2.2 第3课时 异分母分式的加减（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

优置从书·舒心教精 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2章 分式 2.2分式的加法和减法 第3课时异分母分式的加减 【学习目标】 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算； 2.能够进行异分母的分式加减法运算. 【学习重点】掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算 【学习难点】能够进行异分母的分式加减法运算 【情境导入】 帮小明算算时间 小明从甲地到乙地需依次经过1km的上坡路，2km的下坡路.已知小明 骑车在上坡路上的速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,则： (1)从甲地到乙地总共需要的时间为( )h. (2)小明在上坡和下坡时所用时间哪个更短？（只列式不计算） 【合作探究】 探究点一、异分母分式的加减 问题：请计算+( )为 23 请考占+()() b d 类比：异分母的分式应该如何加减？ 知识要点 异分母分式的加减法则： 异分母的分式相加（减），先取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分 母（这样的公分母称为最简公分母），再利用分式的基本性质，把它们化成同分 母的分式（这个过程叫作通分），然后再相加（减）， 上述法则可用式子表示为： youyI1oo.coM 独家授校侵权必究 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 思考如何计算3+5=？动手试一试 4+6 【典型例题】 例1计算：x-’+5z 2y 3x 4xy 例2计算：①)1+6 x+3x2-9 (2)x-1x-3 x2+xx2-1 归纳总结 分式的加减法的思路： 1 例3计算：x+1+ 1-x 【练一练】1.计算： a-1a-1. 做一做：阅读下面题目的计算过程 x-32 x-3 2(x-1) ① x2-11+x（x+1)(x-1)（x+1)(x-1) =x-3-2(x-1)② =x-3-2x+2③ =-x-1.④ youyI1oo.coM 独家授校侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (1)上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的序号 (2)错误原因 ； (3)本题的正确结果为： 例4计算：2m1 m2-9m+3 【练一练】2先化简，再求值：二2，其中x:-2. x-1x2-1 youyIioo.coM 独家授校侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 多学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课堂检测 1.计算： (2) y y(x+y)x(x+y) 244 2.计算： 品品 (2)12 a-11-a2 3.先化简，再求值：32°0’其中=2001 youyIoo.coM 独家授校侵权必究。 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 复习导入 (1) 1.2 一十 (2) 12 v 3v v 3v 【合作探究】 探究点一、异分母分式的加减 问题 1思考d+hd-b 6 6 bd bd 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 知识要点 b±d_bc±al_bc±ad a c ac ac ac 思考对于异分母分式的加法，应先通分，化为同分母的分式，再相加. 3 53×3x2 5×2y 9x2 10y9x2+10y 【典型例题】 例1解：由于最简公分母是12y,于是 xy,5zx.6xy.4y,5z.36x2-4y2+15z 2y3x4xy2y.6x3x.4y'4y.312y 例2解：(1)原式=1 6 x-3 6 x+3 1 +3'(x+3)(x-3)(x+3x-3)'(x+3x-3)(x+3)(x-3)x-3 (2)原式=-Lx-3 =(x-1)02 x(x-3) x(x+1)(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1) =x2-2x+1-(x2-3x)x+1 1 x(x+1)(x-1)x(x+1)(x-1)x(x-1) 例3解：原式=+，1-x+1-+11-2+12-x 11-x1-x1-x1-x1-x 练一练法-：原式=a-a(a-)_a-1-a2-a(a-1)-a-) a-1a-1a-1 a-1 a2-a2+a-a+1 -1 youyIoo.coM 独家授校侵权必究· 优置从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 法二：原式 -a+l）=a-a+la-）-a2-(a2-)_2-a2+11 a- a-1 a-1 a-1 a-1a-1 做一做(1)② (2)漏掉了分母(3)- x-1 例4解：原式= 2m m-32m-(m-3) m+3 （m+3)(m-3)（m+3)(m-3)（m+3)(m-3)（m+3)(m-3) m3当m1时，原式11 、 1-3-2 练一练2.解：1-21 2 x+1 2 x-1x2-1x-1(x-1)(x+1)）(x-1)(x+1)(x-1)(x+1) x+1-2X-1L当x=-2时，原式 (x-1)(x+1)(x-1)(x+1)x+1 课堂检测 10产2) 6)-2(x+2 (4)- 1-x 2解：1)原式=26+3022b2+3a 6ab6ab6ab (2)原式=1+21 2 a+1 2 a-1'a2-1a-1'(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)'(a+1)(a-1) a+3a+3 （a+1(a-1)a2-11 3解：原式=3 183(x+3)-18 3(x-3)-3 -3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x+3 当x=2001时，原式3- 31 2001+32004668 youyI7oo.coM 独家授校侵权必究· 优翼从书·舒心教轴 优翼文化资源·版权所有·禁止转载 西学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 youyIoo.coM 独家授校侵权必究