2.4.1 同底数幂的除法（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2章 分式 2.4 整数指数幂 第1课时 同底数幂的除法 【学习目标】 1. 经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则； 2. 会用同底数幂的除法法则进行计算. 【学习重点】同底数幂的除法法则进行计算. 【学习难点】同底数幂的除法法则进行计算. 【复习导入】 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ an 同底数幂的乘法法则：_________________________________________. 一种液体每升含有1012个某种有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的此种有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ (1) 怎样列式？ (2) 观察这个算式，它有何特点？ 【合作探究】 探究点一、同底数幂的除法 观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 从上面的例子受到启发，设 m，n 都是正整数，且 m > n，则 因此，当 m > n 时，有 (m，n都是正整数). 将x用任意一个非零实数a代入，得 (m，n都是正整数). 即同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 【典型例题】 例1 计算： (n是正整数). 例2 计算： 【练一练】 1.计算： 2.已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am-n的值； (2) a3m-3n的值. 探究点二、同底数幂的除法的实际应用 做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下：1KB = 210B；1MB = 210 KB；1GB = 210MB=1024MB.一张普通的 CD 光盘的存储容量约为 640 MB， 试问：一个 320 GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ 【练一练】 3.如果地球的体积大约是1×1012 km3，太阳的体积大约为1.5×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？ 课堂检测 1. 计算： 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 3. 已知3m = 2，9n = 10，求33m-2n的值. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 107. 1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 参考答案 复习导入 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 am an = am＋n（m，n都是正整数） 2.（1）1012÷109 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把 1012÷109 这种运算叫作同底数幂的除法. 【合作探究】 探究点一、同底数幂的除法 猜想： 【典型例题】 例1 例2 解（1）原式= （2）原式= 练一练 1. 解：（1）原式（2）原式 （3）原式（4）原式 2.解：(1) （2） 探究点二、同底数幂的除法的实际应用 做一做 （张） 练一练 3. 答：太阳的体积大约是地球体积的1.5×106倍. 课堂检测 1.（1）原式 （2）原式 （3）原式（4）原式 2.（1） （2） 3. 解： 33m-2n=33m÷32n=(3m)3÷(32)n= (3m)3÷9n= 23÷10= 8÷10=0.8. 4.解：由题意得 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $