计算： 能力提升： 6.已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b=，求 (2*3) - (27*32) 的值． 参考答案 复习导入 问题1（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式). 问题2 （1）（2）特点 化简后被开方数相同 问题3 【合作探究】 探究点一、在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 例1 解：由题意得 解得 即 练一练 1. D 2. 1 3.②⑤ 探究点二、二次根式的加减及其应用 思考 例2 做一做 练一练 2. 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1=πR2， S2=πr2，可得则 答：圆环的宽度d 为米. 练一练 3.解：① 当腰长为时，因为所以此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为时，因为所以此时能构成三角形，周长为 综上所述，该等腰三角形周长为或 课堂检测 1.C 2.A 3. 4. 5.解 能力提升 6.解：因为a*b =，所以 (2*3)-(27*32) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $