专题01 数的整除（十二大题型）（期中专项训练）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题01 数的整除 题型1 数的整除（重点） 题型7 素数与合数 题型2 因数和倍数的认识（常考点） 题型8 素因数的含义（重点） 题型3 因数和倍数的求法（重点） 题型9 分解素因数 题型4 2、3、5的倍数特征（常考点） 题型10 互素数的认识（常考点） 题型5 奇数与偶数的认识（常考点） 题型11 公因数与最大公因数（重难点） 题型6 奇数和偶数的运算性质 题型12 公倍数与最小公倍数（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 数的整除（共3小题） 1．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 【答案】D 【知识点】数的整除 【分析】此题考查了整除的概念，掌握整除的概念是解题的关键，整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除（或说b能整除a）． 根据整除的概念，即可求解． 【详解】解：M能整除18，那么M是18的因数． 故选：D． 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 【答案】D 【知识点】数的整除 【分析】此题考查整除的意义：整除必须是整数除以一个不为0的整数，商是整数，而没有余数．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不是整除； B．2.5是小数，故不是整除； C．，故不是整除； D．，故是整除； 故选D． 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）有6张卡片，上面分别写1、2、3、4、5、6，从这六张卡片中拿出若干张，排成一个尽可能大的多位数，并使这个多位数能被组成它的所有数整除，这个多位数是 ． 【答案】6432 【知识点】数的整除 【分析】此题考查被数整除的数应具有的特征，考虑若选了每个数字，为了满足整除，所组成的数字应满足的特征．同时考虑这些特征，选出最大的值． 【详解】解：∵可选数字没有0， ∴2和5不能同时出现． 若选了3，则所选数字的和必须为3的倍数， 若选了4，则所组成的数字最后两位是4的倍数， 若同时选择了2和3，则同时被2、3整除的数必为6的倍数， 为了使得所排的数尽可能大，应让6在第一位，同时考虑以上因素，最大值为6432． 故答案为：6432． 题型二 因数和倍数的认识（共3小题） 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若,则m是n的倍数，n是m的因数( ) 【答案】 【知识点】因数和倍数的认识 【分析】本题主要考查了倍数和因数的定义，解题的关键是弄清谁是谁的倍数，谁是谁的因数．根据倍数和因数的定义进行判断即可． 【详解】解：若,则m是n的倍数，n是m的因数，此说法正确． 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．12是倍数，3是因数 B．能被2除尽的数都是偶数 C．2是6的因数 D．偶数除以2的商一定是奇数 【答案】C 【知识点】因数和倍数的认识 【分析】本题主要考查倍数和因数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据因数和倍数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．12是3的倍数，3是12的因数，故本选项不符合题意； B．能被2除尽的数可能是小数，故本选项不符合题意； C．2是6的因数，故本选项符合题意； D．偶数除以2的商可能是奇数也可能是偶数，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．请问，这样的正整数最小是 ． 【答案】 【知识点】因数和倍数的认识 【分析】本题关键是明确，一个正整数的分解方法(成连续正整数之和)等于奇质因数的个数．连续个正整数，设第一个为，则第二个为，，那么这个连续正整数和为 ，这个数可以被和整除，即这个整数一定含有因数和，又因为恰好有种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是个，因此要最小，除了质因数、外最小是，因此的个数是个，据此解答即可． 【详解】解：连续个正整数，设第一个为，则第二个为， 那么这个连续正整数和为 这个数可以被和整除，即这个整数一定含有因数和， 又因为恰好有种方法，所以它的奇质因数的个数也必须是个， 因此要最小，除了质因数、 只有一个外，最小是，因此的个数是个， 所以，这个数最小为， 故答案为：． 题型三 因数和倍数的求法（共3小题） 7．（24-25六年级上·上海·期中）请写出6的因数个数： ． 【答案】4个 【知识点】因数和倍数的求法 【分析】本题考查了因数的意义．若整数能够被整除，叫做的倍数，叫做的因数，据此解答即可． 【详解】解：6的因数有1、2、3、6，共4个． 故答案为：4个． 8．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”．请问，他是在 岁的时候说的这个话． 【答案】18 【知识点】因数和倍数的求法 【分析】本题主要考查了实验法．本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18和21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18． 【详解】解：∵， ∴他的年龄大于或等于18岁； ∵，， ∴他的年龄小于22岁 ∴他的年龄可能为18，19，20，21，22， ∵个位数是0和1的数，无论是几次方，个位数扔是0和1，重复， ∴21，22不符合题意， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 所以他是在18岁的时候说的这个话． 故答案为：18 9．（24-25六年级上·上海·期中）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 【答案】(1)6，，，，15，25，75；4，，，，； (2)3，，72 【知识点】因数和倍数的求法 【分析】本题主要考查约数与倍数，将数分解成素数的乘积是解题的关键． （1）根据题目的表格找到规律即可得到答案； （2）根据题目的表格找到规律即可得到答案；令其中，，，然后求出x的因数个数和y的因数个数，进而求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以的因数为，，，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，15，25，75； 因为， 所以的因数为，，，， 所以因数个数为个，分别是，，，； （2）解：因为， 所以a的因数为，p， ，故因数个数为个； 因为， 所以b的因数为，p， ，，，故因数个数为个； 令其中，， 因为， 所以x的因数为，p， ，，，故因数个数为8个； 因为， 所以y的因数为，q， ，，，故因数个数为9个； 所以的因数个数为（个）． 题型四 2、3、5的倍数特征（共4小题） 10．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下面四个数中，能同时被3、5整除的是（　　） A．123 B．230 C．135 D．235 【答案】C 【知识点】 2、5的倍数特征、 3的倍数特征 【分析】此题主要考查了整除的性质及应用，解决此题关键是明确同时被3和5整除的数的特征． 能同时被3和5整除的数的特征是：个位上的数是0或5且各个数位上数的和是3的倍数；据此分析即可得解． 【详解】解：A．123的个位上的数不是0或5，不符合题意； B．230中各个数位上数的和不是3的倍数，不符合题意； C．135能同时被3、5整除，符合题意； D．235中各个数位上数的和不是3的倍数，不符合题意． 故选：C． 11．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在，，这个数中， 既是的倍数，又是的倍数． 【答案】 【知识点】 2、5的倍数特征 【分析】本题考查了、的倍数特征，解题的关键是掌握、的倍数特征，根据、的倍数特征求解即可． 【详解】解：在，，这个数中，既是的倍数，又是的倍数， 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有 ． 【答案】30，430 【知识点】 2、5的倍数特征 【分析】本题主要考查了整除的定义，根据能被2整除的数，个位数是偶数．能被5整除的数，个位数是0和5．既能被2整除，又能被5整除的数，个位数是0，进行解答即可． 【详解】解：在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有30、430． 故答案为：30，430． 13．（24-25六年级上·上海长宁·期中）四位数至少加上 可以同时被、、整除（填写一个正整数）． 【答案】 【知识点】 2、5的倍数特征、 3的倍数特征 【分析】本题考查了、、的倍数特征，掌握、、的倍数特征是解题的关键．根据、、的倍数特征求解即可． 【详解】解：， 是、、的公倍数， 至少加上可以同时被、、整除， 故答案为: ． 题型五 奇数与偶数的认识（共2小题） 14．（23-24六年级上·上海金山·期中）在45，18，60，15四个数中，能被5整除的偶数是 ． 【答案】60 【知识点】数的整除、 奇数与偶数的认识 【分析】本题考查了偶数的定义，数的整除，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先找出四个数中的偶数，再看是否能被5整除即可． 【详解】解：在45，18，60，15四个数中，偶数有18，60，能被5整除的偶数是60． 故答案为：60． 15．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）对生活的仔细观察常有意想不到的收获，小生同学就喜欢在生活中观察数学．小兰问小生今天是几月几日，小生说，你随便写一个六位数，并对此进行如下操作：数字中“偶数数字个数”记为a，“奇数数字个数”记为b，“数字位数”记为c，得到新的三位数（此处a允许为0），并对进行同样的操作，如此操作3次之后，把结果乘以9就能得到今天的日期，请问今天日期是 （用四位数字表示，比如10月1日记为1001） 【答案】 【知识点】 奇数与偶数的认识 【分析】此题考查了整数问题的综合应用，解题的关键是读懂题意，找出其中的规律求出这个数．先根据题意任意写一个自然数，再按照每一步的要求写出下一个数，当出现相同的数时，即可得出答案． 【详解】任意写一个自然数， 第一步: 的偶数数字是, 有个数字, ∴新三位数是, 第二步：的偶数数字为个，奇数个为个，总共个数； ∴新三位数是; 第三步：的偶数数字为个，奇数个为个，总共个数； ∴新三位数是； ， 故答案为: . 题型六 奇数和偶数的运算性质（共1小题） 16．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）如果是偶数，则一定是 ．（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【知识点】 奇数和偶数的运算性质 【分析】分都是偶数和两奇一偶两种情况进行讨论，分别证明出中有偶数即可． 【详解】解：因为是偶数， 所以都是偶数或两奇一偶； 若都是偶数，则为偶数， 所以是偶数； 若两奇一偶，则为偶数， 所以中最少有一个偶数， 所以是偶数； 所以一定是偶数， 故答案为：偶数． 【点睛】本题考查了奇数，偶数，解题的关键是熟练掌握奇数，偶数的运算性质． 题型七 素数与合数（共3小题） 17．（24-25六年级上·上海普陀·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了素数、质数、合数，熟练掌握素数、质数、合数的定义是解题的关键． 根据素数、质数、合数的定义即可得到答案． 【详解】解：4个算式中，符合这个猜想的是， 故选：D． 18．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数 C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数 【答案】C 【分析】本题主要考查奇数，偶数的含义，素数与因数，解题的关键是掌握偶数的定义、因数的概念．根据奇数，偶数的定义、因数与素数的概念逐一判断可得． 【详解】解：A、正整数中除了奇数就是偶数，此选项正确； B、任何奇数加上1后，一定是偶数，此选项正确； C、能被2除尽的数可能是小数，不能确定其是偶数，此选项错误； D、一个素数只含有两个因数，此选项正确； 故选：C． 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）将36写成两个素数相加的形式： ．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查素数的定义，理解素数的定义是解题关键，素数是只能被1或者自己整除的自然数，然后求解即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 20．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）一个偶数有6个因数不是3的倍数，有8个因数不是5的倍数，请问，这个偶数是 ． 【答案】1350 【分析】本题主要利用约数个数的计算方法∶一个合数的约数的个数是在严格分解质因数之后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积，首先根据约数个数的计算方法，得出所含数个数的可能性，进一步从最小的质数分析探讨得出答案即可． 【详解】解：， 因此要让这个偶数恰有6个约数不是3的倍数， 那么这个偶数可以包含：， ，， 因此要让这个偶数恰有8个约数不是5的倍数，那么这个偶数可以包含： ，， 这样同时满足以上两个条件的最小公倍数是：或(不是3的倍数有24不合题意舍去)； ∴这个偶数是1350． 故答案为：1350． 题型八 素因数的含义（共2小题） 21．（24-25六年级上·上海·期中）在等式中，3和5都是15的（    ） A．素数 B．素因数 C．公因数 D．倍数 【答案】B 【分析】本题主要考查素因数的概念，熟练掌握素因数是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：3和5都是15的素因数； 故选B． 22．（24-25六年级上·上海普陀·期中）一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数” ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了新定义“绝对素数”，根据“绝对素数”的定义找出两位数中的“绝对素数”，可得答案． 【详解】解：解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有个，分别为：、、、、、、、、， 故答案为：． 题型九 分解素因数（共3小题） 23．（24-25六年级上·上海普陀·期中）一个数的最小倍数是18，这个数的素因数有 ． 【答案】2，3，3 【分析】本题主要考查了有最小公倍数，素因数．利用分解质因数的方法解答即可． 【详解】解：把18分解质因数为：， 故这个数的素因数有：2，3，3． 故答案为：2，3，3． 24．（24-25六年级上·上海·期中）有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 【答案】岁、岁、岁 【分析】本题考查分解质因数的应用，由题意知三个小朋友的年龄数是三个连续自然数，解题的关键是把分解质因数后，把它写成个连续自然数的乘积的形式即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴三个人的年龄分别是岁、岁、岁． 答：这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁． 25．（23-24六年级上·上海·期中）用短除法将下列各数分解素因数 (1)40 (2)114 【答案】(1)短除法见解析， (2)短除法见解析， 【分析】根据短除法求素因数的方法求解即可． 【详解】（1） 解： ∴； （2） 解： ∴． 【点睛】本题主要考查了求一个数的素因数，掌握短除法是解题的关键． 题型十 互素数的认识（共3小题） 26．（24-25六年级上·上海普陀·期中）在2、4、5、8中，与2互素的数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了互素的数的特点，理解互素的数除了之外没有更多的公约数是解题的关键． 【详解】解：与2互素的数是5， 故答案为：5． 27．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）将排列成一圈，使得相邻两数互质的排列方式有 种（旋转后可以重叠的当做同一种） 【答案】72 【分析】本题主要考查互质和排列，先排列互质的数，再结合题意将剩余的数进行插空，注意6与3的特殊性即可． 【详解】解：由题意知相邻两数互质，则4个奇数排列有种， ∵旋转后可以重叠的当做同一种， ∴排列方式有6种， 再把偶数插入奇数与奇数之间的空，且6与3不能相邻，则6有2个空可以插入，剩余其他3个偶数可以随意插入，有种， 那么，共有种， 故答案为∶72． 题型十一 公因数与最大公因数（共4小题） 28．（24-25六年级上·上海青浦·期中）有一个长12米、宽米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重叠、不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】本题考查了公因数的应用，根据题意可得正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， 【详解】解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，长米、宽米， ∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的， ∵，； ，； ∴符合要求的是选的正方形地砖； 故选：C． 29．（24-25六年级上·上海·期中）若，则18和b的最大公因数是 【答案】6 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】本题主要考查了求最大公因数，先求出b的值，再根据最大公因数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵18和6的最大公因数为6， ∴18和b的最大公因数是6， 故答案为：6． 30．（24-25六年级上·上海松江·期中）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为48厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余．裁出的正方形纸片最少是多少张？ 【答案】裁出的正方形纸片最少是20张． 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】本题考查了最大公因数的应用，求出60和48的最大公因数，再以这个数为正方形的边长即可解答． 【详解】解：60和48的最大公因数：12， （张）， （张）， （张）， 答：裁出的正方形纸片最少是20张． 31．（24-25六年级上·上海·期中）如图是一个长方形人工湖，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等． (1)在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ (2)至少在湖的四周种几棵树？ 【答案】(1)6米 (2)14 【知识点】公因数与最大公因数 【分析】本题考查了植树问题和最大公因数问题； （1）根据求两个数的最大公因数的方法，计算和的最大公因数； （2）用人工湖的周长除以和的最大公因数计算即可 【详解】（1）解：， 所以和的最大公因数是，即相邻两棵树之间的距离最大是米； （2） 棵 答：每相邻两棵树之间的距离相等，最少栽棵树． 题型十二 公倍数与最小公倍数（共4小题） 32．（24-25六年级上·上海·期中）把和通分，可以用（   ）作公分母． A．70 B．7 C．10 D．17 【答案】A 【知识点】 公倍数与最小公倍数 【分析】本题考查了最小公倍数，直接求和的最小公倍数即可． 【详解】解：和的最小公倍数为， 把和通分，可以用作公分母 故选：A． 33．（24-25六年级上·上海·期中）在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 【答案】 【知识点】 公倍数与最小公倍数 【分析】本题主要考查了求最小公倍数，13和17的最小公倍数为221，这个七位数能被13、17整除，则也能被221整除，求出的商和余数，所得的商加上1的结果乘以221即可得到答案． 【详解】解：∵这个七位数，分别能被13、17整除， ∴这个七位数能被整除， ∵， ∴要使得这个七位数最少，那么这个七位数除以221的结果应该为， ∴这个七位数最小是， 故答案为：． 34．（24-25六年级上·上海崇明·期中）“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 【答案】13名 【知识点】 公倍数与最小公倍数 【分析】本题考查了最小公倍数，公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数． 【详解】 解：， ， 答：至少要选拔13名学生参加跳舞． 35．（24-25六年级上·上海长宁·期中）观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】公因数与最大公因数、 公倍数与最小公倍数 【分析】此题考查了短除法，最大公因数和最小公倍数的求解，解题的关键是熟练掌握最大公因数的求解方法． （1）根据短除法求解即可； （2）根据（1）中即可解答； （3）由（1）即可解答． 【详解】（1）解：根据短除法： （2）解：由（1）知； （3）解：由（1）得：A、B的最小公倍数是：. $专题01 数的整除 题型1 数的整除（重点） 题型7 素数与合数 题型2 因数和倍数的认识（常考点） 题型8 素因数的含义（重点） 题型3 因数和倍数的求法（重点） 题型9 分解素因数 题型4 2、3、5的倍数特征（常考点） 题型10 互素数的认识（常考点） 题型5 奇数与偶数的认识（常考点） 题型11 公因数与最大公因数（重难点） 题型6 奇数和偶数的运算性质 题型12 公倍数与最小公倍数（重难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 数的整除（共3小题） 1．（24-25六年级上·上海虹口·期中）如果M能整除18，那么M一定是（　　） A．18 B．1 C．18的倍数 D．18的因数 2．（24-25六年级上·上海青浦·期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（    ） A．10和7 B．5和2.5 C．21和6 D．91和13 3．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）有6张卡片，上面分别写1、2、3、4、5、6，从这六张卡片中拿出若干张，排成一个尽可能大的多位数，并使这个多位数能被组成它的所有数整除，这个多位数是 ． 题型二 因数和倍数的认识（共3小题） 4．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）若,则m是n的倍数，n是m的因数( ) 5．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法正确的是（   ） A．12是倍数，3是因数 B．能被2除尽的数都是偶数 C．2是6的因数 D．偶数除以2的商一定是奇数 6．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）有一些正整数，它可以表示成连续20个正整数的和，而且当把它表示成连续正整数之和（至少2个）的形式时，恰好有20种方法．请问，这样的正整数最小是 ． 题型三 因数和倍数的求法（共3小题） 7．（24-25六年级上·上海·期中）请写出6的因数个数： ． 8．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）控制论之父维纳在某年曾经说过：“我现在的年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干成一番大事业”．请问，他是在 岁的时候说的这个话． 9．（24-25六年级上·上海·期中）晓风在学习《数的整除》这一章节后，对于找一个合数的因数进行了研究（如下表所示）： 整数 分解素因数 素因数 所有因数 素因数个数 因数个数 4 2、2 1、2、4 2 3 6 2、3 1、2、3、6 2 4 8 2、2、2 1、2、4、8 3 4 12 2、2、3 1、2、3、4、6、12 3 6 90 2、3、3、5 1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90 4 12 216 2、2、2、3、3、3 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216 6 16 (1)观察表格，晓风发现：如果要找到一个整数的所有因数，可以先对其进行分解质因数， 例如：，它有________个因数，分别是________； （且q是素数），它有________个因数，分别是________； (2)进一步观察因数的个数和素因数个数之间的关系，填空： 若（其中p为素数），则a的因数个数为________； 若 （其中p为素数，m为正整数）．则b的因数个数为________；（用含字母m的式子表示） 若（其中p、q为不同大小的素数），则c的因数个数为________． 题型四 2、3、5的倍数特征（共4小题） 10．（24-25六年级上·上海宝山·期中）下面四个数中，能同时被3、5整除的是（　　） A．123 B．230 C．135 D．235 11．（24-25六年级上·上海奉贤·期中）在，，这个数中， 既是的倍数，又是的倍数． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有 ． 13．（24-25六年级上·上海长宁·期中）四位数至少加上 可以同时被、、整除（填写一个正整数）． 题型五 奇数与偶数的认识（共2小题） 14．（23-24六年级上·上海金山·期中）在45，18，60，15四个数中，能被5整除的偶数是 ． 15．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）对生活的仔细观察常有意想不到的收获，小生同学就喜欢在生活中观察数学．小兰问小生今天是几月几日，小生说，你随便写一个六位数，并对此进行如下操作：数字中“偶数数字个数”记为a，“奇数数字个数”记为b，“数字位数”记为c，得到新的三位数（此处a允许为0），并对进行同样的操作，如此操作3次之后，把结果乘以9就能得到今天的日期，请问今天日期是 （用四位数字表示，比如10月1日记为1001） 题型六 奇数和偶数的运算性质（共1小题） 16．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）如果是偶数，则一定是 ．（填“奇数”或“偶数”） 题型七 素数与合数（共3小题） 17．（24-25六年级上·上海普陀·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都等于两个素数之和．下列4个算式中，符合这个猜想的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25六年级上·上海·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．正整数中除了奇数就是偶数 B．任何奇数加上1后，一定是偶数 C．能被2除尽的数都是偶数 D．一个素数只含有两个因数 19．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）将36写成两个素数相加的形式： ．（写出一种即可） 20．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）一个偶数有6个因数不是3的倍数，有8个因数不是5的倍数，请问，这个偶数是 ． 题型八 素因数的含义（共2小题） 21．（24-25六年级上·上海·期中）在等式中，3和5都是15的（    ） A．素数 B．素因数 C．公因数 D．倍数 22．（24-25六年级上·上海普陀·期中）一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数” ． 题型九 分解素因数（共3小题） 23．（24-25六年级上·上海普陀·期中）一个数的最小倍数是18，这个数的素因数有 ． 24．（24-25六年级上·上海·期中）有三个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大1岁，并且他们三个年龄数的乘积是，这三个小朋友的年龄分别是多少？ 25．（23-24六年级上·上海·期中）用短除法将下列各数分解素因数 (1)40 (2)114 题型十 互素数的认识（共3小题） 26．（24-25六年级上·上海普陀·期中）在2、4、5、8中，与2互素的数是 ． 27．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）将排列成一圈，使得相邻两数互质的排列方式有 种（旋转后可以重叠的当做同一种） 题型十一 公因数与最大公因数（共4小题） 28．（24-25六年级上·上海青浦·期中）有一个长12米、宽米的长方形儿童活动区域，为加强安全保护，准备在地面不重叠、不留缝地铺满一种正方形的泡沫地垫．市场上有（单位：厘米×厘米）四种尺寸，如果想选尺寸较大的地垫，应该选择（    ）． A． B． C． D． 29．（24-25六年级上·上海·期中）若，则18和b的最大公因数是 30．（24-25六年级上·上海松江·期中）有一张长方形纸片，长为60厘米，宽为48厘米，如果要把这张纸片裁剪成大小相等的正方形纸片，而且没有剩余．裁出的正方形纸片最少是多少张？ 31．（24-25六年级上·上海·期中）如图是一个长方形人工湖，如果在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离要相等． (1)在各方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？ (2)至少在湖的四周种几棵树？ 题型十二 公倍数与最小公倍数（共4小题） 32．（24-25六年级上·上海·期中）把和通分，可以用（   ）作公分母． A．70 B．7 C．10 D．17 33．（24-25六年级上·上海·期中）在2018后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被13、17整除，则这个七位数最小是 34．（24-25六年级上·上海崇明·期中）“学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 35．（24-25六年级上·上海长宁·期中）观察下图，回答下列问题： (1)请在内填写适当的数； (2)根据短除法填空，并求出_________； (3)写出A、B的最小公倍数是________． $