2.2 第2课时 分式的通分（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学导学案聚焦分式的通分，核心内容为确定最简公分母及依据分式基本性质进行通分。课堂导入通过复习分式基本性质和约分，衔接旧知，引导学生从分数通分迁移到分式通分，搭建新旧知识联系的学习支架。 这份导学案亮点突出，“合作探究”环节让学生自主联系分数通分建构分式通分方法，培养抽象能力。“方法归纳”提炼确定最简公分母步骤，发展推理意识。“课堂检测”分层设计巩固应用，助力学生用数学语言表达和解决问题，提升创新意识与应用能力。

第2章 分式 2.2 分式的加法和减法 第2课时 分式的通分 【学习目标】 1. 会确定几个分式的最简公分母； 2. 会根据分式的基本性质把分式进行通分. 【学习重点】会确定几个分式的最简公分母 【学习难点】确定几个分式的最简公分母；根据分式的基本性质把分式进行通分. 【复习导入】 1. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同 _________________ (或除以它们的一个不为 0 的公因式)，所得分式与原分式 ___________________. 2. 什么叫约分？ 【合作探究】 探究点一、分式的通分 问题1：通分：与 问题2：填空： 想一想：联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？ 知识要点 分式的通分的定义：利用分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这个过程叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 试一试 找出下式的最简公分母： 【典型例题】 例1 把分式通分. 例2 通分： 试一试 找出右式的最简公分母： 例3 把分式 通分. 方法归纳 确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）分解：能因式分解的先分解； （2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂； （4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）求积. 例4 通分： 【方法总结】 ① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式； ② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 课堂检测 1. 三个分式 的最简公分母是（ ） A.4xy B.3y2 C.12xy2 D.12x²y2 2.分式的最简公分母是______________. 3.三个分式的最简公分母是______________. 4.通分： . 参考答案 复习导入 1. 一个不为0的多项式 相等 2. 利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 【合作探究】 探究点一、分式的通分 问题1 问题2 试一试 【典型例题】 例1 例2 解:(1)最简公分母是 最简公分母是 试一试 （x-5）(x+5) 例3 解：由于 2x = 2·x，3(x²－x) = 3·x(x－1)，因此，这两个分式的最简公分母为 6x(x－1).于是，利用分式的基本性质得 例4 解：（1）最简公分母是 （2）最简公分母是 想一想 约分 通分 分数 找分子与分母的最大公因数 找所有分母的最小公倍数 分式 找分子与分母的公因式 找所有分母的最简公分母 依据 分数或分式的基本性质 课堂检测 1.C 2. 2x(x - 1)(x + 1) 3. x(x - 1)(x + 1) 4. 解：（1）最简公分母是 4b2d， （2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)， 解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)， （4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)， 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $