2.3 第1课时 分式的乘除（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 第2章 分式 2.3分式的乘法和除法 第1课时分式的乘除 【学习目标】 1.掌握分式的乘除运算法则： 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 【学习重点】分式的乘除运算法则， 【学习难点】进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 【复习导入】 问题1一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占 m 容积的n时，水高为多少？ 问题2大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工 作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 【合作探究】 探究点一、分式的乘除 2,4 必=？ 类比探究 填空：35 想一想：gV 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 【典型例题】 2x3、 3y2_2.x38y2 例1计算： 7y5x4 7y5x4 youyrroo.coM 独家授权侵权必究 优星公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2y3 x26 【练一练】计算： 3x e 4xyo x+14x2 -X 2xx2-1 例2计算： x2+2xyty2x-y 做一做：若x=2001,y=-2002,你能求出x2-yx+y的值吗？ 类比探究 2,4 必=？ 类比探究填空：35 想一想：gV 类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 3x22x 例3计算： x-1x-1 y04y1100.c0M1m 独家授权侵权必究 优翼公书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 3y2 6y2 【练一练】2.计算： 2y· 例4计算： 8.x2 刊2用 2x 1 1 (249-m· m2-7m 知识要点 分式乘除法的运算策略： 1.当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公 因式，再按照乘除法则进行运算 2.分子或分母是多项式时按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂（或升幂）排列，在乘除过程中遇 到整式则可视其为分母是1、分子是这个整式的式子； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式： ③应用分式乘除法则进行运算（注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或 整式). x2+2x+x2+x 做一做：先化简，再选取一个你喜欢的x值代入求值：x2-1·x-1 (2马.x3 例5计算： x-3 xx2-3x youyrroo.coM 独家授权侵权必究 优星从书·舒心散辅 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 a-b 【练一练3g12-6) a 课堂检测 1.下列计算对吗？若不对，请改正 0光 (22.a=6: 1内元碧兰 (4 4xa_2 3a2x3 2.计算： 国品给 9投 (at3.7).a2-8a+16 3.(莱芜区月考)计算： a-3 a-3 3 4.先化简，再求值： youyrioo.CoM 独家授权侵权必究 优星从书·舒心散辅 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 2到xx H」x,其中x=2023. 5.老王家有两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b),老李家有一块长 方形土地，长为2a米，宽为b米.他们种的都是花生，并且总产量相同，试问 老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的花生单位面积产量的多少倍？ 参考答案 复习导入 V v m 问题1 长方体容器的高为ab,水高为abn a b a b 问题2 m nm’n 【合作探究】 探究点一、分式的乘除 2′4 35 类比探究 类似地，规定分式的乘法运算法则为：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分 母 g v gx 【典型例题】 2x3y2xxy26y 例1 7y5x4 7y5x435x 2x2y 2x2y y2 3x 4x'y 12xy 12x'y 6x2 练一练解：原式 youyr7oo.CoM 独家授校侵权必究 优星从书·舒心散辅 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (x+1)4x22x(x+1) 2x 例2解：原式= 2x.(x2-1)）(x+1)x-1)x-1 解：原式=(x+-2=+y(x-)-x+x少(c)-x中 x(x-y)x+y x(x-y)(x+y)(x+y)(x-y)xx 做一做 x+y_2001-2002=.1 x=2001,y=-2002时，得x 2001 2001 当 2,5 34 类比探究 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 乘 I uf.vf.v 即如果u≠0，则8v8ugu 3x2x-3x×l3rXx-_3r=3 例3x-1-1-12xx-D22x 3xx 练-练2.解：原式2y612产4 8x2x+18x2.(x+1)）_4x 例4解：原式-x+D2x+)2+7 1m2-7m= 1 m(1m-7) (2)解：原式49m21(7+m(7-m 1 =m(m-7) =.m (7+m)(7-m）7+m x+12 做一做解：原式x+x可x+可x 由题意得(x-1)(x+1)≠0，×-1≠0，x+1)≠0， 2 即x≠0，±1.当x=2时，原式= 2 1.x+32x-(x-3).x+3 (x-3 xx2-3x x(x-3) x2-3x 例5 youy7ioo.coM 独家授校侵权必究， 优翼从书·舒心教辅 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =2x-（x-3》.xx-3》=1 x(x-3)x+3 练一练3. _a-b.a'_2ab-b)_a-b:a-2ab+b_a-b.a1 a a a-b2a-b 课堂检测 b 3 8x2 (1)对(2)a2 (3)x (4)3a2 1 _3a为6b=4 .解：(1)原式4b9a23a 2-4×x2-x=x+2x-2）×xx-) (2)原式x2-4x3x2+3x+2(x-3(x-)(x+H)x+2) =x-2)=x2-2x (x-3)(xH)x2-2x-3 -自a+a-3.78 a2-8aH6 3.原式 a-3 a-3 a-3 a2-16yz-3 8_(a-4a+4×a-3-a+4 眉a-3a-4 a-3 (a-4)2a-4 3(x+y) 2xy.2y 6y =1 2xyx(x+yx-)xx-y当2， y 4.解：(1)原式 3时，原式 =24. 原式=：xxH-xx)H」 =x-1. (2) xH x xH x 当x=2023时，原式=2022， 5.解：设两家花生的总产量都是1，则有 1 、2ab a2 +b2 2ab a2 +b2 2ab a2b2倍. 家种博的花生单位面积产量是老李家的 oWy左1do.2oMi 独家授校侵权必究· 优翼从书·舒心散销 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 www.youyi100.com 优 优翼 www.youyi100.com 优翼 www.youyi100.com 优翼 www.youyi100.com ·独家授权8償权必究