3.2 第1课时 二次根式的乘法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第3章 二次根式 3.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 【学习目标】 1. 掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算； 2. 灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简． 【学习重点】二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简． 【学习难点】二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简． 【复习导入】 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，嫦娥探测器和玉兔月球车不仅展现了中华民族的传统文化，也与我国和平利用太空的意愿相契合。下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 问题1 运用运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为v2 =v1，请结合问题1用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 思考 若已知地球半径 R≈6371 km 及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ 【合作探究】 探究点一、二次根式的乘法 积的算术平方根的性质是什么？ 二次根式的乘法法则 例1 计算： 议一议：在化简时，小明是这样进行的： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 要点提醒： 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 例2 计算： 练一练 1.计算的结果是 ( ) A. B. 4 C. D. 2 2.下面计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.计算：———. 归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 .. 例3 比较大小(一题多解)： 议一议 小玲和小婷两名同学在计算时，做法分别如下： (1) (2) 你更喜欢哪种做法？ 例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是cm和cm，求这张长方形图片的面积. 课堂检测 1. 若，则 （　　） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x 为一切实数 2.下列运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 计算： (1) (2) (3) 4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“ = ”）： 5.计算： 6.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. (1) 已知,，求S； (2) 已知，，求S. 能力提升： 7.已知试用 a，b 表示. 参考答案 复习导入 问题1 第一宇宙速度v1可以表示为. 问题2 第二宇宙速度 v2 可以表示为. 思考 可以借助积的算术平方根 【合作探究】 探究点一、二次根式的乘法 例1 解：（1） （2） 议一议 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法： 例2 解（1） （2） 练一练 1.B 2.D 3.30 例3 解：（1）方法一：因为，，又 20＜27， 所以，即. 方法二：因为， 又 20＜27，所以，即. （2）解：因为，又 52＜54， 所以，所以，即 议一议 方法（1）：计算简洁和可以快速得出结果.方法 （2）：更注重计算的准确性，尤其是在复杂运算场景下，可能更合适. 例4 解： 答：这张长方形图片的面积为 21 cm2. 课堂检测 1.A 2.D 3.(1) (2) (3) 4. (1) > (2) < 5. (1) （2） 6.解：（1）S = ab = （2）S = ab = 能力提升 7.解： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $