2.1 第1课时 分式的概念（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第2章 分式 2.1 分式的概念及基本性质 第1课时 分式的概念 【学习目标】 1. 了解分式的概念； 2. 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件； 3. 能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 【学习重点】理解分式有意义的条件及分式值为零的条件； 【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 【复习导入】 问题1 已知 6 = 3×2，那从这个式子能得到什么除法运算结果？ 问题2 (类比数的整除)：已知 x2－1＝(x＋1)(x－1)，那 x2－1 除以 x＋1 的结果应该是多少呢？ 【合作探究】 探究点一、分式的概念 问题3 已知 8 = 3×2＋2，显然8不能被3整除，那我们怎么表示8除以3的结果呢？ 问题4 (类比数不能整除的表示)： 已知 x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2，那 x2＋1 能被 x＋1 整除吗？不能整除的话，该怎么表示这个结果呢？ 知识要点 分式的定义：设 f 和 g 都是多项式，其中 g 不为 0. 我们把f除以g的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子， g 称为分母. 思考：（1）分式与分数有何联系？ 判一判：下面的式子哪些是分式？ , , ， , , , , -5 ,5x-7 , , 3x2-1 探究点二、分式有意义的条件 问题3 已知分式 . (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，分式的值能算出来吗? (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 知识要点: 分式有意义的条件 对于分式 ,当_______时分式有意义；当_______时无意义. 【典型例题】 例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 做一做： （1）当 x _____ 时，分式 有意义； （2）当 x _____ 时，分式 有意义； （3）当 b _____ 时，分式 有意义； （4）当 _____ 时，分式 有意义； （5）当 x _____时，分式 有意义. 探究点三、分式值为零的条件及求分式的值 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 例2 当 x 为何值时，分式的值为零? 例3 已知分式： （1）当 x 取哪个数时，的值不存在？ （2）当 x 取哪个数时，的值等于 0 ？ 议一议 (1) 当 x 取哪个数时，分式的值不存在？ (2) 分式的值可能等于 0 吗？为什么 例4 求下列条件下分式的值. （1）x = 3； （2）x = -0.4. 课堂检测 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当 a = -1 时，分式 （ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于 -1 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知当 x = 5 时，分式的值等于零，则k = _____. 5. 在分式中，当 x 为何值时，分式有意义？为何值时，分式的值为零？ 6. 分式 的值能为 0 吗？说明理由． 参考答案 复习导入 问题1 6÷3＝2. 问题2 (x2－1)÷(x＋1)＝x－1. 【合作探究】 探究点一、分式的概念 问题3 8除以3的结果记作8/3. 问题4 x2＋1 除以 x＋1 的结果记作 x2＋1/x＋1 . 思考 分数是一个数，分式是分母含有字母的式子. 判一判 , , ， , , . 探究点二、分式有意义的条件 （1）当 x = 3 时，分式值为 （2）不能，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义. （3）≠-2 知识要点 g ≠ 0 g = 0 例1 C 做一做 ≠0 ≠1 x≠y 为任意实数 例2 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.则 x2 - 1 = 0，所以 x = ±1. 而 x + 1≠0，所以 x≠-1.所以 当 x = 1 时分式的值为零. 例3 解：(1) 由题意可得，若分母 2x - 3 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 2x - 3 = 0，得 ，因此当 x 取时，的值不存在. (2) 由题意可得，若分子 x－2 的值为 0，则分式的值为 0，解方程 x－2＝0，得 x＝2.又因为此时分母 2x－3 的值为 2×2－3＝1≠0，于是当 x 取 2 时，的值为 0. 议一议 解：(1) 由题意可得，若分母 x + 1 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 x + 1 = 0，得 x = -1. 因此当 x 取 -1 时，的值不存在. (2) 不可能，因为由题意可得，若分子 x2 + 1 的值为 0，则分式的值为 0. 但是 x2 + 1＞0，所以分式 的值不可能等于 0. 例4 解（1）把x用3代入，则的值为 （2）把 x 用-0.4代入，则的值为 课堂检测 1.C 2. A 3.A 4.-10 5.答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零. 6.答：不能. 因为若，则必须 x = -3；而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $